安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列曲线中表示y 是x 的函数的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在平面直角坐标系中，点P (-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A ．4，4，4
B ．2，7，9
C ．3，4，5
D ．5，7，9 4．关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）
A ．图象经过点(2，0)
B ．图象经过第三象限
C ．函数y 随自变量x 的增大而减小
D ．当x ≥2时，y ≤0
5．已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A ．∠A =2∠
B =3∠
C B ．∠C =2∠B
C ．∠A +∠B =∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C =
=3：4：5
6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．全等三角形的对应角相等
C ．若21x =，则1x =．
D ．若a b =，则22a b = 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋k 与正比例函数y ＝kx 的图像可能是( ) A ． B ． C ． D ．
8．如图，已知AC =DB ，添加下列条件，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠A =∠D =90°
B ．∠AB
C =∠DCB C ．∠ACB =∠DBC
D ．AB =DC
9．若直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k >
B ．12k <
C ．1k >或12k <
D ．1
12
k << 10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．①②④
二、填空题
11．在函数y ＝1
x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 12．若点P (-1，7)在一次函数y =(3k +2)x -1的图象上，则k 的值为____．
13．已知，在△ABC 中，∠B =48°，∠C =68°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数为____．
14．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将ΔBDC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B ′处，若∠ADB ′＝20°，则∠A 的度数是_______．
15．已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______． 16．如图，∠AOB =120°，点P 为∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，
则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN 的周长保持不变．其中说法正确的是_______．(填序号)
17．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________
三、解答题
18．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求对应的函数值y．
19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
21．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)，点A 的坐标为(3，0)，点P(x，y)是直线上的一个动点(点P不与点E重合)．
（1）求k的值；
（2）若△OP A的面积为3，求此时点P的坐标．
22．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM 是等边三角形；
（3）如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．
参考答案
1．C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2．A
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．B
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】
解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；
选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；
选项C ：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C 正确；
选项D ：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D 正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
4．B
【分析】
当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、
四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，
y ≤0，即可求解．
【详解】
解：当0y = 时，2x = ，
∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；
∵10,20-<> ，
∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；
∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；
当2x = 时，0y = ，
∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．C
【分析】
根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】
解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，
∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴632180x x x ++=°，
解得18011
x =︒， ∴∠A =6x =108011
︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B 、当∠
C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，
故该选项符合题意；
D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，
∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴345180x x x ++=︒，
解得15x =︒，
∴575C x ∠==︒，
∴△ABC 不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 6．C
【分析】
分别写出原命题的逆命题再进行判断即可；
【详解】
解：A. 对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
B. 全等三角形的对应角相等的逆命题：对应角相等的三角形全等，是假命题；
C. 若21x =，则1x =的逆命题：若1x =，则21x =，是真命题；
D. 若a b =，则22a b =的逆命题：若22a b =，则a b =，∵()2
22-2=，2-2≠，∴是假命题 故选：C
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一
个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．
7．A
【分析】
根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D 错误；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、
三、四象限．故本选项正确；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、
二、三象限．故B选项错误；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、
三、四象限．故本选项错误.
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
8．B
【分析】
根据全等三角形的判定定理依次分析判断．
【详解】
解：由题意知AC=DB，BC=CB，
当∠A=∠D=90°时，可根据HL判断△ABC≌△DCB，故选项A不符合题意；
当∠ABC=∠DCB时，不能判断△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；
当∠ACB=∠DBC时，可根据SAS判断△ABC≌△DCB，故选项C不符合题意；
当AB=DC时，可根据SSS判断△ABC≌△DCB，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．D
【分析】
由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】
设交点坐标为（x，y），
根据题意可得：
21
y x
y x k
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得：
1
12
x k
y k
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，
∴
10 120
k
k
->
⎧
⎨
-<
⎩
，
∴1
2
＜k＜1，
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
10．A
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：由题意可得：甲步行的速度为120
40
3
=（米/分）；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；
∴乙步行的速度为409
60
6
⨯
=米/分，
故②结论正确；
∴乙走完全程的时间12002060
==（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），
故③结论错误；
设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：
90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ∴1600540077
y t =-， 设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：
300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴212003600077
y t =-+， 把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，
故④错误；
故正确的结论有①②．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．
11．x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
12．103
-## 【分析】
将点P (-1，7)代入y =(3k +2)x -1计算即可．
【详解】
解：点P (-1，7)代入一次函数y =(3k +2)x -1中，得-(3k +2)-1=7，
解得k =-103
， 故答案为：-
103． 【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，已知点坐标代入对应的函数解析式计算这是一道基础题．
13．10°
【分析】
由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.
【详解】
解：如图，
∵∠B =48°，∠C =68°
180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
∵AE 平分∠BAC
11643222
BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC
90BDA ∴∠=︒
904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
故答案为10︒
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
14．35°
【分析】
利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：90ACB ∠=︒，
90A B ∴∠+∠=︒，
CDB '△是由CDB △翻折得到，
CB D B ∴∠'=∠，
20CB D A ADB A ∠'=∠+∠'=∠+︒，
2090A A ∴∠+∠+︒=︒，
解得35A ∠=︒．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．x =3
【分析】
利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．
【详解】
解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，
∴当x =3时，3+b =3a +2，
上述等式移项得到：3a-3=b-2，
整理得到：3(a -1)=b -2，
∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．
故答案为x=3．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．①②③
【分析】
作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据题意得：∠EPM=∠FPN，再根据角平分线的性质定理可得PE=PF，从而得到Rt△POE≌Rt△POF，进而得到OE=OF，可得到△PEM≌△PFN，从而得到∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，可得S△PEM=S△PFN，OM+ON= 2OE，从而得到①②③正确，再由M，N的位置变化，可得MN的长度是变化的，再证得△PMN是等边三角形，可得故④错误，即可求解．
【详解】
解：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
∵OP=OP，PE=PF，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
∵∠MPE=∠NPF，PE=PF，∠PEM=∠PFN，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，故①正确；∴S△PEM=S△PFN，
∴S
四边形PMON =S
四边形PEOF
=定值，故③正确；
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确；
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，
∵PM=PN，∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，
∴△PMN的周长是变化的，故④错误，
∴说法正确的有①②③．
故答案为：①②③
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识是解题的关键．
17．5
【分析】
根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．
【详解】
解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S＝1
2×第三边的长×高，6x＞1
2
×2x×高，6x＜1
2
×4x×高，
∴6＞高＞3，
∵是不等边三角形，且高为整数，
∴高的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．
18．
（1）y =2x +6；
（2）y =2；
【分析】
（1）根据题意可设()()30y k x k =+≠ ，再由x =3时，y =12，可得2k = ，即可求解； （2）把x =-2代入，即可求解．
（1）
解：∵y 与x +3成正比例，
∴可设()()30y k x k =+≠ ，
∵x =3时，y =12，
∴()1233k =+⨯，
解得：2k = ，
∴y 与x 之间的函数表达式为()2326y x x =+=+ ；
（2）
解：当x =-2时，()2262y =⨯-+= ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．
19．
（1）图见解析，A 1（2，4）
（2）P （0，3）
（3）图见解析，()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----
【分析】
（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后连线即可；
（2）连接AA 1，交y 轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P ；
（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．
（1）
解：如图所示：
由图象可知：A 1（2，4）；
（2）
解：如（1）图示：
∴由图可知P （0，3）；
（3）
解：由全等三角形的性质可得如图所示：
由图可知：符合条件的△DBC (点D 与点A 重合除外)点()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．
20．（1）见解析；（1）∠DEF =72°．
【分析】
（1）证明△BDE ≌△CEF （SAS ），即可得出DE =EF ；
（2）由三角形内角和定理求出∠B =∠C =72°，由全等三角形的性质得出∠BDE =∠CEF ，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵AD +EC =AB ，AD +BD =AB ，
∴BD =EC ，
在△BDE 和△CEF 中BD EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BDE ≌△CEF （SAS ），
∴DE =EF ；
（2）解：∵△ABC 中，∠A =36°，
∴∠B =∠C =12
（180°-36°）=72°， 由（1）知：△BDE ≌△CEF ，
∴∠BDE =∠CEF ，
又∵∠DEF +∠CEF =∠B +∠BDE ，
∴∠DEF =∠B =72°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
21．
（1）-34
；
（2）（4
3
，2）
【分析】
（1）将点E的坐标代入解析式即可求得k的值；
（2）如图：连接OP、OA，先求得OA的长，设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0，然后根据三角形的面积公式求得n，再将n代入直线EF的解析式求得m即可．
（1）
解：∵直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)
∴将点E(4，0)代入解析式y=kx+3得：0=4k+3，解得k=
3 4 -
∴y=
3
4
-x+3，k=
3
4
-．
（2）
解：如图：连接OP、OA
∵点A的坐标为(3，0)
∴OA=3
设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0 ∵△OP A的面积为3
∴1
3
2
OA n=，即
1
33
2
n
⨯=，解得n=2
由（1）可知直线EF的解析式为：y=
3
4
-x+3
∵点P(x，y)是直线上的一个动点
∴2=
3
4
-m+3，解得：m=
4
3
∴点P的坐标为（4
3
，2）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点、求一次函数的解析式、三角形面积等知识点，
掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
22．
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【分析】
（1）根据AF平分∠CAE，可得∠EAF=∠CAF，再由AB=AC，AB=AE，可得AE=AC，可证得△ACF≌△AEF，即可求证；
（2）在BF上截取BM=CF，连接AM，根据△ACF≌△AEF，可得EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，从而证得△ABM≌△ACF，可得到AM=AF，∠BAM=∠CAF，再由△ABC是等边三角形，可证得△AMF为等边三角形；
（3）延长BA、CF交于N，先证明△BFN≌△BFC，可得CN=2EF，再证得△BAD≌△CAN，可得BD=CN，即可求证．
（1）
证明：∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF=∠CAF，
∵AB=AC，AB=AE，
∴AE=AC，
在△ACF和△AEF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠E=∠ABE，
∴∠ABE=∠ACF；
（2）
如图，在BF上截取BM=CF，连接AM，
∵△ACF≌△AEF，
∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，
在△ABM和△ACF中，
∵AB=AC，∠ABM=∠ACF，BM=CF，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，
∴△AMF为等边三角形；
（3）
如图3，延长BA、CF交于N，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=180°-45°-45°=90°，
∴∠ACF=∠ABF=22.5°，
∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，
∴∠BFN=∠BFC=90°，
在△BFN和△BFC中，
∵∠NBF=∠CBF，BF=BF，∠BFN=∠BFC，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAD=90°，
在△BAD和△CAN中，
∵∠ABD=∠ACN，AB=AC，∠BAD=∠CAN，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
∴BD=CN，
∴BD=2EF．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．
答案第17页，共17页。