等边三角形性质与判定的练习课

1.如图所示，等边△ABC的角平分线BD、CE相交于点P, 则∠BPC=______ 120°
第2题 第1题 2.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别 作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于 点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE； ②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60° 其中完全正确的是（ D ）
等边三角形性质与判定的练习课
知识回顾 1.等边三角形的有性质有哪些？ 性质1：等边三角形的三条边都相等. 几何符号语言： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=AC 性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 几何符号语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 注明：1、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都 三线合一. 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点.
A
B
5.如图，AD是△ABC中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD 3 折叠，点C落在点C'处，连接BC'的长度_______
第5题 6.如图：已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC 80° 于点F，G，若 ∠ADF=80°，则∠EGC等于_______
1.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边， 向上作等边△EDC，连接AE． 求证：AE∥BC．
2 1
2.如图所示，在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛， 它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行， 经过t分钟后，它们分别爬行到了D，E 处，设DC与BE的交点为F。 （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？ 请证明你的结论.
1
2
3
2.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°， E为AD延长线上的一点，且CE=CA.
（1）求证：DE平分∠BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BAC是等边三角形, 且在线段AB的同侧. 求证：AN=MB
1 2
4.如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿 AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部 2 分的周长为________.
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
1
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3.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上 一动点，连接OP，作∠POD=60°，使OD=OP，要使点D恰好落在 6 BC上，则AP的长为______ C
第4题 第3题 4.如图所示，在等边△ABC中，BD=CE，AD是BE相交于点P， 则∠APE的度数是______ 60°
知识回顾 2.等边三角形的判定方法有哪些？ 判定方法1（用定义判定）：三边都相等的三角形叫做等边三角形. 几何符号语言： ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 判定方法2:三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何符号语言：∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形
判定方法3:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 几何符号语言： ∵AB=AC,∠A=60° ∴△ABC是等边三角形