闭合导线测量内业计算
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1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 *
坐标增量的计算公式为： *
xAB xB xA DAB cos AB
yAB yB yA DAB sin AB
WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。 如果WK ＞ WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的
内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果WK ≤ WKP ，说明测量成果符合精度要求，可以 进行调整。
（4）调整坐标标增量闭合差
调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的 原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。
841018 10
841008 1680116
1354911 10 1354901
1235017
900701 10 900651
335708
1212702 10 1212652
201.60
DAB
x
2 AB
y
2 AB
(38.49m) 2 (288.57 m) 2
291.13m
AB
arctan
y AB x AB
arctan 288.57m 2622409
38.49m
二、闭合导线的坐标计算
x 2
3
1082718
841018
*
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
yB
y
坐标增量正、负号的规律如下表所示。
象限 坐标方位角α
Δx
Δy
Ⅰ
0˚～90˚
＋
＋
Ⅱ
90˚～180˚
－
＋
Ⅲ
180˚～270˚
－
－
Ⅳ
270˚～360˚
＋
－
则B点坐标的计算公式为：
xB xA xAB xA DAB cos AB
5
1
3352400
2 3 4 5 1
1082718 841018 1354911 900701 1212702
10
10 10 10 10
1082708 841008
1354901
900651 1212652
x
2 AB
y
2 AB
AB
arctan
y AB x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，
因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表
决定其* 所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 位角。
*
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即
vxi
W
x
D
Di
v yi
W
y
D
Di
在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为
v x12
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
12（ 推 算 ） 51 180 1
335708 180 1212652
3352400 12（ 已 知 ）*
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
6
191.95
2
129.24
192.01
129.26
500.00 683.35 655.21 419.53
307.99
500.00
500.00 416.10 154.23 204.27 370.74
500.00
1 2 3 4 5 1
2 3352400
∑
1137.80 0.30 0.09 0 0
* * * * 闭合导线坐标计算表（2）* * *
点 坐标 距离 增量计算值 改正后增量 坐标值 点
号 方位角 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号
1
5
6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 1
3352400
2635108 1680116 1235017 335708
201.60 263.40 241.00 200.40 231.40
5
183.30
2
83.92
183.35
83.90
28.217 261.892 28.14 261.87
235.757
2
50.02
235.68
50.04
111.595166.461 111.54 166.47
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为：
x12 D12 cos12
201.60mcos 3352400 183.30m *
y12 D12 sin12
201.60msin3352400 83.92m *
2635108
1680116 1235017
335708
2
3352400
∑ 5400050 50 5400000
f m (n 2)180
f p 60 n
辅助 5400050 (5 2)180
辅 Wx xm 0.30m
Wy ym 0.09m
助 WD
W
2 x
W
2 y
0.30m2 0.09m2
0.31m
计 算
WK
WD D
0.31m 1137.80m
1 3600
＜WK p
1 2000
（2）计算坐标增量闭合差 *
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应
计 算
f p 60 n 60 5 134
f ＜ f p
0.31m
WK
WD D
0.31m 1137.80m
1 3600
＜WK p
1 2000
* ** * *
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差
n边形闭合导线内角和的理论值为：
th (n 2)180
为零，即
xth yth
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零，
从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合
差Wy，即
Wx Wy
xm ym
*
x
(－)
(－)
∆y23
∆x23
3
∆x34
(－)
(＋) ∆y34 4 ∆(－x4)5 ∆y45 (＋)
5183.30Fra bibliotek2
83.92
183.35
83.90
263.40
7
28.21
2
261.89
28.14
261.87
241.00
7 235.75
2 50.02
235.68
50.04
200.40
5
111.59
1
166.46
111.54
166.47
231.40
式中 n ——导线边数或转折角数。
实测m的内角之和 与理论值th
为角度闭合差，用 表示，即f
的差值，称
f m th m (n 2)180
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * *
点号 观测角（左角） 改正数 改正角
坐标方位角
1
2
3
4=2+3
求，可对所测水平角进行调整。
*
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，
也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公
式为：
f
v
n
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即
v f
在本例中：
v
f
50
10
yB yA yAB yA DAB sin AB
*
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，
D 135.62m， 803654 ；若A点的坐标为，
AB
AB
x 435.56m，y 658.82m 试计算终点B的坐标。
A
A
解 xB xA DAB cos AB
x 342.99m，y 814.29m，x 304.50m，y 525.72m
A
A
B
B
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量 xAB xB xA 304.50m 342.99m 38.49m yAB yB yA 525.72m 814.29m 288.57m
1137.80 0.30 0.09 0 0
f m (n 2)180
Wx xm 0.30m Wy ym 0.09m
辅 助
5400050 (5 2)180 50 WD
W
2 x
W
2 y
0.30m2 0.09m2
*
n
5
计算检核：
v 10 10 10 10 10
50 f
*
（4）计算改正后的水平角
改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
角改正数，即
以 2为例： i i v
2 2 v 1082718 (10) 1082708 * 计算检核：
点 观测角 改正 号 （左角） 数
改正角
坐标 方位角
距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m
坐标值 x/m y/m
点 号
1
2
3 4=2+3
5
6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 1
3352400
1082718 10 1082708 2635108
实测的内角之和与理论值的差值称为角度闭合差用表示即点号观测角左角改正数改正角坐标方位角辅助计算2计算角度闭合差的容许值图根导线角度闭合差的容许值f如果如果说明所测水平角不符合要求应对水平角重新检查或重测
第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
一、坐标计算的基本公式
435.56m 135.62mcos803654
457.68m
yB yA DAB sin AB
658.82m 135.62msin803654
792.62m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB
60 5
计算 50
f＜ fp
134
（2）计算角度闭合差的容许值
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
f p 60 n
如果 f ＞ f p ，说明所测水平角不符合要
求，应对水平角重新检查或重测。
如果 f f p ，说明所测水平角符合要
改正后的闭合导线内角之和应为(n 2)180
本例为540˚。 *
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。
23 12 180 2 3352400 180 1082708 6235103 360 2635108 *
O
*
(－)
x
2 ∆y12
3
∆x12
(＋)
1
∆x51
(＋)
4
5 ∆y51(＋)
y O
*
2
1 Wy
WD Wx
1′
5
y
（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对
闭合差WK
WD
Wx2
W
2 y
将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为
导线全长相对闭合差WK，即
WK
WD
D
1
D
WD
不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值
6 191.95
2
129.24
192.01
129.26
500.00 683.35 655.21
419.53 307.99
500.00
500.00
416.10 154.23
204.27 370.74 500.00
1 2 3 4 5 1
2
3352400
∑ 5400050 50 5400000
1212702
1354911
4
900701
3352400 1 x1 500.00m
y1 500.00m
5
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
*
* * * * * 闭合导线坐标计算表 * * * * *
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 *
坐标增量的计算公式为： *
xAB xB xA DAB cos AB
yAB yB yA DAB sin AB
WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。 如果WK ＞ WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的
内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果WK ≤ WKP ，说明测量成果符合精度要求，可以 进行调整。
（4）调整坐标标增量闭合差
调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的 原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。
841018 10
841008 1680116
1354911 10 1354901
1235017
900701 10 900651
335708
1212702 10 1212652
201.60
DAB
x
2 AB
y
2 AB
(38.49m) 2 (288.57 m) 2
291.13m
AB
arctan
y AB x AB
arctan 288.57m 2622409
38.49m
二、闭合导线的坐标计算
x 2
3
1082718
841018
*
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
yB
y
坐标增量正、负号的规律如下表所示。
象限 坐标方位角α
Δx
Δy
Ⅰ
0˚～90˚
＋
＋
Ⅱ
90˚～180˚
－
＋
Ⅲ
180˚～270˚
－
－
Ⅳ
270˚～360˚
＋
－
则B点坐标的计算公式为：
xB xA xAB xA DAB cos AB
5
1
3352400
2 3 4 5 1
1082718 841018 1354911 900701 1212702
10
10 10 10 10
1082708 841008
1354901
900651 1212652
x
2 AB
y
2 AB
AB
arctan
y AB x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，
因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表
决定其* 所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 位角。
*
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即
vxi
W
x
D
Di
v yi
W
y
D
Di
在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为
v x12
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
12（ 推 算 ） 51 180 1
335708 180 1212652
3352400 12（ 已 知 ）*
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
6
191.95
2
129.24
192.01
129.26
500.00 683.35 655.21 419.53
307.99
500.00
500.00 416.10 154.23 204.27 370.74
500.00
1 2 3 4 5 1
2 3352400
∑
1137.80 0.30 0.09 0 0
* * * * 闭合导线坐标计算表（2）* * *
点 坐标 距离 增量计算值 改正后增量 坐标值 点
号 方位角 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号
1
5
6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 1
3352400
2635108 1680116 1235017 335708
201.60 263.40 241.00 200.40 231.40
5
183.30
2
83.92
183.35
83.90
28.217 261.892 28.14 261.87
235.757
2
50.02
235.68
50.04
111.595166.461 111.54 166.47
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为：
x12 D12 cos12
201.60mcos 3352400 183.30m *
y12 D12 sin12
201.60msin3352400 83.92m *
2635108
1680116 1235017
335708
2
3352400
∑ 5400050 50 5400000
f m (n 2)180
f p 60 n
辅助 5400050 (5 2)180
辅 Wx xm 0.30m
Wy ym 0.09m
助 WD
W
2 x
W
2 y
0.30m2 0.09m2
0.31m
计 算
WK
WD D
0.31m 1137.80m
1 3600
＜WK p
1 2000
（2）计算坐标增量闭合差 *
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应
计 算
f p 60 n 60 5 134
f ＜ f p
0.31m
WK
WD D
0.31m 1137.80m
1 3600
＜WK p
1 2000
* ** * *
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差
n边形闭合导线内角和的理论值为：
th (n 2)180
为零，即
xth yth
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零，
从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合
差Wy，即
Wx Wy
xm ym
*
x
(－)
(－)
∆y23
∆x23
3
∆x34
(－)
(＋) ∆y34 4 ∆(－x4)5 ∆y45 (＋)
5183.30Fra bibliotek2
83.92
183.35
83.90
263.40
7
28.21
2
261.89
28.14
261.87
241.00
7 235.75
2 50.02
235.68
50.04
200.40
5
111.59
1
166.46
111.54
166.47
231.40
式中 n ——导线边数或转折角数。
实测m的内角之和 与理论值th
为角度闭合差，用 表示，即f
的差值，称
f m th m (n 2)180
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * *
点号 观测角（左角） 改正数 改正角
坐标方位角
1
2
3
4=2+3
求，可对所测水平角进行调整。
*
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，
也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公
式为：
f
v
n
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即
v f
在本例中：
v
f
50
10
yB yA yAB yA DAB sin AB
*
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，
D 135.62m， 803654 ；若A点的坐标为，
AB
AB
x 435.56m，y 658.82m 试计算终点B的坐标。
A
A
解 xB xA DAB cos AB
x 342.99m，y 814.29m，x 304.50m，y 525.72m
A
A
B
B
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量 xAB xB xA 304.50m 342.99m 38.49m yAB yB yA 525.72m 814.29m 288.57m
1137.80 0.30 0.09 0 0
f m (n 2)180
Wx xm 0.30m Wy ym 0.09m
辅 助
5400050 (5 2)180 50 WD
W
2 x
W
2 y
0.30m2 0.09m2
*
n
5
计算检核：
v 10 10 10 10 10
50 f
*
（4）计算改正后的水平角
改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
角改正数，即
以 2为例： i i v
2 2 v 1082718 (10) 1082708 * 计算检核：
点 观测角 改正 号 （左角） 数
改正角
坐标 方位角
距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m
坐标值 x/m y/m
点 号
1
2
3 4=2+3
5
6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 1
3352400
1082718 10 1082708 2635108
实测的内角之和与理论值的差值称为角度闭合差用表示即点号观测角左角改正数改正角坐标方位角辅助计算2计算角度闭合差的容许值图根导线角度闭合差的容许值f如果如果说明所测水平角不符合要求应对水平角重新检查或重测
第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
一、坐标计算的基本公式
435.56m 135.62mcos803654
457.68m
yB yA DAB sin AB
658.82m 135.62msin803654
792.62m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB
60 5
计算 50
f＜ fp
134
（2）计算角度闭合差的容许值
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
f p 60 n
如果 f ＞ f p ，说明所测水平角不符合要
求，应对水平角重新检查或重测。
如果 f f p ，说明所测水平角符合要
改正后的闭合导线内角之和应为(n 2)180
本例为540˚。 *
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。
23 12 180 2 3352400 180 1082708 6235103 360 2635108 *
O
*
(－)
x
2 ∆y12
3
∆x12
(＋)
1
∆x51
(＋)
4
5 ∆y51(＋)
y O
*
2
1 Wy
WD Wx
1′
5
y
（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对
闭合差WK
WD
Wx2
W
2 y
将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为
导线全长相对闭合差WK，即
WK
WD
D
1
D
WD
不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值
6 191.95
2
129.24
192.01
129.26
500.00 683.35 655.21
419.53 307.99
500.00
500.00
416.10 154.23
204.27 370.74 500.00
1 2 3 4 5 1
2
3352400
∑ 5400050 50 5400000
1212702
1354911
4
900701
3352400 1 x1 500.00m
y1 500.00m
5
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
*
* * * * * 闭合导线坐标计算表 * * * * *