沈阳市和平大街第一小学六年级数学上册期末复习：解决问题应用题带答案解析

沈阳市和平大街第一小学六年级数学上册期末复习：解决问题应用题带答案解
析
一、六年级数学上册应用题解答题
1．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。

因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。

又招进女工多少人?
解析：30人
【详解】
450×（1-36％）÷（1-40％）-450=30（人）
答：又招进女工30人。

2．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。

如果图（1）中涂色部分的面积是2
235.5m，求图（2）中涂色部分的面积。

（单位：m）
解析：300平方米
【分析】
根据圆环的面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。

大圆直径是正方形的边长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。

【详解】
235.5÷3.14＋5×5
＝75＋25
＝100（平方米）
10×10＝100（平方米）
大圆的半径是10米。

10×2＝20（米），5×2＝10（米）
20×20－10×10
＝400－100
＝300（平方米）
答：图（2）中涂色部分的面积是300平方米。

【点睛】
此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。

3．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④
101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？
解析：100． 361015 13610
101．第8个图形中有36个，有45个；
第10个图形中有55个，有66个。

【解析】
100．略
101．略
4．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
解析：57平方米
【解析】
【分析】
如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是
1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．
【详解】
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1＝1（平方米）
小等腰直角三角形的面积就是平方米
即：r2÷2＝，r2＝；
圆桌的面积：3.14×r2
＝3.14×
＝1.57（平方米）；
1.57﹣1＝0.57（平方米）；
答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．
5．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
解析：200千克
【分析】
将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土
豆占总质量的
2
23
+
，用24千克÷对应分率即可。

【详解】
24÷（
2
23
+
－28%）
＝24÷3 25
＝200（千克）
答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。

【点睛】
关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

6．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。

某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。

已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？
解析：2元
【分析】
某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，说明售价是定价的1－20%＝
80%，每本19.2元，据此求出定价；书的进价为图书定价的50%，求出书的进价，最后求盈利即可。

【详解】
19.2－19.2÷（1－20%）×50%
＝19.2－12
＝7.2（元）
答：降价后每卖一本书可以盈利7.2元。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解定价、售价、进价之间的关系。

7．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
解析：420米
【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72
米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
4
43
＋
，则72米对应的
分率是全长的
4
43
＋
去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】
72÷（
4
43
＋
－20%－20%）
＝72÷6 35
＝72×35 6
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

8．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的3
7
，小明跳的比小光跳的少
2
5。

三个小朋友分别跳了多少下？
解析：小青108下，小光90下，小明54下
【详解】
略
9．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
解析：50名
【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了
的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
3
37
+
＝
3
10
5÷（40%－
3 10
）
＝5÷
1 10
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

10．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是2
36cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π取3.14）
解析：26平方厘米
【分析】
根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是2
36cm，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。

据此解答即可。

【详解】
36＝6×6
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

【点睛】
本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

11．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到
1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。

这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）
解析：2米或3米
【分析】
方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）；
方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。

【详解】
①
（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）
②
（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）
答：这根竹竿可能是2米或3米。

12．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。

即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。

现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

解析：见详解
【分析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】 如图：
【点睛】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

13．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n 个图形中的三角形个数为8057，n 是多少？
解析：解：第一个图形中三角形个数：1个； 第二个图形中三角形个数：1×4+1=5（个）； 第三个图形中三角形个数：2×4+1=9（个）； 第四个图形中三角形个数：3×4+1=13（个）； 第n 个图形中三角形个数： （n-1）×4+1=（4n-3）（个） 4n-3=8057，n=2015． 答：n 是第2015个图形． 【解析】 【详解】
由已知图形中三角形个数推出三角形个数与图形个数之间的数量关系式，再根据题意代入数据计算即可解答．
14．观察算式的规律：221212-=+，223232-=+，224343-=+，225354-=+，……。

用含字母()1,2,3,
n n =的式子表示规律：（________）。

用规律计算：2222222220191817161521-+-+-+-=（________）。

解析：n 2−（n−1）2＝n ＋n ＋1 210 【分析】
观察题目给出的算式，发现前一个数都比后一个数大1，而且前一个数的平方减去后一个数的平方最终等于前数加后数，由此可得到规律。

【详解】
（1）n 2−（n−1）2＝n ＋n ＋1
（2）22222222
-+-+-+-
20191817161521
＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1
＝20×10＋10
＝200＋10
＝210
【点睛】
本题考查学生的观察能力，找到规律然后利用规律是解题的关键。

15．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。

经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。

1234
5678
9101112
13141516
解析：14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面的数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面的数字是14，据此解答即可。

【详解】
纸片在最上面的数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出结果。

16．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254==
-
22
65==
-
（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）
解析：（1）
＝5＋4 ＝9； ＝6＋5 ＝11
（2）100；99；199 2020；2019；4039 【分析】
观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。

【详解】 （1）
2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254=5+4=9- 2265=6+5=11
- （2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝100＋99＝199 20202－20192＝2020＋2019＝4039 【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

17．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由______个基础图形组成．
解析：（3n+1） 【解析】 【详解】 略
18．有甲、乙两列火车，乙车的速度比甲车速度慢20%。

乙车先从B 站出发开往A 站行驶到距离B 站72千米处时，甲车从A 站出发开往B 站，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4。

（1）甲、乙两列火车的速度比是（ ）∶（ ）； （2）A 、B 两站之间的路程是多少千米？ 解析：（1）5；4 （2）315千米 【分析】
（1）甲车速度是单位“1”，乙车的速度比甲车速度慢20%，甲车速度看作100，乙车速度是100－20，写出速度比化简即可。

（2）路程比＝速度比，设相遇时甲行驶的路程是x 千米，乙车形式的路程是4
725
x +千
米，根据甲车和乙车的路程比＝甲车和乙车的时间比，列出方程求出甲车行驶路程，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4，甲车行驶了路程的3
34
+，用甲车路程÷对应分率＝A 、B 两站之间的路程。

【详解】
（1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4 （2）解：设相遇时甲行驶的路程是x 千米。

34
4725
x x =+
47234512
21645855216588
x x x x
x ⎛⎫
+⨯= ⎪⎝⎭+=⨯=⨯ 135x =
3＋4＝7 3
1353157
÷
=（千米） 答：A 、B 两站之间的路程是315千米。

【点睛】
本题考查了百分数和比的意义，列方程解决问题和按比例分配应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、路程之间的关系以及比的意义。

19．如图，长方形的长AD 与宽AB 的比为5∶3，E 、F 为 AB 边上的三等分点，某时刻，甲从A 点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E 、F 出发沿长方形顺时针运动。

甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
解析：28分 【分析】
长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。

所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD 与宽AB 的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。

然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，
从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。

【详解】
根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：
三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）；
10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形，
4×10－12
＝40－12
＝28（分）
答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。

【点睛】
此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。

20．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
解析：10天
【分析】
我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，
即工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是
1
12
，乙丙合作的工
作效率为
1
15
，甲丙合作的工作效率为
1
20
．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为
1
12
＋
1 15＋
1
20
，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2＝
1
10
．因此三队合作完
成这项工程的时间为1÷
1
10
＝10（天）．
【详解】
1÷[（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2]
＝1÷[1
5
÷2]
＝1÷
1 10
＝10（天）
答：甲乙丙三队合作需10天完成．
21．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210
千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的1
9
，
甲、乙两站的距离是多少？
解析：千米
【详解】
①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1﹣1
9
）
=480
8
9÷，
=540（千米）．
超过500千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1+ 1
9
）
=480
10
9÷，
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间的距离是432千米．
22．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？
解析：600
11
千米
【详解】
（1+1）÷（11 5060
+），
300
=
600
11
（千米）； 答：汽车往返两地平均每小时行
600
11
千米． 23．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了
1
11
．他们两人各做了多少道题？ 解析：李丽做了110道，张明做了120道 【详解】 解法一 李丽：230÷（1+1
11
+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 解法二
解：设李丽做了x 道题． x+x （1+1
11
）=230 x=110 张明：110×（1+
1
11
）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道．
24．一份稿件，甲5小时先打了15
，乙6小时又打了剩下稿件的1
2，最后剩下的一些由
甲、乙两人合打，还需多少小时完成？ 解析：3
34
小时
【分析】
将整份稿件看作整体“1”，甲5小时打了15
，所以甲的工作效率是：11
5525÷=；乙6小时
打了剩下稿件的12，即1(1)5-的1
2，所以乙的工作效率是：111(1)65215-⨯÷=。

最后甲乙
两人合打的工作量也是1(1)5
-的1
2，工作效率是两人的工作效率之和，然后再根据“工作时
间＝工作总量÷工作效率”来计算他们所需要的时间。

【详解】
11111(1)5(1)652552⎡⎤-⨯÷÷+-⨯÷⎢⎥⎣⎦ 411416522552⎡⎤=⨯÷+⨯÷⎢⎥⎣⎦ 21152515⎡⎤=
÷+⎢⎥⎣
⎦
575
3
34
=（小时） 答：还需3
34
小时完成。

【点睛】
本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。

25．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
解析：52cm 【详解】
2222753.1475235.5r cm S r cm π===⨯=圆（）
（）
26．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？ 解析：7500立方厘米 【分析】
这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。

【详解】 240÷4＝60（厘米） 60×5
543
++＝25（厘米）
60×3
543
++＝15（厘米）
60×
4
543
++＝20（厘米）
25×15×20 ＝375×20
＝7500（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。

【点睛】
本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。

27．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？
解析：上层48本；下层42本
【详解】
8÷（
8
87
+
﹣
4
45
+
）
=8÷（
8
15
﹣
4
9
）
=8÷ 4 45
=90（本）
则原来上层有书：90×
8
87
+
=48（本）
下层有书：90×
7
87
+
=42（本）
答：原来上层有书48本，下层有书42本。

28．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。

原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。

实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。

那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
解析：甲；42本
【分析】
将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数÷减少的分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到的本数。

【详解】
原计划：
甲：5÷（5＋4＋3）＝5÷12＝
5 12
乙：4÷12＝1 3
丙：3÷12＝1 4
实际：
甲：7÷（7＋6＋5）＝7÷18＝
7 18
乙：6÷18＝1 3
丙：5÷18＝
5 18
5 12＞
7
18
，
1
4
＜
5
18
，甲的分率变小。

3÷（
5
12
－
7
18
）
＝3÷1 36
＝108（本）
108×
7
18
＝42（本）
答：少得3本书的是甲小朋友，他实际得到书本是42本。

【点睛】
关键是理解比意义，确定单位“1”，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

29．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。

他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？
解析：9450米
【分析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的
2
25
+
，再修
450米后，修好的占总长度的
1
12
+
，前后相差
1
12
+
－
2
25
+
，相差450米，用450米÷对应
分率＝路的总长。

【详解】
450÷（
1
12
+
－
2
25
+
）
＝450÷（1
3
－
2
7
）
＝450÷1 21
＝9450（米）
答：要修的路总长9450米。

【点睛】
关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。

30．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
解析：5天
【分析】
甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
1
10
，甲、乙两人
各做3天后，还剩下1
2
，交给乙单独做还需要5天。

【详解】
111515
÷=
11÷231510⨯＝ 11
1331510
-
⨯-⨯ 131510
=--
12
= 11
5210
÷=（天） 答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，⨯=工作效率工作时间工作总量。

31．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？ 解析：750立方厘米 【分析】
长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

【详解】
120430÷=（厘米）
3
3015321
⨯=++（厘米） 2
3010321
⨯=++（厘米） 1
305321
⨯
=++（厘米） 15105⨯⨯ 1505=⨯
750=（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】
本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

32．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？ 解析：720个
【详解】
90÷（1﹣
1
1+4
﹣
2
2+3
﹣
3
3+5
）×
1
1+4
＝90÷（1﹣1
5
﹣
2
5
﹣
3
8
）×
1
5
＝90÷1
40
×1
5
＝3600×1 5
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．
33．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）
解析：50千米
【详解】
5×2=10（千米）
设慢车行了x千米，则快车行了（x+10）千米，则有：
（x+10）：x=3：2
3x=（x+10）×2
3x=2x+20
x=20
20+10=30（千米）
20+30=50（千米）
答：甲、乙两站相距50千米
34．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了
全程的2
5
，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？
解析：120km 【详解】
2 3621120
5km
⨯÷-=
（）（）
答：A、B两地间公路长120千米．
35．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。

（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。

（用含有字母的式子表示以上结果）
（2）所以，S外方：S内圆=________：________。

（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？
解析：（1）πr2；4r2
（2）4；π
（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）
【分析】
（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；
（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
可
【详解】
（1）“内圆”的半径是r，它的面积是πr2；“外方”的面积是4r2；
（2）由（1）得S外方：S内圆=πr2：4r2=4：π。

（3）内圆的面积=正方形的面积×π÷4，据此作答即
36．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。

解析：440千米
【分析】
已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，则乙车的速度是50×（1＋20%）＝60（千米/时），两车在离中点20千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了20×2＝40（千米），用乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40，据此列方程、解方程即可。

【详解】
解：设甲、乙两车行驶了x小时。

50×（1＋20%）x－50x＝20×2
60x－50x＝40
10x＝40
x＝4
（50＋60）×4
＝110×4
＝440（千米）
答：A、B两地间的路程是440千米。

【点睛】
本题考查相遇问题，明确等量关系是解题的关键。

37．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
解析：①13； ②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。

【分析】
①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）
【详解】
①方框内的点阵包含了13个点。

②12＋11＋11＝34 （个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）。

【点睛】
本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

38．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？
解析：90人
【详解】
5785478⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭
=4845
÷ =90（人）
39．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。

原来参加数学竞赛的女生有多少人？
解析：25人
【分析】
由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的56
，增加5名女生后，女生人数是全班的一半，也就是男女生人数相等，由此求出男生人数：
5÷（1－56
），再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。

【详解】
5÷（1－56）×56
＝5÷16×56
＝25（人）
答：原来参加数学竞赛的女生有25人。

【点睛】
解答此题的关键是找出男生这个量前后没有发生变化。

40．一批零件平均分给甲、乙两人来做．两人同时加工，当甲完成时乙还有18个没有做．已知甲、乙两人每小时生产零件个数的比是5：4．这批零件一共多少个？
解析：180个
【详解】
解：设这批零件共有x个，
x：（ x﹣18）＝5：4
2x＝x﹣90
2x﹣2x＝x﹣90﹣2x
0＝x﹣90
0+90＝x﹣90+90
90＝x
90＝x
x＝180；
答：这批零件一共180个．。