201411277-分支理论导论A-教学大纲

分支理论导论（双语）A课程教学大纲
一、课程基本信息
课程编号：201411277
课程中文名称：分支理论导论（双语）A
课程英文名称：Introduction to Bifurcation Theory A
课程性质：专业选修课
开课专业：数学与应用数学
开课学期：5
总学时： 36 （其中理论36学时）
总学分： 2
二、课程目标
本门课程的教学目的是让学生掌握分支的基础理论及方法，增强学生的抽象思维和逻辑思维能力和分析问题和解决问题的手段和方法。

分支是应用数学各专业本科生需要掌握的重要选修课程。

在学完本门课程之后，要求学生能够把它的理论和方法应用到现代数学及其工程技术的各个分支上。

三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）
本课程培养学生如下能力：应用分支理论的基本理论与方法，来解决具有实际应用背景的各类微分动力系统的解的存在性及稳定性问题。

课堂教学要达到以下要求：
（1）要求学生掌握分支的基本概念。

（2）要求掌握分支的分类。

（3）要求掌握Hopf分支的定义、产生Hopf分支的条件以及会判定Hopf分支周期解的稳定性及唯一性问题。

（4）要求掌握稳态分支的定义、产生稳态分支的条件以及会判定稳态分支解的稳定性。

（5）要求掌握图灵分支的定义、产生图灵分支的条件。

四、教学内容与学时分配
1 分支的定义及分类（6学时）
1.1 分支的定义
1.2 Hopf分支
1.3 稳态分支
1.4 图灵分支
1.5 Bagatonov-Takens分支
1.6 同宿、异宿轨分支
2 Hopf分支理论及其应用（10学时）
2.1 常微分方程的分支定理
2.2 Schakenberg系统的Hopf分支分析
2.3 食饵－捕食系统的Hopf分支分析
2.4 偏微分方程的分支定理
2.5 反应扩散食饵－捕食系统的Hopf分支分析
3 稳态分支理论及其应用（10学时）
3.1 常微分方程的三类稳态分支定理
3.2 偏微分方程的三类稳态分支定理
3.3反应扩散食饵－捕食系统的稳态分支分析
3.4 反应扩散Lengyel-Epstein系统的稳态分支分析
3.5 反应扩散双分子模型的稳态分支分析
4 图灵分支理论及其应用（10学时）
4.1 图灵不稳定性分析
4.2反应扩散食饵－捕食系统的图灵分支分析
4.3 反应扩散Lengyel-Epstein系统的图灵分支分析
4.4 反应扩散Seelig模型的图灵分支分析
4.5 反应扩散Degn-Harrison模型的图灵分支分析
五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）
根据情况利用黑版和多媒体设备。

六、实验（或）上机内容
无
七、前续课程、后续课程
前续课程：数学分析，高等代数；
后续课程：控制理论与应用
八、参考教材及学习资源
[1]罗定军，张祥，董梅芳，动力系统的定性与分支理论.科学出版社，2001
[2]韩茂安.动力系统的周期解与分支理论.科学出版社，2002.
九、考核方式
撰写人签字：院（系）教学院长（主任）签字：。