北京延庆县第二中学初中数学九年级下期中测试题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：11127]已知4
A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4
A纸的高度约为（）
A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定
2．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6
x
，下列结论中不正确的是（）
A．函数图象经过点（﹣3，2）
B．函数图象分别位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．y随x的增大而增大
3．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
4．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，BC＝7，则
△ABC的面积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
5．(0分)[ID：11107]如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x
轴，分别交y=3
x
（x＞0）、y=
k
x
（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则
k值为（）
A．﹣1B．1C．
1
2
-D．
1
2
6．(0分)[ID：11094]如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的
一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DE
AB BC
=，④
AD AE
AC AB
=，⑤AC2＝
AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤7．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．(0分)[ID：11061]如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，
∠APC=30°，则CD的长为（）
A15B．5C．15D．8
9．(0分)[ID：11052]如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A ．33
B ．55
C ．233
D ．255
10．(0分)[ID ：11047]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）
A ．12m
B ．13.5m
C ．15m
D ．16.5m
11．(0分)[ID ：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．(0分)[ID ：11078]如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆＝（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．9：4
D ．4：9
13．(0分)[ID ：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）
A．1
3
B．
1
2
C．2倍D．3倍
14．(0分)[ID：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 15．(0分)[ID：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常
数，且k≠0）与反比例函数y2=c
x
（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B
（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二、填空题
16．(0分)[ID：11230]如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中
线，则DF EF
BF CF
+
+
=________。

17．(0分)[ID：11202]如图，P（m，m）是反比例函数
9
y
x
=在第一象限内的图象上一
点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
18．(0分)[ID：11187]若反比例函数y＝﹣6
x
的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．19．(0分)[ID：11160]如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1
和3，反比例函数y＝3
x
的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；
20．(0分)[ID：11153]如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对
边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数
k
y
x
（k＞0）的图象上与正方形的一个交
点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为
▲．
21．(0分)[ID：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资
________元．
22．(0分)[ID：11227]如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．
23．(0分)[ID：11219]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB
为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k
x
(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于
点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123时，OA的长为__________．
24．(0分)[ID：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．
25．(0分)[ID：11175]近视眼镜的度数(y度)与镜片焦距(x米)呈反比例，其函数关系
式为
120
.
y
x
=如果近似眼镜镜片的焦距0.3
x=米，那么近视眼镜的度数y为______．
三、解答题
26．(0分)[ID：11317]如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）
27．(0分)[ID：11289]如图，在ABC中，AB AC
=，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF B
∠=∠，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：BDE CEF
△∽△．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC
∠．
28．(0分)[ID ：11266]已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．
() 1求证：四边形ADCE 为矩形；
()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．
29．(0分)[ID ：11263]自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）
30．(0分)[ID ：11272]如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=34
.
(1)求证:ΔADM ∽ΔBMN ；
(2)求∠DMN 的度数.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．A
5．A
6．A
7．C
8．C
9．D
10．D
11．D
12．D
13．A
14．B
15．C
二、填空题
16．【解析】【分析】易得DE为△ABC的中位线由中位线性质可得DE∥BCDE=BC然后由平行线分线段成比例的推论得最后根据比例的性质可得的值【详解】∵CDBE分别是△ABC的边ABAC上的中线即DE分别
17．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形∴∠PAH=
60°∴根据锐角三
18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2
19．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B 的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交C B的延长线于H∵反比例函数y
20．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b
21．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB
22．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB＝3CO∴OA：OD＝B O：CO＝3：1∠AOB＝∠DO
23．8【解析】分析：过点A作AH⊥OB于点H过点F作FM⊥OB于点M设OA=x在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F是平行四边形AOBC的BC边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B
24．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6
25．400【解析】分析：把代入即可算出y的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为
2
x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.
【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为
2
x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x
解得29.7=≈x
故选A.
【点睛】
本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；
B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；
D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
3．B
【解析】
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数k的几何意义得到1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得
到满足条件的k的值．
【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=1
2
×|3|+
1
2
•|k|，
∴1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，
∴k=﹣1，
故选A ．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12
|k|，且保持不变． 6．A
解析：A
【解析】
①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB ∽，成立．
②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB ∽，成立． ③
AE DE AB BC =，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB
=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．
⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC
=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．
故答案为A ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用
AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的
直角三角形的性质计算出OH=1
2
OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出
CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=1
2
OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴22=15
OC OH
∴15
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
9．D
解析：D
【解析】
【详解】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=22
1310
+=，AD=22
2222
+=，
cosA=AD
AB
=
22
10
=
25
5
，
故选D．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC DC EF DE
=，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴
20 0.30.4 BC
=，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．D
解析：D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设DE x =，
∵:1:3DE AD =，
∴3AD x =，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，BC AD 3x ==，
∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x =
=， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽，
∴2
24392DEG
CFG S
DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．
【详解】
作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，
由题意得,AB ∥CD ，
∴△AOB∽△COD，
∴CD
AB
=
OF
OE
=
1
3
，
∴像CD的长是物体AB长的1 3 .
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=√2P A，AC=√5P A，AD=√10P A，BD=2P A，
∴AB
DB =√2PA
2PA
=√2BC
2BA
=
√2PA
=√2AC
2DA
=√5PA
√10PA
=√2
2
，∴AB
DB
=BC
BA
=AC
DC
，∴△ABC∽△DBA，故
B正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．15．C
解析：C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=c
x
图象上方的部分对应的自变量的取值
范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c
x
（c是常数，且
c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】易得DE 为△ABC 的中位线由中位线性质可得DE∥BCDE=BC 然后由平行线分线段成比例的推论得最后根据比例的性质可得的值【详解】∵CDBE 分别是△ABC 的边ABAC 上的中线即DE 分别 解析：12
【解析】
【分析】
易得DE 为△ABC 的中位线，由中位线性质可得DE ∥BC ，DE=
12BC ，然后由平行线分线段成比例的推论得
DF EF DE 1===CF BF BC 2，最后根据比例的性质可得DF EF BF CF ++的值. 【详解】
∵CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，
即D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线
∴DE ∥BC ，DE=
12BC ， ∴
DF EF DE 1===CF BF BC 2 ∴BF CF DF+EF DF 1==CF 2
+ 故答案为：
12. 【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质定理，平行线分线段成比例的推论以及比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的推论，得出比例式是解决本题的关键.
17．【解析】【详解】如图过点P 作PH ⊥OB 于点H ∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三
解析：92
+ ． 【解析】
【详解】
如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，
∵点P（m，m）是反比例函数y=9
x
在第一象限内的图象上的一个点，
∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.
∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3
∴S△POB=1
2
OB•PH=
933
2
.
18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2
解析：﹣2
【解析】
∵反比例函数y=−6
x
的图象过点A（m，3），
∴3=−6
m
，解得=−2.
19．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y
解析：42
【解析】
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝3
x
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB＝22
22
+＝22，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝22，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝42，
故答案为42．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
20．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b
解析：
3
y
x =．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．
∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．
∵点P在反比例函数
3
y
x
=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．
∴此反比例函数的解析式为：．
21．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD
然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示
AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB
解析：6750
【解析】
【分析】
如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．
【详解】
如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，
则在直角△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=15，
∴△ABC面积=1
2
×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，
∴总造价为30×225=6750（元）．
【点睛】
此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．
22．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO
解析：6
【解析】
【分析】
首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】
∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴
3
1 AO AB
OD CD
==，
∴AB＝3CD，∵CD＝2，
∴AB ＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．
23．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B
解析：8
【解析】
分析：
过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：3x ，OH=12x ，由此可得S △AOH 23x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=
12x ，BM=14x ，FM=34x ，由此可得S △BMF 23x ，由S △OAF =123可得S △OBF =3S △OMF =236332
x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：
如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，
∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123 ∴3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =3 ∴S △AOH 23x ，BM=14x ，3x ， ∴S △BMF 23x ， ∴S △OMF =2363x ，
∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，
∴238
x =236332x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），
∴OA=8.
故答案为：8.
点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.
24．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6
解析：6
【解析】
符合条件的最多情况为：
即最多为2+2+2=6
25．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单
解析：400
【解析】
分析：把0.3x =代入120y x =
，即可算出y 的值． 详解：把0.3x =代入120x
， 400y =，
故答案为400．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
三、解答题
26．
173米
【解析】
【分析】
由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB ，从而有PB=AB=200，在Rt △PBC 中，由三角函数定义可以求出PC 的长．
【详解】
解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC －∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB ．∴PB=AB=200．在Rt △PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin ∠PBC=34002003346.42⨯==≈173（米）． 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于173米．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
27．
见解析
【解析】
试题分析：
（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°
-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；
（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF
=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF
=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.
试题解析：
（1）∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，
180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，
∵DEF B ∠=∠，
∴BDE CEF ∠=∠，
BDE CEF ∽．
（2）∵BDE CEF ∽， ∴BE DE CF EF
=， ∵E 是BC 中点，BE CE =， ∴CE DE CF EF
=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，
∴DEF ECF ∽，
∴DFE CFE ∠=∠，
∴EF 平分DFC ∠．
28．
（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；
【解析】
【分析】
（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=
12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12
（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；
（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；
（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．
【详解】
()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2
∠∠=． ∵AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=
． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，
∴BAC CAM 180∠∠+=， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902
∠∠∠∠+=+=． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，
∴ADC CEA 90∠∠==，
∴四边形ADCE 为矩形；
（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，
∵BAC 90∠=且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452
∠∠==，ADC 90∠=， ∴ACD CAD 45∠∠==，
∴AD CD =．
∵四边形ADCE 为矩形，
∴四边形ADCE 为正方形；
()3由勾股定理，得
AB =，AD CD =，
=，
AD 2=，
正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=．
【点睛】
本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.
29．
斜坡CD 的长是
【解析】
【分析】
根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．
【详解】
∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为
∴tan
3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒， ∴11002
AE AB ==， ∵20AC =，
∴80CE =，
∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14
CE DE =，
即801
4 ED
=，
解得，320
ED=，
∴CD=米，
答：斜坡CD
的长是
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
30．
（1）见解析；（2）90°
【解析】
【分析】
（1）根据
4
3
AD
MB
=，
4
3
AM
BN
=，即可推出
AD AM
MB BN
=，再加上∠A=∠B=90°，就可以
得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．
【详解】
(1)∵AD=4，AM=1
∴MB=AB-AM=4-1=3
∵
4
3
AD
MB
=，
14
33
4
AM
BN
==
∴AD AM MB BN
=
又∵∠A=∠B=90°
∴ΔADM∽ΔBMN
(2)∵ΔADM∽ΔBMN
∴∠ADM=∠BMN
∴∠ADM+∠AMD=90°
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．。