条件平差习题

条件平差习题
一、重点内容及难点
1. 水准网条件平差
● 条件方程列法 ● 权的确定方法
2. 边角网条件平差
● 条件方程个数确定方法
● 条件方程类型：图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件
3. 条件方程线性化
11112
ˆ()()()()()()()ˆˆˆˆn
n i i n
i f f f f f L
f L V V V f L V L L L L =∂∂∂∂=++++=+∂∂∂∂∑
● 极条件方程及线性化
● 符合三角网条件方程
4. 理解条件平差的函数模型和随机模型
● 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念； ● 条件平差的出发点：观测值的平差值之间应该存在的函数关系式； ● 随机模型的含义和作用
二、公式汇编及条件平差计算步骤
1. 根据实际问题，确定出总观测值的个数n 、
必要观测值的个数t
及多余观测个数r = n – t ，
2. 列出条件平差值方程，对其线性化进一步列出改正数条件方程
平差值条件方程 ˆ()0F L
=
改正数条件方程 0=+W AV
3. 据具体情况确定观测值的权阵；
)(21n p p p diag P =
4. 组成法方程式，求出联系数；
W NK =
1K N W -=-
5. 算出观测值改正数和观测值的平差值L
ˆ； 1T V P A K -= V L L
+=ˆ 6. 检查平差计算的正确性，将平差值L ˆ代入平差值条件方程式，检验平差值是否满足应有
的条件关系式；0)ˆ(=L
F 7. 计算单位权方差和单位权中误差；r
PV V T =20
ˆσ
8. 列出平差值函数关系式，计算平差值函数及其精度。

对平差值函数全微分，应用广义传
播律计算平差值函数的协因数，进一步计算出平差值函数的方差、协方差。

12ˆˆˆˆ(,,,)n
f L L L ϕ= ˆˆˆˆT
LL Q fQ f ϕϕ= 2
ˆˆˆˆ0ˆD Q ϕϕϕϕσ=
三、思考题：
1.
发现误差的必要条件是什么？
2. 几何模型的必要元素与什么有关？为什么？
3. 测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？
4. 什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？
5. 条件平差中求解的未知量是什么？能否由条件方程直接求得改正数？
6.
设某一平差问题的观测个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程，法方程及改正数方程的个数各为多少？
7. 通常用什么公式将非线性函数模型转化为线性函数模型？ 8. 在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 9. 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题？
四、计算题
5.1 有水准网如下图P1点位已知点Hp1=50.002米，P2、P3、P4,为待定点，观测六条线路的线路长度和高差为：
S1= 1.0km h1=1.576m，
S2=1.5 km h2=2.215m,
S3=1.5 km h3=-3.800m,
S4=1.0 km h4=0.871m,
S5=2.0 km h5=-2.438m,
S6= 2.0 km h6=-1.350m。

试按条件平差法：
1)求各点的高程；
2)求p2点高程中误差；
3)求h6高差平差值中误差。

5.2在图所示水准网中，A 为已知点，已知m H A 00.1 ，P 1、P 2、为待定点， 各线路的长度和观测高差值如下：
h1=3.58m s1=1.0km h2=0.55m s2=2.0km h3=4.11m s3=1.0km h4=0.50m s5=2.0km 按条件平差处理：
(1)按条件平差列出改正数条件方程式 (2)计算高差平差值；
(3)计算h4平差值的中误差。

(15分)
5.3有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，
设各线路等长。

已知平差后算得)(482
mm V V T
，试求平差后C 、D 两点间高差5
ˆh 的权及中误差。

A
D 5.4 A 、B 为已知点，C 、D 点为未知点，同精度观测六个角度
L1=85°23′05″, L2=46°37′10″ L3=47°59′56″,L4=40°00′50″ L5=67°59′37″,L6=71°59′19″ Xa=641.292m,Ya=319.638m Xb=589.868, Yb=540.460m
试按条件平差法求：
1) 观测值平差值及改正数； 2) 平差后单位权中误差； 3) 平差后C 、D 点坐标；
4) 平差后BD 和CD 边的方位角及方位角中误差； 5) 平差后BD 边边长及其相对中误差；
5.5如图控制网，A 和B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2，回答或计算下列问题。

1) 必要观测个数__________； 2) 条件式个数____________； 3) 写出一个极条件（不必线性化）； 4) 写出一个正弦条件（线性化）。

5.6如图控制网，A 和B 为已知点，CD 为基线边、又已知BF 边方位角，观测了全网中的15个内角（L i ，i=1~15），采用条件平差计算，回答或计算下列问题：
1) 观测值个数 ； 2) 必要观测个数__________； 3) 说明条件式种类和个数；
4) 写出条件平差值方程（非线性不必线性化）。

F
A
B
C D 1
2
345
678129
13
1110
1415
5.7在下图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待定点，7
21,,,L L L 为同精度独立观测值；
若按条件平差法对该网进行平差： (1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求 线性化）。

5.8如图边角网，A 、B 为已知点，C 、D 、E 为待定点。

同精度观测角13个，测边1条。

试按条件平差法对该网进行平差：
(1) 共有多少条件方程？各种条件方程的个数？ (2) 试列出全部非线性条件方程（不必线性化）；
(3) 为了求平差后CB 边长的相对中误差，试列出其权函数式及简述计算过程。

A
B
E
5.9 某平差问题有以下函数模型)(I Q =
121344
5
1
6
50
603020
v v v v v v v v v --=⎧⎪+-+=⎪⎨--=⎪⎪--=⎩
试问：
1)以上函数模型为何种平差方法的模型？ 2)本题中，=n ，=t ，=r 。

五、证明题：
5.11试用条件平差法证明：单三角形闭合差平均分配法则的正确性。

5.13 证明在条件平差中V 、L 、ˆL
两两相关或不相关。