整理ln的运算法则_导数的计算

ln的运

JUNE 2021算法则

整理人尼克

知识改变命运

导数的计算

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1、能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。

2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数．

一、几个常用函数的导数：

1．函数的导数

2．函数的导数

3．函数的导数

4．函数的导数

（2）推广：若，则二、基本初等函数的导数公式：

2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点

推论：

类型一：利用公式及运算法则求导数

例1．求下列函数的导数：

（1）；（2）

（3）；（4）y=2x3―3x2+5x＋4

举一反三：

【变式】求下列函数的导数：

（1）；

（2）

（3）y=6x3―4x2+9x―6

例2．求下列各函数的导函数

（1）；（2）y=x2sinx;

（３）y=；（４）y=

举一反三：

【变式1】函数在处的导数等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3】求下列函数的导数.

1.；（2）；（3）.

类型二：复合函数的求导

例3．求下列函数导数.

（1）；（2）；（3）；（4）.

举一反三：

【变式1】求下列函数的导数：

(1)；（2）

1.y=ln（x＋）；（4）

类型三：求曲线的切线方程

例8．求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.

举一反三：

【变式1】求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程.

【变式2】已知，是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是________.

【变式3】已知曲线.

（1）求曲线上横坐标为1的点处的切线的方程；

（2）第（1）小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？

例9．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，

且.

（1）求直线的方程；

（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.

举一反三：

【变式1】如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程

【变式2】曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为________.

【变式3】曲线在（0，1）处的切线与的距离为，求的方程.

1．下列求导过程中

①⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2；②(x )′＝12x ；③(log a x )′＝⎝⎛⎭⎫ln x ln a ′＝1x ln a ； ④(a x )′＝(eln a x )′＝(e x ln a )′＝e x ln a ln a ＝a x ln a 其中正确的个数是( )． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(人教A 版教材习题改编)函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )． A ．2(x 2－a 2) B ．2(x 2＋a 2) C ．3(x 2－a 2)

D ．3(x 2＋a 2)

3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( )．

A ．－1

2

B.12

C ．－2

2

D.22

4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )． A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)

D ．(－1,0)

5．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝______；

＝________(用数字作答)．

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基础巩固

1．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1，0)

2．曲线y ＝x

x ＋2

在点(－1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝2x －3

D ．y ＝－2x －2

3．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1

4．y ＝cos x

1－x

的导数是( )

A ．y ′＝cos x ＋sin x ＋x sin x

（1－x ）2

B ．y ′＝cos x －sin x ＋x sin x

（1－x ）2

C ．y ′＝cos x －sin x ＋x sin x

1－x

D ．y ′＝cos x ＋sin x －x sin x

（1－x ）2

能力提升

5．若函数y ＝x

33

－x 2＋1(0

A.π4

B.π6

C.5π6

D.3π4

6．若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π

2

处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 等于

( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

7．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26 B ．29 C ．212 D ．215

8．若曲线y ＝x －1

2

在点⎝⎛⎭⎫a ，a －12处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a