吉林省松原市扶余县第一中学高一数学下学期期末考试试题

高一 数学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题 ）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保存。

第I 卷（60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色署名笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请仔细批准考号、姓名和科目。

2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，
用橡皮擦干 净后，再选涂其余答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．本试卷 共 12 小题，每题 5 分，共 60
分。

在每题
给出的四个选项中，只
有一项切合要求。

一、（ 共 60 分，每题
5 分）
1． 10 名工人某天生产同一部件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平
均数为 a , 中位数为 b , 众数为 c ，则有 A ．
C ．
a b c
B
． b c a
c a b D ． c b
a
2．频次散布直方图中最高小矩形的中点地点 所对的数字特点是
A. 中位数
B. 众数
C. 均匀数
D.
标准差
3．将两个数 a 2010, b 2011 互换使得 a 2011,b 2010 , 下边语句正确一组是
A.
a=b B.
C. c=b
D.
b=a
a=c
b=a
c=b
b=a
a=b
sin( 2x
) 的图象沿 x 轴向左平移
4．将函数 y
个单位后，获得一个偶函数的图象，
a=c 8
b=a
则 的一个可能取值为
A ．
3
B
． C
． 0
D
． -
4
4
4
5.
如图，向来线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB, AD 分别交于 E 、F 两点，
且交其对角线于K
，此中，
uuur
2 uuur uuur
1 uuur uuur
uuur
AE
AB , AF
AD , AK
AC ，则
的值为
5
2
a=0 A ．2
B ． 2
C ．2
D ．
2
j=1
9 7 5
3
WHILE j<=5
6．右侧程序运转后输出的结果为
A. 50
B. 5
a=(a + j) MOD 5
j=j+1
C.
25
D.
WEND
PRINT a
7．点A(sin2015 , cos2015 )位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8 ．函数 f ( x) Asin( x) （此中 A 0,) ）的象如所示，了获得
2
g( x) sin x 的象，只需将 f ( x) 的象
A．向右平移个位度B．向右平移个位度
612
C．向左平移个位度D．向左平移个位度
612
9．某企有工150人，此中高称15 人，中称 45 人，一般 90 人，抽取
30人行分抽，各称人数分
A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16
10. a 是甲抛一枚骰子（六个面分有1－ 6 个点的正方体）得到的点数，方程x2ax 2 0有两个不相等的数根的概率
A．2
B ．
1
C ．
1
D ．
5 33212
11.已知甲、乙两名同学在五次数学元中得分以下：
学生甲6872706971
学生乙6972687368
甲、乙两名同学数学成
A．甲比乙定B．甲、乙定程度同样
C．乙比甲定D．没法确立
12.从写上 0,1,2, ⋯ ,9 十卡片中 , 有放回地每次抽一 , 抽两次 , 两卡片数字各不同样的概率是
A.9
B.
1
C.
1
D. 1 1010090
第Ⅱ卷（非，共90 分）
二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20
分 . 把正确答案填在答卡的横上，填在卷上的答案无效）
13．已知向量 a (3cos ,2) 与向量 b (3,4sin )
平行，
2
则锐角 等于。

14．定义运算 a b 为履行以下图的程序框图输出的
S 值 ,
则
2cos
5 5 的值为．
3
2 tan
4
15．已知拥有线性有关关系的变量
x 和 y ，
测得一组数据以下表：若已求得它们的回归 直线方程的斜率为 6.5 ，则这条回归直线的
方程为 。

x 2 4 5 6 8 16. 假定在 6 分钟内的随意时 y
10
20
40
30
50
刻，两架同样型号的飞机时机
均等地进入同一飞机场， 若这
两架飞机进入机场的时间之差不小于 2 分钟 ，飞机不会遇到扰乱；则飞机遇到扰乱的概
率为 .
三、解答题： ( 共 70 分，解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 ).
17. （本小题满分 10 分）
某校 100 位学生期中考试语文成绩的频次散布直方图如图 4 所示 , 此中成绩分组区间
是 : 50,60 、 60,70 、 70,80 、 80,90 、 90,100 ．
（Ⅰ）求图中 a 的值 ; （Ⅱ）依据频次散布直方图 , 预计这 100
名学生语文成绩的均匀分。

18．（本小题满分 12 分）
为认识甲、乙两校高三年级学生某次期 末联考地理成绩状况，从这两学校中分 别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩
（百分制）作为样本，样本数据的茎叶
图以下图：
（ I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15 ，求乙校高三年级学生总人数；
（ II ）依据茎叶图，剖析甲、乙两校高三年级学生在此次联考取地理成绩；
（ III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60 分为不及格）的学生中随机抽取 2 人，求起码抽到一名乙校学生的概率．
19．（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x) (sin x cos x)2cos2x
（Ⅰ）求 f ( x) 最小正周期；（Ⅱ）求f ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值.
2
20.（本小题满分 12 分）
已知向量a
(cos , sin) ， b(2 , 1)．
（ 1）若 a b ，求sin
cos的值；sin cos
（ 2）若 a b 2 ，(0 ,) ，求 sin() 的值
24
21．（本小题满分12 分）
r r
(cos x, 2) ．
已知 a ( 3 sin x,1) ， b
r r r r r
（ 1）若a / / b，求tan2x的值；（ 2）若f ( x) ( a b) b ，求 f (x) 的单一递加区间．22．（本小题满分12 分）
为了认识《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及状况，检查部门对某学
校 6 名学生进行问卷检查， 6 人得分状况以下：5，6，7，8，9，10。

把这6名学生的得分当作一个整体。

（1）求该整体的均匀数；
（2）求该整体的的方差；
（ 3）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分构成一个样本，求
该样本均匀数与整体均匀数之差的绝对值不超出0.5 的概率。

高一数学期末试题参照答案
1— 12 DBBAA DCABA AA
13．14． 415.y 16.5
9
4
17. 解：（Ⅰ）由2a0.020.030.04101,解得 a0.005
（Ⅱ）0.05550.4650.3750.2850.059573 ．
18.（）由于每位同学被抽取的概率均为0.15 ，则高三年级学生总数M
30
200 0.15
（）由茎叶图可知甲校有22 位同学散布在60 至 80 之间，乙校也有22 位同学散布在70 至 80 之间，乙校的整体成绩散布下沉且较集中即成绩的均匀数较大，方差较小 . 因此，
乙校学生的成绩较 好.
（ III ）由茎叶图可知，甲校有
4 位同学成绩不及格，分别记为
:1 、2、 3、 4；乙校有 2
位同学成绩不及格， 分别记为： 5、6. 则从两校不及格的同学中随机抽取两人有以下可能：
（ 1,2 ）、（ 13）、（ 1,4 ）、（ 1,5 ）、（ 1,6 ）、（ 2,3 ）、（ 2,4 ）、（2,5 ）、（2,6 ）、（ 3,4 ）、（ 3,5 ）、
（ 3,6 ）、（ 4,5 ）、（ 4,6 ）、（5,6 ），总合有 15 个基本领件 . 此中，乙校包含起码有一名学生
成绩不及格的事件为
A , 则 A 包含 9 个基本领件，以下： （ 1,5 ）、（ 1,6 ）、（ 2,5 ）、（2,6 ）、 （ 3,5 ）、（ 3,6 ）、（ 4,5 ）、（ 4,6 ）、（ 5,6 ） .
因此，
P( A)
9
3
15
5
19. 解：（Ⅰ）由于
f (x) sin 2 x
cos 2 x 2sin x cos x cos2x 1
sin 2x cos 2x
2 sin( 2x
) 1
4
因此函数 f ( x) 的最小正周期为
T ＝
2
＝ .
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，
f (x) 2 sin(2x
) 1
, 5
]
4
当 x [ 0, ] 时， 2x
[
2
4
4 4
由正弦函数
y sin x 在 [ 4 , 5
] 上的图象知，
4
当 2x
2 ，即 x
8 时， f (x) 取最大值
2 1 ；
4
当
2x 5 ，即 x 时， f ( x) 取最小值 0 .
4
4 4
综上， f ( x) 在 [0, ] 上的最大值为 2 1 ，最小值为 0 .
2
20. （ 1）由
可知，
，因此 ，
因此
（ 2）由 a b (cos2,sin
1)
可得，
a b
(cos
2)2 (sin 1)2
6 4cos2sin2 ，
即
1
2cossin
，①
3
sin
5
(0, )
4
又 cos
2
sin
2
1
，且
cos
2 ②，由①②可解得，
5 ，
sin( ) 2
(sin
cos )
2 (
3
4 ) 7 2 因此
4
2
2 5 5
10 ．
r r
2 3 sin x cos x 0 ，
21. 解：解： a / / b
故 tan x 3
；
6
因此 tan 2x
2 tan x
4 3 ．
1 tan
2 x 11
（ 2） f ( x)
r r r 3 sin x cos x cos 2
x
2
3
sin 2 x
1
cos2x 5 (a
b) b
2
2 2
sin(2 x
) 5
2
6 令
2k
2x
2k , k Z 6 k x
k , k Z
2
6
2
3
因此 f ( x) 的单一递加区间是
k , k k Z
6
3
解：（ 1）整体均匀数为（ 5+6+7+8+9+10） /6=7.5
（ 2）
2
2
2
2
2
2
s 2( 5 7 . 5 ) ( 6 7 .5 )
( 7
7 .5)
(8 7.5)
(9 7.5) (10
7.5)
6
≈ 2.917
（ 3）设事件 A 表示“样本均匀数于整体均匀数之差的绝对值不超出
0.5 ”，从整体抽取 2
个个体的全部基本领件数为 15:
(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),
(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。

此中事件 A 包含基本领件数为
: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)
共
7 个 .
因此所求的概率为P(A)=7/15。