2021年贵州省遵义市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年贵州省遵义市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )
A.a m＜a n
B.a n＜a m
C.a-m＜a-n
D.m a＜n a
2.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）
A.d=ac
B.a=cd
C.c=ad
D.d=a+c
3.
A.
B.
C.
4.直线以互相平行的一个充分条件为（）
A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
5.
A.
B.
C.
D.
6.设a＞b,c＞d则（）
A.ac＞bd
B.a+c＞b+c
C.a+d＞b+c
D.ad＞be
7.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）
A.平行
B.相交、异面
C.平行、异面
D.相交、平行、异面
8.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）
A.
B.
C.
D.
9.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）
A.
B.
C.
D.
10.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）
A.相离
B.相交但不过圆心
C.相交且过圆心
D.相切
11.当时，函数的（）
A.最大值1，最小值-1
B.最大值1，最小值
C.最大值2，最小值-2
D.最大值2，最小值-1
12.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )
A.6
B.-6
C.4
D.-4
13.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)
A.6
B.5
C.4
D.3
14.不等式4-x2＜0的解集为（）
A.(2,+∞)
B.(-∞,2)
C.(-2,2)
D.(―∞,一2)∪(2，+∞)
15.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）
A.相切
B.相交且直线不经过圆心
C.相离
D.相交且直线经过圆心
16.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()
A.{0}
B.{-1,0}
C.{0，1}
D.{-1，0，1}
17.若sinα与cosα同号，则α属于( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一、二象限角
D.第一、三象限角
18.椭圆离心率是()
A.
B.
C.5/6
D.6/5
19.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，
f(x)=x(1-x)，则f(0)=()
A.O
B.-2
C.-6
D.-12
20.函数f(x)=的定义域是( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(0,2)
D.R
二、填空题(20题)
21.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.
22.10lg2 = 。

23.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.
24.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

25.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
26.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.
27.
28.
29.
30.不等式|x-3|<1的解集是。

31.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
32.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。

33.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.
34.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

35.
36.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.
37.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
38.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.
39.
40.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.
三、计算题(5题)
41.解不等式4<|1-3x|<7
42.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
43.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
44.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)
46.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

47.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。

（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

48.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
49.已知求tan（a-2b）的值
50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(5题)
51.
52.
53.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：
(1)直线EF//平面PCD;
(2)平面BEF丄平面PAD.
54.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).
(1)写出函数f(x)的周期；
(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
55.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

六、证明题(2题)
56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
57.
参考答案
1.A
由题可知，四个选项中只有选项A正确。

2.B
对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a
3.C
4.D
根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

5.B
6.B
不等式的性质。

由不等式性质得B正确.
7.D
a，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，
8.C
9.A
10.D
由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

11.D
，因为，所以，
，，所以最大值为2，最小值为-1。

12.A
13.B
集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.
14.D
不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.
15.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,
而圆的半径为3,所以直线与圆相切，
16.B
集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.
17.D
18.A
19.B
函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 2
20.B
x是y的算术平方根，因此定义域为B。

21.1/2
均值不等式求最值∵0＜
22.lg1024
10lg2=lg1024
23.
24.
25.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧
面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为
4π+27π=6π.
26.45
程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.
27.5
28.5n-10
29.-2/3
30.
31.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3
32.72
33.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 16
34.
，
35.π/2
36.
复数模的计算.|3+2i|=
37.-3或7,
39.√2
40.
41.
42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
44.
45.
46.∵
∴
当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切
当△＜0时，即，相离47.
48.
∴∴得2c=0 ∴得c=0 又∵由f（1）=2 ∴得
又∵f（2）＜3 ∴∴得0＜b＜∵b∈Z ∴b=1 ∴
（2）设－1＜＜＜0
∵∴
若时
故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数49.
50.
51.
52.
53.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.
(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD 的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
54.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π
(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.
55.
56.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
57.。