云南省玉溪一中10-11学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版.pdf

21．解： （Ⅰ）由题意， c = 1 ，可设椭圆方程为 x 2 + y 2 = 1。 1+ b2 b2
因为 A 在椭圆上，所以 1 + 9 = 1，解得 b2 = 3 ， b 2 = − 3 （舍去）
1 + b2 4b 2
4
所以椭圆方程为 x 2 + y 2 = 1 43
……5 分
（Ⅱ）设直线 l 的方程为： x = ky − 1 ， P(x1, y1 ) ， Q(x2 , y2 ) ，则
∴ = 2 ，即二面角 D − AE − B 的大小为 2
3
3
20．解：（Ⅰ）∵a3，a5 是方程 x2 −14x + 45 = 0 的两根，且数列{an }的公差 d >0，
∴a3=5，a5=9，公差 d = a5 − a3 = 2. 5−3
∴ an = a5 + (n − 5)d = 2n −1.
（Ⅰ）求证：函数 f (x) 在 (0, +) 上单调递增； （Ⅱ）对 x1, x2 [−1,1],| f (x1 ) − f (x2 ) | e −1恒成立，求 a 的取值范围．
玉溪一中 2012 届高二年级下学期期末考试
理科数学 参考答案
一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A
+
2n −1 3n+1
(2)
………………10 分
(1)
− (2) 得：
2 3 Tn
=
1 3
+
2 32
+
2 33
+ ..... +
2 3n
−
2n −1 3n+1
=
1 3
+
1 2( 32
+
1 33
+ ..... +
1 3n
)−
2n −1 3n+1
化简得： Tn
=1−
n +1 3n
………………………12 分
学海无涯
玉溪一中 2012 届高二年级下学期期末考试理科数学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，答 案均填写在答题卡上，否则无效。
参考公式：
球的表面积公式： s = 4 R2 ，球的体积公式： v = 4 R3 其中 R 表示球的半径 3
由法向量的性质可得： − a + c = 0 ， b = 0 ， a = 0 ， − b + c = 0 ，
令 c = 1 ， c = −1，则 a = 1 ， b = −1，∴ m = (1,0,1) ， n = (0,−1,−1) ．
设二面角 D − AE − B 的平面角为 ，则 cos = m n = − 1 ． mn 2
（2）任选 3 名下岗女职工，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望。
20．（本小题满分 12 分）
已知等差数列an 的公差大于 0,且 a3 , a5 是方程 x2 −14x + 45 = 0 的两根,数列bn 的前 n 项的
和为
Sn
，且
Sn
=
1− bn 2
(n
N*)
．
（Ⅰ） 求数列an ， bn 的通项公式；
A． 1 3
B． 2 3
C． 15 6
D． 62 24
5．在复平面内，复数 z = 1 − i （ i 是虚数单位）对应的点位于（ ） i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．已知等比数列an 的前三项依次为 a −1, a +1, a + 4 ，则数列的通项公式 an = （ ）
A． 4 ( 3)n 2
B． 4 ( 2)n 3
C． 4 ( 3)n−1 2
D． 4 ( 2)n−1 3
7．将函数 y = sin x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到 10
原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
A． y = sin(2x − ) 10
C． y = sin(1 x − ) 2 10
B． y = sin(2x − ) 5
D． y = sin(1 x − ) 2 20
8．若抛物线 y2 = 2 px 的焦点与双曲线 x2 − y2 = 1的右焦点重合，则 p 的值为（ ） 63
A．－6
B．6
C．－4
D．4
9.一元二次方程 ax2 + 2x +1 = 0, (a 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
④ x N , 使 x 为 29 的约数。则所有正确命题的序号有
16.
已知函数
f (x) = 3loxg2 x
(x (x
0) ，则
0)
f [ ( 1 )] 的值是
4
。
i = i +1
否
。
x 109?
是
输出i
结束
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17、（本小题满分 12 分）
200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40
的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5
D．8,16,10,6
4．个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯 视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )
A a0
B a0
C a −1
D a 1
10．如图所示，正方形的四个顶点分别为 O(0, 0), A(1, 0), B(1,1),C(0,1) ，
曲线 y = x2 经过点 B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落
在图中阴影区域的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 2 5
D． 1 3
11．圆 x2 + y2 − 2x + 6 y + 5a = 0 关于直线 y = x + 2b 成轴对称图形，则 a − b 的取值范围是（ ）
=
2n − 3n
1
,
cn+1
=
2n +1 3n+1
,
…………6 分 …………8 分
∴ cn
=
anbn
=
2n − 3n
1
，设数列
cn
的前
n
项和为 Tn
，
设
Tn
=
1 31
+
3 32
+ 5 + ........+ 2n −1
33
3n
（1）
1 3
Tn
=
1 32
+
3 33
+
5 34
+ ... +
2n − 3 3n
13．二项式 (x − 2 )6 的展开式中的常数项是__________ 。 x
14．如图所示的程序框图中，若 x = 5 ，则输出 i 的值是
。
开始 输入x
i=0 x = 3x − 2
15．下列四个命题中：① x R, 2x2 − 3x + 4 0 ；
② x 1, −1, 0, 2x +1 0 ；③ x N, 使 x2 x ；
A． (−, 4)
B． (−，0)
C． (−4, +) D． (4, +)
12．将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，
则不同的染色方法总数为（ ）
A．420
B．340
C．260
D．120
学海无涯
Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
柱体的体积公式：v=sh
锥体的体积公式：v= 1 sh 3
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给的四个选项中，有且只有
一个是正确的。
1．若集合 A=x|1 x 3 ， B=x|x>2 ，则 A I B 等于（ ）
A．x|2<x 3
又∵ AC PC = C ，∴ BD ⊥ 平面 PAC ．
…………6
分
（2）解法一：在平面 DAE 内过点 D 作 DG ⊥ AE 于 G ，连接 BG ， BE ． 因为 BD ⊥ AE ， DG ⊥ AE ， 所以 AE ⊥ 平面 BDG ，所以 BG ⊥ EA ， 所以 DGB 为二面角 D − EA − B 的平面角 又 BC ⊥ DE ， AD // BC ，所以 AD ⊥ DE ．
在 Rt ADE 中， DG = AD DE = 2 = 6
AE
33
同理，在 Rt ABE 中， BG = 2 = 6 33
2
在 DGB 中，由余弦定理得 cos DGB = DG 2 + BG 2 − BD2 = 2 3 − 2 = − 1 ．
2DG BG
2 2
2
3
所以 DGB = 2 ，即二面角 D − AE − B 的大小为 2 ．………………………12 分
二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）
13．240 14．4 15．①③④
16 ． 1
9
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
学海无涯
19. 解：（1）证明：连接 AC ，∵ ABCD 是正方形，∴ BD ⊥ AC ．
∵ PC ⊥ 底面 ABCD 且 BD 平面 ABCD ，∴ BD ⊥ PC ．
19.(本小题满分 12 分)
已知一四棱锥 P − ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC ⊥ 底面 ABCD ，且 PC = 2 ． （1）求证： BD ⊥ 平面 PAC 。 （2）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 D − AE − B 的大小．
22．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) = ax + x2 − x ln a，a 1
（Ⅱ）记 cn = an bn ，求数列cn 的前 n 项和Tn ．
21．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C 过点 M (1, 3) ，两个焦点为 A(−1, 0) ， B(1, 0) ，O 为坐标原点。 2
（I）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）直线 l 过 点 A（—1，0），且与椭圆 C 交于 P，Q 两点，求△BPQ 面积的最大值。
B．x|x 1
C．x|2 x<3
r
r
rr
2．已知向量 a = (x,1) ， b = (3, 6) ，且 a ⊥ b ，则实数 x 的值为（
D．x|x>2
）
A． 1 2
B． − 2
C． 2
D． − 1 2
3．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的
=
12 3t + 1
，而 3t
+
1 t
在 1,+)上单调递增
t
所以 S BPQ
=
12 3t + 1
3。
t
当 t = 1时取等号，即当 k = 0 时， BPQ 的面积最大值为 3。……………12 分
22．解：（Ⅰ） f '(x) = ax ln a + 2x − ln a = 2x + (ax −1) ln a 由于 a 1，故当 x (0, +) 时， ln a 0，ax −1 0 ，所以 f '(x) 0 ，………3 分 故函数 f (x) 在 (0, +) 上单调递增．………5 分
18．（本小题满分 10 分） 某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下
岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 50%，参加 过家政培训的有 80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没 有影响。
（1）任选 1 名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；
又当
n
=1
时，有
b1
=
S1
=
1− b1 2
b1
=
1 3
………………3 分
当n
2时, 有bn
=
Sn
− Sn−1
=
1 2
(bn−1
−
bn
),
bn bn−1
=
1 (n 3
2).
∴数列{
bn
}是首项
b1
=
1 3
，公比
q
=
1 3
的等比数列，
∴ bn
= b1qn−1
=
1 3n
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 cn
=
anbn
已知向量 m = (sin A,sin B), n = (cos B, cos A), m n = −sin 2C ，且 A、B、C 分别为 ABC 的
三边 a、b、c 所对的角。
（1）求角 C 的大小；
uuur uuur
（2）若三边 a，c，b 成等差数列，且 CA BC = 18, 求 c 边的长。
x = ky −1
x
2
4
+
y2 3
(4 + 3k 2 ) y 2 =1
−
6ky
−9
=
0
y1
y1
+
y2
=
6k 3k 2 +
4
y2
=
−
9 3k 2 +
4
所以 S BPQ
=1 2
F1 F2
y1 − y2
12 k 2 + 1 =
3k 2 + 4
……9 分
令
k2
+1 = t
，则 t
1，所以 S BPQ
3
3
解法二：以点 C 为坐标原点，CD 所在的直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴，CP 所在直线为 z 轴
建立空间直角坐标系，如图所示：则 D(1,00) ，A(1,1,0) ，B(0,1,0) ，E(0,0,1) ，从而 DE = (−1,0,1) ，
DA = (0,1,0) ， BA = (1,0,0) ， BE = (0,−1,1) ． 设平面 ADE 和平面 ABE 的一个法向量分别为 m = (a, b, c) ，n = (a, b, c) ，