专题 直线与圆(学生版)公开课教案教学设计课件

专题 直线与圆
【课标要求】
1．考查直线的方程，直线的为关系和点到直线的距离公式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度.
2．圆是高考命题的热点，常和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．
3．直线与圆偶尔单独命题，有时也会出现在压轴题的位置，多与导数、圆锥曲线相结合，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上． 【学习目标】
1.掌握直线方程、圆的方程、直线与圆的综合应用。

【课中学习】 一、知识梳理
1．直线与圆的位置关系的判定方法 几何法： 代数法：
2．弦长与切线长的计算方法
(1)弦长的计算：直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，则|AB |＝2r 2－d 2(其中d 为弦心距)． (2)切线长的计算：过点P 向圆引切线P A ，则|P A |＝|PC |2－r 2(其中C 为圆心)． 二、典型例题
（一）直线与圆位置关系
例1．已知曲线y =与直线10kx y k -+-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．13,
24⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．12,
23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．12,
43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
练习1.直线l ：()2y k x =+上存在两个不同点到原点距离等于1，则k 的取值范围是（ ）
A ．()2,2-
B ．(
C ．()1,1-
D ．,33⎛- ⎝⎭
练习2．直线40x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2
242x y -+=上，则
ABP ∆面积的取值范围是（ ）
A ．[]8,12
B ．⎡⎣
C ．[]12,20
D ．⎡⎣
（二）圆的切线与弦长问题
例2（1）．已知直线()10y kx k =->与圆2210x y -+-=交于A ，B 两点，若AB =，
则k =（ ）
A ．2
B ．2+
C D
（2）若直线30mx ny -+=(0m >，
0n >)截圆C ：226450x y x y ++-+=所得的弦长为则
21
m n +的最小值为（ ）
A B C ．8-D ．8+练习3．已知圆22:410C x y x +++=，过圆外一点P 作圆C 的切线，切点为A ，若
|||PA PO =（O 为坐标原点），则||PC 的最小值为（ ）
A ．4
B ．4
C ．4
D ．4练习4．过x 轴上一点P 向圆22:(2)1C x y +-=作圆的切线，切点为A 、B ，则PAB ∆面积的最小值是（ ）
A B C D ．（三）与圆有关的最值问题
例3（1）已知点P 在直线4x y +=上，过点P 作圆
22
:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点(3,2)M 到直线AB 距离的最大值为（ ）
A B
C ．2
D （2）（多选题）已知实数x ，y 满足方程22
410x y x +-+=，则下列说法错误的是（ ）
A ．y x -2
B ．2
2x
y +的最大值为7+
C ．
y x 的最大值为
2
D ．x y +的最大值为2+（3）已知圆O ：x 2＋y 2＝9，过点C (2，1)的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，则当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为________． 【规律方法】
与圆有关最值问题的求解策略
1、处理与圆有关的最值问题时，数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中是关键点．应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．
2、与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：
练习5．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A ，B 的距离之比为λ(0λ>，1λ≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆O ：2
2
1x y +=上的动点M 和定点1
(,0)2
A -，(1,1)
B ，则2||||MA MB +的最小值为（ ）
A B
C
D 练习6.已知定直线l 的方程为()()120y k x k -=-<，点Q 是直线l 上的动点，过点Q 作圆()()2
2
:121C x y -++=的一条切线，M 是切点，C 是圆心，若QMC ∆则此时直线l 上的动点E 与圆C 上动点F 的距离EF 的最小值为（ ） A ．13
B ．2
C ．43
D ．52
练习7．已知圆C ：()()2
2
cos sin 3x y θθ-+-=交直线1y =-于A ，
B 两点，则对于θ∈R ，线段AB 长度的最小值为（ ）
A ．1
B
C D ．2
（四）直线与圆的综合问题
例4 已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0，设l 与圆C 交于A ，B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程．
练习8.已知圆C 经过点A (0，2)，B (2，0)，圆C 的圆心在圆x 2＋y 2＝2的内部，且直线3x ＋4y ＋5＝0被圆C 所截得的弦长为2 3.点P 为圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N .
(1)求圆C 的方程；
(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 交于A 1，A 2两点，求BA 1→·BA 2→
.
练习9．已知圆C 经过点A (0，2)，B (2，0)，圆C 的圆心在圆x 2＋y 2＝2的内部，且直线3x ＋4y ＋5＝0被圆C 所截得的弦长为2 3.点P 为圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N .
(1)求圆C 的方程；
(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 交于A 1，A 2两点，求BA 1―→·BA 2―→
； (3)求证：|AN |·|BM |为定值．。