2021-2022九年级数学下期中一模试卷(附答案)

一、选择题
1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）
A ．x 2<-
B ．x 5>
C ．2x 5-<<
D ．x 2<-或x 5> 2．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ）
A ．图象的对称轴在y 轴左侧
B ．图象的顶点在x 轴下方
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．y 有最小值是1
4．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12
x =，且经过点()20，
，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．当函数21(1)23a
y a x x +=-++ 是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =±
C ．1a ≠
D ．1a =-
6．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，在Rt ABC ∆中，90,3,2C BC AB ∠=︒==，则B 等于（ ）
A ．15︒
B ．20︒
C ．30
D ．60︒ 8．sin45cos45︒+︒的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22 9．在Rt ABC 中，90,2,6C AC AB ∠=︒==，则下列结论正确的是（ ）
A ．1sin 3A =
B ．2cos 4B =
C ．tan 22A =
D ．22tan 3B = 10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点
E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为
F ，则AD 的长为（ ）
A ．92
B ．422
C ．35
D ．15
11．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）
A ．58
B ．45
C ．35
D ．12
12．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan76 4.5≈）（ ）
A ．30m
B ．28m
C ．26m
D ．24m 二、填空题 13．将二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平
移2个单位长度，所得图象的表达式是()214y x =-+，则原函数的表达式是________． 14．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．
15．将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，得到的抛物线解析式为__________． 16．将抛物线22()1y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
17．计算：()2
01232cos 4520212π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭=__________ 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 为射线AD 上的一个动点，AEF ∆沿着EF 折叠得到HEF ∆，连接AC ，分别交EF 和直线EH 于点N 和M ，已知30BAC ∠=︒，2BC =，若EMN ∆与AEF ∆相似，则AF 的长度是________．
19．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为_____海里．
20．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝3
5
，AB＝12，则直角边BC长为___．
三、解答题
21．某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售单价为x（元/千克）（30
x ，且x是按0.5元的倍数上涨），销售量为y（千克），销售利润为w元．
（1）完成下表；
销售单价x（元/千克）3536404550
日销售量y（千克）450
（3）为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？
（4）该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？
22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；
（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．
23．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；
（2）若图像经过P（1，y1），Q（m，n），M（3，y2），N（3﹣m，n），试比较y1、y2的大小关系；
（3）若y＝ax2+bx﹣2的图像的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值．
24．如图，海中有一个小岛A，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．
25．小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高80AD =cm ，宽48AB =cm ，小强身高166cm ，下半身100FG =cm ，洗漱时身体前倾，下半身与地面的夹角80FGK ∠=︒，上半身与下半身所成夹角125EFG ∠=︒，脚与洗漱台距离15GC =cm ，点D ，C ，G ，K 在同一直线上．
（1）求此时小强腰部点F 到墙AD 的距离．
（2）此时小强头部点E 是否恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方？（计算过程及结果的长度均精确到1cm ．参考数据；sin800.98︒≈，
cos800.17︒≈2 1.41≈）
26．计算：
（1551）；
（2322(4)-38-|12|+2cos45°．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案．
【详解】
解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >．
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．
2．B
【分析】
分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=
14
的位置关系即可. 【详解】
∵()222y mx m x =+-， ∴抛物线一定经过原点，
∴选项A 排除；
∵()2
22y mx m x =+- ， ∴对称轴为直线x=22224m m m m ---
=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m
-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m -
＜0， ∴对称轴在直线x=14
的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，24m -
＞0， ∴对称轴在直线x=
14
的右边， D 选项的图像不符合；
故选B.
【点睛】 本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.
3．B
解析：B
【分析】
首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．
【详解】
解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1，
A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误；
B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确；
C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误；
D 、y 的最小值为-1，故说法错误；
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．
4．B
解析：B
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；
②根据抛物线与x 轴的交点即可判断；
③根据二次函数的对称性即可判断；
④由对称轴求出=-b a 即可判断．
【详解】
解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴0a <，
∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，
∴0c >，
∵对称轴是直线12
x =， ∴122
b a -
=， ∴0b a =->， ∴0abc <．
故①错误；
②∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴240b ac ->，
故②错误；
③∵对称轴为直线12
x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，
∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；
④∵由①中知=-b a ，
∴0a b +=，
故④正确；
综上所述，正确的结论是③④共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开
口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．
5．D
解析：D
【分析】
根据二次函数的定义去列式求解计算即可．
【详解】
∵函数21(1)23a y a x x +=-++ 是二次函数，
∴a-1≠0，2a 1+=2，
∴a≠1，21a =，
∴1a =-，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键． 6．B
解析：B
【分析】
利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．
【详解】
∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，
∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，
∴abc ＞0，
∴结论①错误；
∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a
-=， ∴2
b a =-； ∴结论③正确；
∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312
x +=， ∴11x =-，
∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），
∴0a b c -+=；
∴结论②错误；
∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a
-
=，则b=-2a ∴80a c +>，
∴结论④正确；
故选B ．
【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
由锐角三角函数余弦的定义即可得出∠B=30°．
【详解】
解：∵∠C=90°，，AB=2，
∴cos 2
BC B AB =
=， ∴∠B=30°，
故选：C ．
【点睛】 此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可；
【详解】
∵ sin45°=2 ，cos45°=2
，
∴sin45°+ cos45°=
2+2 ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ． 9．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理求出BC =
【详解】
∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，6AB =， ∴42BC =， ∴4222sin 63
BC A AB ===，故A 错误； 22cos sin B A ==
，故B 错误； 42tan 22===BC A AC ，故C 正确； 22tan 42===AC B BC ，故D 错误； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，结合勾股定理进行计算是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=14，∠CAD=45°，求得AH=DH ，得到14CH DH =-，再证明△ACE ∽△DHC ，可得
AC CE DH CH
=，再列方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：过D 作DH ⊥AC 于H ，
∵在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，
∴AC=BC=14， ∠CAD=45°，
∴AH=DH ，
∴14CH DH =-，
∵CF ⊥AE ，
∴∠DHA=∠DFA=90°，
90,DCH HDC DCH CAF ∴∠+∠=︒=∠+∠
∴∠HAF=∠HDF ，
∴△ACE ∽△DHC ，
∴ AC CE
DH CH =， ∵CE=2EB ，
∴283
CE =
， ∴ 28
143,14DH DH
=- ∴42
5
DH =
经检验：42
5
DH =符合题意，
∴42422
sin 4552
DH AD ==⨯=
︒， 故选.B 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
11．C
解析：C 【分析】
过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题． 【详解】
过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图
∵5AB AC ==，8BC =， ∴4BD CD ==， ∴2222543AD AB BD =--=，
∴3
sin 5
AD B AB =
=． 故选：C ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
12．C
解析：C 【分析】
先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=
BC
AC
，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作
AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出5
12
AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可． 【详解】
解：延长BC 交PQ 于点D ． ∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ， ∴BD ⊥PQ ．
∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ． ∵∠BPD=45°， ∴PD=BD ．
在Rt △ABC 中，tan76°=BC
AC
，BC=18米， ∴AC=4（米）．
过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ． ∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，
∴
5
12
AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ． 由PH+HD=BC+CD 得： 12k+4=5k+18， 解得：k=2，
∴AP=13k=26（米）． 故选：C ．
【点睛】
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
二、填空题
13．【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是∴此抛物线的顶点为(14)∵向左平移3 解析：()2
26y x =++
【分析】
根据二次函数表达式是()2
14y x =-+易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式． 【详解】
解：∵平移后抛物线的解析式是()2
14y x =-+， ∴此抛物线的顶点为(1，4)，
∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点， ∴原抛物线顶点为(-2，6)，
∴原抛物线的解析式是()2
26y x =++．
故答案为：()2
26y x =++． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键．
14．24【分析】以FE 为x 轴以FC 为y 轴先建立平面直角坐标系求出AB 的解析式为设P （a ）用含a 的式子表示出PMPN 根据矩形面积公式列式根据二次函数的性质即可求解【详解】解：以FE 为x 轴以FC 为y 轴建立平
解析：24 【分析】
以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，先建立平面直角坐标系，求出A B 的解析式为
223AB y x =--，设P （a ，2
23
a --），用含a 的式子表示出PM ，PN ，根据矩形面积公
式列式，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】
解：以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，建立平面直角坐标系，
∵边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，2BF =， ∴A （-3，0），B （0，-2），C （0，-6），E （-6，0）， 设A B 的解析式为AB y kx b =+，则
032k b b =-+⎧⎨
=-⎩，解得232
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=-⎩， ∴2
23
AB y x =-
-（30x -≤≤）， 设P （a ，223a -
-）（30a -≤≤），则PM=6+a ，PN=()22
26433
a a ----=-， ∴()2PNDM 22=642433S a a a ⎛
⎫+-=-+ ⎪
⎝
⎭矩形， ∴当a =0时，矩形PNDM 面积的最大值是24． 故答案为：24． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用问题，用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的面积，正方形的性质等知识点，能灵活运用知识点是解此题的关键．
15．【分析】先确定抛物线线的顶点坐标为（01）再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（01）变换后所得对应点的坐标为（0-1）然后利用顶点式写出旋转后抛物线【详解】解：抛物线的顶点坐标为（01）点关于原
解析：2
112
y x =--
【分析】 先确定抛物线线2
112
y x =
+的顶点坐标为（0，1），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（0，1）变换后所得对应点的坐标为（0，-1），然后利用顶点式写出旋转后抛物线． 【详解】 解：抛物线2
112
y x =
+的顶点坐标为（0，1），点关于原点O 的对称点的坐标为（0，-1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为
21
12
y x =--．
故答案为：2
112
y x =--． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：抛物线绕某点旋转180°得到旋转后的抛物线开口相反，抛物线的开口大小不变．
16．【分析】根据左加右减上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知向左平移2个单位长度可得：向下平移1个单位长度得；故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移准确计算是解题的关键 解析：2y
x
【分析】
根据左加右减，上加下减的方法计算即可； 【详解】
由题可知，向左平移2个单位长度可得：2
2
()2211=-++=+y x x ，向下平移1个单位长度得2
2
11=+-=y x x ； 故答案为2y x ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键．
17．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解
解析：0 【分析】
直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案． 【详解】
解：原式-1=0， 故答案为0． 【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
18．1或3【分析】分两种情况：①当EM ⊥AC 时△EMN ∽△EAF ；②当EN ⊥AC 时△ENM ∽△EAF 分别进行求解即可【详解】①当EM ⊥AC 时△EMN ∽△EAF ∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=2∠B=
解析：1或3 【分析】
分两种情况：①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ；②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，分别
进行求解即可．
【详解】
①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，∠B=90︒，
∵∠CAB=30︒，
∴∠AEM=60︒，
∴∠AEF=30︒，
∴AF=3
·tan3031
AE︒=⨯=，
3
②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，
AE︒=⨯=，
可得AF=·tan60333
故答案为：1或3．
【点睛】
本题考察翻折变换、矩形的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识．19．（40+40）【分析】过A作AQ⊥BC于Q∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ再根据BC＝CQ+BQ即可得出答案；【详解】解：
解析：（40+403）
【分析】
过A作AQ⊥BC于Q，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，再根据BC＝CQ+BQ即可得出答案；
【详解】
解：过A作AQ⊥BC于Q，
由题意得：AB＝80，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ＝60°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AQ＝1
AB＝40，BQ＝3AQ＝403，
2
在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，
∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝BQ+CQ＝（40+403）海里．
故答案为：（40+403）
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ 和BQ 是解决问题的关键．
20．16【分析】先利用三角函数解直角三角形求得AC ＝20再根据勾股定理即可求解【详解】解：∵在直角三角形ABC 中∠B ＝90°cosA ＝AB ＝12∴cosA ＝＝＝∴AC ＝20∴BC ＝＝＝16故答案是：16
解析：16 【分析】
先利用三角函数解直角三角形，求得AC ＝20，再根据勾股定理即可求解． 【详解】
解：∵在直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝
3
5
，AB ＝12， ∴cosA ＝AB AC ＝12AC ＝35
， ∴AC ＝20，
∴BC ＝
22AC AB -＝222012-＝16．
故答案是：16．
【点睛】
此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．
三、解答题
21．（1）420；300；150；0；（2）301500y x =-+；（3）38元/千克；（4）销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元． 【分析】
（1）根据题意，填写表格即可；
（2）设y kx b =+，将(35,450)、(40,300)代入，可得出k 、b 的值，继而得出y 与x 的函数关系式；
（3）每天的总利润=每天的销量⨯每千克的利润，从而可得一元二次方程，利用配方法求解最值即可；
（4）由（3）知，日销售利润()()()2
3015003030403000w x x x =-+-=--+，据此求解即可． 【详解】
解：（1）根据题意，填表如下：
设其函数表达式为y kx b =+．则40300
500k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得30k =-，1500b =．
∴所求的函数表达式为301500y x =-+．
（3）日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-， 由题意，得()()301500302880x x -+-=． 整理，得28015960x x -+=． 解得142x =，238x =．
∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ∴舍去142x =，保留238x =．
答：为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为38元/千克．
（4）由（3）知，日销售利润()()30150030w x x =-+-，
即()222
(302400450003080150030403000)w x x x x x =-+-=--+=--+． ∵300-<，
∴当40x =时，3000w 最大值=元．
故这批藜麦的销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w 与售价x 的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．
22．（1）y ＝x 2+2x ﹣3，A （﹣3，0），B （1，0）；（2）四边形ABCD 的面积是9 【分析】
（1）根据抛物线对称轴方程x ＝b2a 求得a 的值，继而确定函数解析式；将二次函数解析式转换为交点式，直接写出A 、B 两点坐标；
（2）由抛物线解析式求得点C 、D 的坐标，然后利用分割法求得四边形ABCD 的面积． 【详解】
解：（1）根据题意知，抛物线的对称轴为x ＝﹣2
2a
＝﹣1，则a ＝1． 故该抛物线解析式是：y ＝x 2+2x ﹣3． 因为y ＝x 2+2x ﹣3＝（x+3）（x ﹣1）， 所以A （﹣3，0），B （1，0）；
（2）如图：
由（1）知，A （﹣3，0），B （1，0）， 由抛物线y ＝x 2+2x ﹣3知，C （0，﹣3）． ∵y ＝x 2+2x ﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴D （﹣1，﹣4），E （﹣1，0）． ∴AE ＝2，OC ＝3，OE ＝1，OB ＝1，ED ＝4， ∴S 四边形ABCD ＝S △BOC +S 梯形OEDC +S △DAE ＝12×1×3+12（3+4）×1+1
2
×2×4＝9． 即四边形ABCD 的面积是9． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解． 23．（1）-1；（2）若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2；（3）3
2
a = 【分析】
（1）把A （4，0），B （-1，0）代入二次函数关系式求出a ，b 的值即可得到结果； （2）由点Q ，点N 的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P 距对称轴更近，分a ＞0和a ＜0两种情况讨论即可； （3）分别求出a +b =1，a-b-2=0，联立方程组求解即可． 【详解】
解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图像过A （4，0），B （-1，0） ∴16420
20a b a b +-=⎧⎨
--=⎩
解得，1=2
3=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
∴13
122
a b +=
-=- （2）∵Q （m ，n ），N （3﹣m ，n ），
∴二次函数图象的对称轴为
33
22
m m +-= ∵P （1，y 1），M （3，y 2）， ∴点P 距离对称轴更近 若a ＞0，则y 1＜y 2； 若a ＜0，则y 1＞y 2；
（3）由题意知，∵图像的顶点在第四象限，
∴对称轴2b
x a
=-＞0 ∵B （﹣1，0）， ∴A 点横坐标大于1 当x=1时，y=a+b-2＜0 ∴0＜a+b ＜2 ∵a +b 为整数 ∴a +b =1
又∵B （﹣1，0）， ∴a-b-2=0
联立1
20
a b a b +=⎧⎨
--=⎩
解得，32
a = 【点睛】
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质． 24．货船在航行途中无触礁的危险 【分析】
过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D
ABC 30∠=︒，ACD 45∠=︒
CD AD x ∴==，3tan 30x
BD x =
=︒
320BC BD CD x x ∴=--=
解得10310x =+
即：AD=10310+
∵10310+>25
所以货船在航行途中无触礁的危险．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
25．（1）80cm ；（2）不是，他应向前移动9cm
【分析】
（1）过点F 作FN DK ⊥于点N ，作FM AD ⊥于点M ，利用锐角三角函数求出GN 的长度，即可得出DN 的长度，再证明四边形MDNF 是矩形，即可此时小强腰部点F 到墙AD 的距离；
（2）过点E 作EP AB ⊥于点P ，延长OB 交FN 于点，由题意可求得EF=66，再利用锐角三角函数求出FQ=PH 的长度，由点O 为AB 的中点，可得24AO BO ==cm ，由17GN ≈cm ，15CG =cm ，可得此时OH 的长度，即可判断出此时小强头部点E 没有在洗漱盆AB 中点O 的正上方，以及计算给出小强应向前移动的距离．
【详解】
解：（1）如图，过点F 作FN DK ⊥于点N ，作FM AD ⊥于点M ．
在Rt FGN △中，∵80FGK ∠=︒，100FG =cm ，
∴cos 100cos8017GN FG FGK =⋅∠=⋅︒≈（cm ）．
∴48151780DN DC CG GN =++=++=（cm ）．
∵FN DK ⊥，FM AD ⊥，
∴90FMD FND ∠=∠=︒，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴90D ∠=︒．
∴四边形MDNF 是矩形．
∵80MF DN ==cm ．
∴此时小强腰部点F 到墙AD 的距离为80cm ．
（2）此时小强头部点E 没有在洗漱盆AB 中点O 的正上方．
如图，过点E 作EP AB ⊥于点P ，延长OB 交FN 于点H ．
∵125EFG ∠=︒，
∴125109045EFM ︒︒=-︒∠+=︒．
∵166********EF FG =-=-=（cm ），
∴66sin 4547FQ =⋅︒≈（cm ）．
∴47PH ≈cm ．
∵48AB =cm ，点O 为AB 的中点，
∴24AO BO ==cm ．
∵17GN ≈cm ，15CG =cm ，
∴24151756OH =++=（cm ）．
∵5647>．
∴此时小强头部点E 没有在洗漱盆AB 中点O 的正上方．
∴56479OP OH PH =-=-≈（cm ）．
∴他应向前移动9cm ．
【点睛】
本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
26．（1）105- ；（2）2；
【分析】
（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；
（2）利用平方根以及立方根性质化简，合并即可得到答案；
【详解】
（1)52515255=105；
（2）(()223348122cos 45----︒
=342212-+
=2
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；。