【浙教版】初三数学下期中试卷(带答案) (2)

一、选择题
1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．83
D ．103 2．如图，抛物线2144
y x =-与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，3为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ 、则线段OQ 的最大值是（ ）
A ．532-
B ．3
C ．532+
D ．5232
+ 3．边长为2的正六边形的边心距为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．23 4．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（ ）
A ．12cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．24cm 5．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下
表： x
1- 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2
5 A ．函数图像开口向上
B ．当5x =时，10y =
C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．
D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根
6．已知二次函数y=(m+2)23m
x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．5- B ．5
C ．5±
D ．2 7．当函数21(1)23a
y a x x +=-++ 是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =±
C ．1a ≠
D ．1a =- 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线12
x =，则下列选项中正确的是（ ）
A ．0abc <
B ．0a b -=
C ．40a c ->
D ．当2(1x n n =+为实数）时，y c ≤ 9．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（ ）
A．2 B．3 C．3D．3
3 2
10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB
∠的正弦值是（）
A．310
B．
2
2
C．
10
10
D．
1
10
11．如图，在44
⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC
∠的正弦值是（）
A．1
2
B
5
C
25
D．无法确定
12．如图，斜坡AP的坡比为1∶2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角为76°，楼高BC为18m，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin760.97
≈，
cos760.22
≈，tan76 4.5
≈）（）
A ．30m
B ．28m
C ．26m
D ．24m
二、填空题
13．圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_____． 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2
230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．
16．将二次函数245y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则y =________________． 17．如图，点P 是双曲线()4:0C y x x
=>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22
AB y x =-于点Q ，连结,OP OQ 当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ △面积的最大值是________．
18．21cos 302
A tan
B -=，那么AB
C 的形状是_____． 19．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点
D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则
点E 的横坐标为________．
20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为__________．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点B 1，与y 轴交点于D ，且OB 1＝1，∠ODB 1＝60°，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，……依次进行下去，则点A 2020的横坐标是_____．
22．如图，边长为4的等边△ABC ，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边△OBA 1，边OA 1与AB 交于点O 1，以O 1B 为边作等边△O 1BA 2，边O 1A 2与A 1B 交于点O 2，以O 2B 为边作等边△O 2BA 3，边O 2A 3与A 2B 交于点O 3，…，依此规律继续作等边△O n ﹣1BA n ，记△OO 1A 的面积为S 1，△O 1O 2A 1的面积为S 2，△O 2O 3A 2的面积为S 3，…，△O n ﹣1O n A n ﹣1的面积为S n ，则S n ＝__．（n ≥2，且n 为整数）
三、解答题
23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．
（1）求证：CP 是⊙O 的切线；
（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．
24．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm ．
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
25．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22m m ++两点，其中m 为常数．
（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；
（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；
（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，
并说明理由．
26．如图，已知抛物线212
y x bx c =
++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 且AB ＝6，抛物线的对称轴为直线x ＝1
（1）抛物线的解析式；
（2）x 轴上A 点的左侧有一点E ，满足S △ECO ＝4S △ACO ，求直线EC 的解析式．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，根据垂径定理求出CM ，根据勾股定理得出方程，求出即可．
【详解】
解：连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，
∵EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，CD ＝4，
∴CM ＝DM ＝2， 在Rt △OMC 中，由勾股定理得：OC 2＝OM 2＋CM 2，
R 2＝（6−R ）2＋22，
R ＝103
， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中． 2．C
解析：C
【分析】
根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=12
BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值.
【详解】
∵抛物线2144
y x =
-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.
在直角三角形COB 中
5==
∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点
∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12
BP
又∵P 在圆C
∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大
此时BP=BC+CP=5+
OQ=12 故选：C.
【点睛】
本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况. 3．C
解析：C
【分析】
正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．
【详解】
解：连接OA ，作OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OB ，
∵六边形ABCDEF是正六边形
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOM=30°，AO=AB
∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴AM=1
2AB=
1
2
×2=1，OA=2．
∴正六边形的边心距是OM=2222
213
OA AM
-=-=
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．4．D
解析：D
【分析】
连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长．
【详解】
如图，连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD，
∵圆的直径为26cm，
∴圆的半径r=OB=13cm，
由题意可知，CD=8cm，
∴OD=13-8=5（cm），
∴()
221692512
BD OB OD cm
=-=-=，
∴AB=24cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由表格可得，当x＜2时，y随x的值增大而减小；当x＞2时，y随x的值增大而增大，
该函数开口向上，故选项A、C不符合题意；
∴点（−1，10）的对称点是（5，10），
∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B不符合题意；
由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x轴没有交点，
∴方程20
++=无实数根，故选项D符合题意．
x bx c
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．A
解析：A
【分析】
根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值．
【详解】
m-=，
解：根据题意可知，232
解得，m=
∵二次函数y=(m+2)23
m
x-，当x<0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜-2，
综上，m=
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．
7．D
解析：D
【分析】
根据二次函数的定义去列式求解计算即可．
【详解】
∵函数21(1)23a y a x x +=-++ 是二次函数，
∴a-1≠0，2a 1+=2，
∴a≠1，21a =，
∴1a =-，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键． 8．D
解析：D
【分析】
根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：由图象开口向上，可知a<0，
与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0， 又对称轴方程为12x =，所以122
b a -=>0，所以b ＞0， ∴ab
c ＞0，故A 错误； ∵122
b a -
= ∴=-a b ， ∴0a b +=，故B 错误； 当12
x =时，则11042y a b c =++>， ∵=-a b ， ∴11042
a a c -+>， ∴104a c -
+>， ∴40a c -<，故C 错误；
当21x n =+时，
222(1)(1)y a n b n c =++++
4222an an a an a c =++--+
42an an c =++
22(1)an n c =++；
∵n 为实数，
∴20an ≤，211n +≥，
∴22(1)an n c c ++≤，
即y c
，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．
第II卷（非选择题）
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9．D
解析：D
【分析】
先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB，构造三角形ABC与三角形ABE，利用三角函数解直角三角形即可
【详解】
由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，
由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD是6，BF=1
BD
2
=3，则边长AB为3，
连AC交BD于E，则AC⊥BD，
由左视图得AE=CE=x，
在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
∴BE=3
2，AE=AB•cos30°=
33
2
，
即
33
故选择：D.
【点睛】
本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．
10．C
解析：C
【分析】
利用勾股定理求出AB 、AO 、BO 的长，再由S △ABO =
12AB•h=12
AO•BO•sin ∠AOB 可得答案．
【详解】
解：由题意可知，AB=2，==
∵S △ABO =
12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB ， ∴1
2×2×2=12×sin ∠AOB ，
∴sin ∠AOB=
10
， 故选：C ．
【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：2223425AB =+=，2222420AC =+=，222125BC =+=，
222AC BC AB ∴+=，
ABC ∴为直角三角形，且90ACB ∠=︒，
则sin BC BAC AB ∠=
=， 故选：B ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键． 12．C
解析：C
【分析】
先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC
，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作
AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出
512
AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．
解：延长BC 交PQ 于点D ．
∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，
∴BD ⊥PQ ．
∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD ．
在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC
，BC=18米， ∴AC=4（米）．
过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4， ∴
512
AH HP ，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ．
由PH+HD=BC+CD 得：
12k+4=5k+18，
解得：k=2，
∴AP=13k=26（米）．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
二、填空题
13．180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2进而求得展开图的弧长然后根据弧长公式即可求解【详解】解：设圆锥的母线为a 根据勾股定理得：a ＝＝2设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°根据题意得2π•1
解析：180°
【分析】
先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得：a2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得2π•1＝
2
180
nπ⋅⋅
，解得n＝180，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°．
故答案为：180°．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
14．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键
解析：3π
【分析】
根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：扇形的面积＝
2
1203
360
π⨯
＝3πcm2．
故答案是：3π．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．
15．【分析】求出A点坐标和对称轴根据对称性求出M点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P点坐标代入求a即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P点横坐标为1当x=0时y=3∴A点坐标为：根据对称性可知M点坐标
解析：9 4
【分析】
求出A点坐标和对称轴，根据对称性求出M点坐标，利用中点，求出B点坐标，进而求出P点坐标，代入求 a即可．
【详解】
解：由题意得：对称轴为直线
2
1
2
a
x
a
-
=-=，P点横坐标为1，
当x=0时，y=3,
∴A点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M点坐标为()2,3，∵M为AB中点，
∴B点坐标为：()4,3
设OB 解析式为y=kx ，
把B ()4,3代入得，
3=4k
解得，k=34
， ∴直线OB 解析式为34y x =
， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 代入抛物线得：3234a a -+=
， 解得，94
a =， 故答案为：
94． 【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．
16．【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式【详解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1∴y=（x-2）2+1故答案是:【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式掌握配方法是关键
解析：()2
21x -+
【分析】
利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式，
【详解】
解： y=x 2-4x+5=x 2-4x+4+1，
∴y=（x-2）2+1，
故答案是: ()221x -+．
【点睛】
此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是关键． 17．3【分析】设P （x ）则Q （xx−2）得到PQ ＝−x ＋2根据三角形面积公式得到S △POQ ＝−（x−2）2＋3根据二次函数的性质即可求得最大值【详解】解：∵PQ ⊥x 轴∴设P （x ）则Q （xx−2）∴PQ ＝
解析：3
【分析】
设P （x ，
4x ），则Q （x ，12x−2），得到PQ ＝4x −12
x ＋2，根据三角形面积公式得到S △POQ ＝−14
（x−2）2＋3，根据二次函数的性质即可求得最大值． 【详解】
解：∵PQ ⊥x 轴， ∴设P （x ，
4x ），则Q （x ，12x−2）， ∴PQ ＝4x −12
x ＋2， ∴S △POQ ＝
12（4x −12x ＋2）•x ＝−14（x−2）2＋3， ∵−14
＜0， ∴△POQ 面积有最大值，最大值是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y ＝k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝
k x
（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 18．锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数然后根据三角形内角和求出∠C 的度数即可得到答案【详解】∵∴cos2A-=0tan-=0∴cosA=（负值舍
解析：锐角三角形
【分析】
根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数，然后根据三角形内角和求出∠C 的度数，即可得到答案．
【详解】
∵0tanB =， ∴cos
2A-12
=0，，
∴cosA=
2
±（负值舍去），， ∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°，
∴△ABC 是锐角三角形，
故答案为：锐角三角形
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
19．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中 解析：422-
【分析】 连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．
【详解】
如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，
BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，
142
DE DC BC DO DB ∴==
===， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠， 67.5A ∴∠=︒，
112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，
18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠
3602()DCE DBO =︒-∠+∠
3602112.5=︒-⨯︒
135=︒，
45EDO ∴∠=︒， Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=
422OH OD DH ∴=-=-
点E 的横坐标是422-
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．
20．【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H先解直角三角形求出BH再根据垂线段最短进行分析即可求解【详解】解：如图过点B作BH⊥AC于H在
Rt△ABC中∵∠ABC=90°AB=2∠C=30°∴AC=2AB=
解析：3
【分析】
由题意过点B作BH⊥AC于H，先解直角三角形求出BH，再根据垂线段最短进行分析即可求解．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥AC于H，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，AB=2，∠C=30°，
∴AC=2AB=4，3
∵∠BHC=90°，
∴BH=1
2
3，
∵BF//AC，
∵当EF⊥AC时，EF的值最小，最小值3
3
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用和平行线的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．【分析】观察图形找到图形变化的规律利用规律求解即可【详解】解：∵OB1＝1∠ODB1＝60°∴OD＝B1（10）∠OB1D＝30°∴D（0）如图所示过A1作A1A⊥OB1于A则OA＝OB1＝即A1的
解析：
2020
21
2
-
【分析】
观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，
∴OD＝1
1
3
tan
OB
ODB
=
∠
，B1（1，0），∠OB1D＝30°，
∴D （0，33-）， 如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA ＝
12OB 1＝12， 即A 1的横坐标为12＝1212
-， 由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1O ＝60°，
∴∠A 1B 1B 2＝90°，
∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2，
过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B ＝12
A 1
B 2＝1， 即A 2的横坐标为12+1＝32＝2212
-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，
同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2＝4，A 2C ＝12
A 2
B 3＝2， 即A 3的横坐标为12+1+2＝72＝3212
-， 同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4＝152＝4212
-， 由此可得，A n 的横坐标为212
n -， ∴点A 2020的横坐标是2020212
-， 故答案为：2020212
-．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律及特殊三角函数值，关键是根据题意及三角函数值得到点的坐标规律即可．
22．【分析】由题意：△△△△相似比：探究规律利用规律即可解决问题【详解】由题意：△△△△相似比：故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质解题关键在于结合题意找到图形的规律 解析：133()42n -⋅. 【分析】 由题意：△1OO A ∽△
121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：
1113sin 60O A OO OA OA ==︒=，探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】
由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：
1113sin 60O A OO OA OA ==︒=， 1113132AOO S S ==⨯⨯=，21
34S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()44n n n S S --==， 故答案为133()4n -． 【点睛】
此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.
三、解答题
23．（1）见解析；（2）AC ＝3．
【分析】
（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，∠P=30°，求出∠ACP 的度数，则可求出答案；
（2）连接BC ，由勾股定理可求出答案．
【详解】
解：（1）证明：连接OC ，如图1，
∵OA＝OC，∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∵CA＝CP，
∴∠A＝∠P＝30°，
∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，
∴OC⊥CP，
∴CP是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接BC，
∵OA＝OB＝1，
∴AB＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BC＝1
2
AB＝1，
∴AC22
AB BC
3
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）
7 2
【分析】
（1）直接根据图形画出三视图即可；（2）根据公式进行求解即可；
【详解】
（1）
（2）围成圆锥后圆锥的母线长为：1r =2cm 圆锥的底面周长为33222344C r πππ=
⨯=⨯⨯=cm ， 底面圆的半径为：2r =322
C π= cm ， ∴ 高2222123722r r ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭
cm 【点睛】
本题考查了三视图以及圆锥的体积公式、正确掌握三视图的画法是解题的关键； 25．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析
【分析】
（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；
（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可
【详解】
解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122
b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩
， 即：b =2，c =m 2+2m +2；
（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，
令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，
∵抛物线与x 轴有公共点，
∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，
∴（m +1）2≤0，
∵（m +1）2≥0，
∴m +1=0，
∴m =-1；
（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，
∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，
∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，
∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]
=4（a +2）
当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，
当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．
26．（1）2142y x x =-
++；（2）142y x =+． 【分析】
（1）已知了抛物线的对称轴以及AB 的长，即可得到A 、B 的坐标，代入抛物线的解析式中求得待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）由于△ECO 和△ACO 的高都为OC ，根据等高三角形的面积比等于底边比可知：OE ：OA ＝4：1，据此可求出E 点坐标，然后根据E 、C 坐标可用待定系数法求出直线EC 的解析式．
【详解】
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，12
a =-， ∴12
b a
-
=， ∴1b =，
∵AB ＝6， ∴A （−2，0），B （4，0），
将B （4，0），1b =代入解析式212y x bx c =-
++得4c =， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =-
++； （2）S △ECO ＝12EO•OC ，S △ACO ＝12
AO•OC ， ∵S △ECO ＝4S △ACO ，且OA=2，
∴EO ＝4AO ＝8，
∵点E 在A 点的左侧，
∴E （−8，0），
由抛物线的解析式得：C （0，4），
设直线EC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，
将E （−8，0），C （0，4），代入得：
804k b b -+=⎧⎨=⎩
， 解得124
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴直线EC 的解析式为142y x =
+． 【点睛】
本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并能准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．。