第二章 飞行器运动方程(2)

d ( V ) T V0 dt V
0
cos( 0 T ) Q0 SM 0
0
C D M
0
2C D 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 S V / m
C D T0 sin( 0 T ) Q0 S G cos 0 / mV0 T T
V s
T S
2 K V TV1 S 1 TV S2 2V TV s 1
2 2 P
2 P TP S 1 TS2S2 2S TSS 1


纵向运动的传递函数
s s q s -K T1 S 1 T2S2 2 T S 1 -K
Xv X 0 X v v Zv Z 1 0 q ( M v M Z v ) ( M M Z ) ( M q M ) 0 q 0 0 1 0 0 X T Z e 0 e ( M e M Z e M T T 0 0
0 dH
线性化处理步骤二
d ( V ) T m dt V Q0 S C D 0 cos( 0 T ) a M
0 0
2C D 0 Q0 S V V0
C D T0 sin( 0 T ) Q0 S G cos 0 T T T H cos( 0 T ) T 0
飞行控制系统
第二章 飞行器运动方程 (二、飞机的纵向运动）
§2、飞机的纵向运动
一、纵向运动方程式
1．基本假定与坐标系：
假定：
a)
飞机是刚体，略去弹性影响，同时也略去
大气不稳定性的影响。
b) 假定飞机运动是在小范围内，尤其侧向参数假定
很小。
c ) 忽略发动机引起的陀螺力矩的影响。
§4、飞机的纵向运动
纵向运动方程的状态空间表达式
sV X V V X X X T T s ZV V Z Z e e s MV V ( M s M ) M q M e e M T T s

飞机线性化处理
dV m Fxa T cos( t ) D G sin dt 举例：对方程
进行线性化处理。 线性化步骤：


绕稳定状态进行全微分
以 代替d，并归纳含同一增量的项；
略去高度变化影响，引入简单符
号：
V
( P X V )V X X X T T

运动学方程
纵向运动的动力学方程式：


H 0 , V0 , 0 , e 0 , T 0 选定稳定状态 ： 按照一定的线性化方法进行处理，可得：
( P X V ) V X X X T T ZV V ( P Z ) P Z e e MV V ( M P M ) ( P 2 M q P ) M e e M T T
G cos 0 / mV0
cos( 0 T ) T / mV0 0
( P X V )V X X X T T
纵向运动的动力学方程式：


选定稳定状态 ： 按照一定的线性化方法进行处理，可得：
V0 , 0 , e0 , T 0
飞机纵向运动方程

切向力与法向力方程
dV m T cos( T ) D G sin dt d ( ) mV T sin( T ) L G cos dt

纵向力矩方程
dq Iy M a TzT dt
d q dt dH V sin( ) dt dL V cos( ) dt
二、 纵向运动的传递函数
1. 分析问题的基本思路： 借助于拉氏变换与行列式计算技术， 求各被调量 V , , , q 对各控制量 T , e 的 传递函数及V (t ), (t ), (t ), q(t ) 的一般表达式； 由传函及 表达式，分析 V (t ), (t ), (t ), q(t ) 纵向运动特征方程根的特点及过程特 点，并指示纵向运动的物理成因。
Q0 S C D a M
0

2C D 0 Q0 S V0 V V0
C D T0 sin( 0 T ) Q0 S G cos 0 T T cos( 0 T ) T 0
0
G cos 0
M M dV dH V H 1 M a dV ( )dH a a H ) V 1 a dV 0 0 dH 2 a H a0 M 1 a dV 0 a a 0 H
0 dH
m
d ( dv) T { dt T
0 cos( 0 T )d T
一、纵向运动方程式
1．基本假定与坐标系：
坐标系：选速度坐标系
S a oxa y a z a
ya
y


xa
z
x
za
2、纵向运动方程式

飞机的受力分析
2、飞机的受力分析

发动机推力T，其轴线与纵轴安装角为 之下时为正，则推力T对重心的矩为正。
（发动机轴线不一定过重心，轴线若在重心 升力L：垂直于V向量，向上为正； 阻力D：平行于V向量，向后为正； 俯仰力矩 ：以抬头力矩为正。
2、纵向运动的传递函数
采用行列式法可以求出下列传递函数 研究升降舵为输入的传递函数
Xe X (V Z ) s Z 0 ( M s M ) g cos e g sin e s 0 0 (V Z q ) 1 s Mq
Z e 1 e s sE A 0 M e
G(s) Y (s) C ( sI A) 1 B D U (s)
纵向线性化小扰动方程

参见书P73
EX AX BU 0 1 0 V Z E 0 0 0 M 0 X T cos ae X e X sin a Z 0 e e , B T 0 0 0 1 Me MT 0 X V X TV cos e X g cos e Z X sin Z g sin e V Z q V TV e A 0 0 0 0 M 0 Mq M V M TV 0 0 1 0

飞机纵向运动方程
F
xa
dV ma m dt

M
dH dt
H y qI y
V ds dt
dV m T cos( T ) D G sin dt d mV T sin( T ) L G cos dt dq Iy M a Tz T dt an d q dt
T H
0
cos( 0 T )dH
T 0 cos( 0 T )dV T0 sin( 0 T )d } V C D C D 1 QS d dM C D 0 S 0V0 dV V02 S 0 C D 0 0 0 M 2 H G cos 0 d
除以 mV0
V V0
，且等式两边同
，并引入大导数，则有
线性化处理步骤一
M V /a
dV Fxa T cos( t ) D G sin dt T T (V , T , ) m
dM
D C DQS

M V /a
Q 0.5V 2 Q( ,V ) C D C D ( , M )

对于线性时不变系统 后，有下列方程：
X AX BU Y CX DU
进行拉普拉斯变换
X ( s ) ( sI A) 1[ X (0) BU (s )] Y ( s ) C ( sI A) 1[ X (0) BU (s )] DU (s )

由传递函数的定义：
e s e s e s

TP2S2 2 P TPS 1 TS2S2 2S TSS 1 TP2S2 2 P TPS 1 TS2S2 2S TSS 1 TP2S2 2 P TPS 1 TS2S2 2S TSS 1 -K q s (Tq1 s 1)(Tq 2 s 1)


方法：泰勒级数展开，并保留一阶小量项或用 全微分方法。 线性化方程时认为：忽略高度影响
L L(V , , , e ) L(V , , e ) D D(V , , ) D(V , ) M a M a (V , , , e , , q) M a (V , , e , , q) T T (V , , T ) T (V , T )
G cos 0
C D 0 C D Q0 S 0 cos( 0 T ) Q0 S 0 H M
0
M 0 a a 0 H
0 H
线性化处理步骤三
V V V0
mV 0 d ( V ) T dt V
0 cos( 0 T )
s R ds Rd
an V 2 R
V2 V 1 ds R d d V V V V R R R dt R dt dt
（3）线性化处理

前提：


要求飞机处于小扰动运动状态中
假定飞机处于某一定常、稳定、直线运动状态 V V0 , 0 , 0 , H H 0 , T T 0 , e e0 不计空气密度 变化的影响
( P X V )V X X X T T
ZV V ( P Z ) P Z e e
M V V ( M P M ) ( P 2 M q P) M e e M T T


其中： TP长周期运动的时间常数； p 长周期运动的阻尼
比 Ts 短周期运动的时间常数； s 短周期运动的阻尼 比 KV V 传递函数的传递系数； TV ,TV V 传递函数分子时间常数； 传递函数的传递系数； K T , T 传递函数分子时间常数； 1 传递函数的传递系数； 传递函数分子时间常数； K