希腊数学的产生

毕达哥拉斯学派对科学美所持的基本观点：“美是和谐与比 例”
他们认为，最美的图形在平面上是圆，在空间上是球，最 完美的数是10，因为10=1+2+3+4，并将1,2,3,4称为四象。他 们研究了一些美的比和比例关系；对两已知数A，B提出了算数 平均值（以M表示）、几何平均值（以G表示）和调和平均值 （以H表示）的概念：
毕达哥拉斯学派的初步数学化思想促进了对自然数的分类研 究，他们定义了许多概念：
完全数：一个数等于其（除本身以外的）全部因子之和
如：28（=1+2+4+7+14） 亏数：小于其（除本身以外的）全部因子之和 如：12（<1+2+3+4+6） 盈数：大于其（除本身以外的）全部因子之和 如：10(>1+2+5) 亲和数：若两个数中任一个数（除本身以外的）全部因 子之和都等于另一个数。 如：220的因子之和为284，284的因子之和为220，所 以220与284为亲和数(最小)。
亲和数的未来......
关于数的规律的发现
毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现，都是借助图形 的直观分析而得到的，他们常把数以点的形式排成各种图形。
毕达哥拉斯的三角形数和正方形数
三角形个数 1 2
点数 1 1+2
正方形个数 1 2
点数 1 4
3
… n
1+2+3
… n(n+1)／2
3
… n
9
… n^2
根据勾股定理，在直角三角形△ABC中，
x AB AC BC 1 1 2
2 2 2 2 2 2
x是什么数，它的平方才等于2呢？ 按毕达哥拉斯万物皆数的观念， q q x是一个有理数 , 是既约分数，则 p p q2 2, 2 p 2 q 2 p2 从而知q是偶数，q 0，设q=2k，k是 正整数，于是2p = 2k =4k ，p =2k
希腊人对待这次危机的态度不是积极地去解决它， 而是想方设法地去回避它，这就使得从毕达哥拉斯 学派开始的对数的研究转向对形的探讨，虽然这种 转向最终导致了几何学的迅速发展，但在客观上使 得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的不平衡.
泰勒斯是公元前7至6世纪的古希 腊时期的思想家、科学家、哲学家 ，
例如：证明“两条直线相交，对顶角相等。”
证：如图所示 ∠ 1加∠2等于平角， ∠2加∠3也等于平角， 因为所有的平角都是相等的， 所以∠1等于∠3（等量减相等， 余量相等）
将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础
“第一位数学家”
“论证几何学家鼻祖”
测量金字塔的高度（利用相 似直角三角形）
背景： 从公元前2000年左右到公元前30年，古希腊人 在整个地中海地区建立起了一系列奴隶制国家，特 别是在公元前5,6世纪希波战争以后，雅典取得了 希腊社会的霸主地位，经济、生产力、文化迅速发 展。 从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步， 希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是 其中的重要成就之一。
号称希腊七贤之首。泰勒斯早年经商，
往返于埃及、巴比伦（今伊拉克）等地，使得他的 思想倾向自由，不愿意受宗教信条的束缚。他从东 方学习了不少天文学和几何学的知识，逐渐形成了 精明灵活又严谨理性的作风。 传说他还预测了公元前585年5月28日的日食，并 以此制止了一场战争。
古希腊文明 /show/h0VU8C86JmH5YyJV.html “万物皆数” “美是和谐与比例”
毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数 学家、天文学家和音乐理论家，出生 于爱琴海中的萨摩斯岛。青年时期， 他曾经离开家乡，到世界各地游学， 40岁左右，组织创立了著名的毕达哥 拉斯学派。 毕达哥拉斯学派在学术方面主要 致力于哲学和数学的研究，他们的基 本信条是“万物皆数”，这里所说的 数是指有理数。
毕达哥拉斯
金字塔：底部是正方形，四个侧面都是 相同的等腰三角形。要测的正方形的边长并 不困难，但要直接测得金字塔的高度还是有 一定难度的。 在阳光下立一标杆，，塔顶P的影子Q与影子底 边的中点M的距离，如图N为边BC的 中点，PO则为所求的金字塔的高度， 所以由相似三角形对应边成比例可得
① 1636年，法国数学家费马宣布发现另一对亲和数17296和 18416.
② 1638年3月31日 ，“解析几何之父”——法国数学家笛卡 尔也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584. ③ 1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉向全世界宣布：他找 到了30对亲和数的数表，后来又扩展到60对. ④ 1886年，意大利一个16岁的男孩帕加尼尼发现一对较小的 亲和数1184和1210. ⑤ 1923年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己 的研究所得，发表了1095对亲和数，其中最大的数有25位。 同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和 数。
泰勒斯的五个命题
1）圆被任意一直径二等分； 2）等腰三角形的两底角相等； 3）两条直线相交，对顶角相等； 4）两个三角形有两个内角及其夹边对应相 等，则这两个三角形全等； 5）内接于半圆的角必为直角。（泰勒斯定理）
泰勒斯对数学学科发展的贡献并不仅仅在于他发 现了这些定理，更重要的是泰勒斯对它们提供了某种 逻辑推理。
A B M ,G 2
AB , H
2 1 1 A B
M : G G : H 完全比例 A : H M : B 音乐比例
毕达哥拉斯不仅把科学美学思想用于音乐和天文学， 还十分广泛地将其应用到建筑、雕刻、地学、生物学、 医学等领域
据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割” 规律，而获得关于比例的形式美的规律，并且发现了正 五角星和相似多边形的做法，还证明了正多面体只有5 种，即正4,6,8,12,20 面体。 毕达哥拉斯学派最早发现并证明了直角三角形的 “勾股定理”。传说毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定 理的发现，特地宰了一百头牛来祭天，后人亦称此定 理为“百牛定理” ，也正是由于勾股定理的发现， 导致无理数的发现，由此产生了“第一次数学危机”。
∵对顶角相等∴∠ACB=∠DCE， 又∵ ∠ABC和∠EDC都是直角且C点又是BD的中点 ∴ ∠ABC=∠EDC，BC=DC ∴△ABC≌△DEC(两角夹一边的三角形全等定理)
客观地讲，就数学科学而言，以泰勒斯为首的 爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然 哲学方面的工作却是无与伦比的，他们在一切表面 现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这 一原始物质的内蕴本质是守恒的，这种理性思维的 观念，正式希腊科学精神的精髓之所在。
10是最完美无 缺的，因为 10=1+2+3+4
毕达哥拉 斯学派
数是音乐和 谐的基础 三角形三内角之 和等于二直角
公元前6世纪——公元前3世纪
公元前3世纪——公元前6世纪
前期希腊数学
后期希腊数学
希腊数学学派
1、爱奥尼亚学派 2、毕达哥拉斯学派
以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊 爱奥尼亚地区的海滨城市米利都 。 爱奥尼亚学派是古希腊历史上的第一个数学学派。 是由享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立的。这 个学派重视逻辑推理，主张世界的物质性，不仅要知 其然，而且必须回答其所以然，极力主张哲学与数学、 天文学等科学不能从属于宗教。
PO a OM MQ b
a(OM MQ) PO b
计算海船到海岸的距离 （利用全等三角形）
设A是海中的小岛，如果没有船只只可用， 怎样水不湿鞋地获得A与岸的距离？ 泰勒斯首先目测到岸上一点B，使 得AB垂直BF，BD是直线BF上的一条 线段，再测得BD中点C,在C点树一标 杆，在DE上找一点E，使得在E点目 测可使ACE在一条直线上，则线段 DE之长即为岛岸的距离。
2 2 2 2 2
A
1 x
C
1
B
从而知p是偶数，p 0，设p=2l , 则 q 2k q , 此与 是既约分数矛盾。 p 2l p
一方面已证明单位正方形的对角线长不是有理数， 按毕达哥拉斯学派的观点，这条对角线的长度就不是 数！另一方面，毕达哥拉斯学派对数的观念已是根深 蒂固，一时不能承受那种传统的观念会有问题，这就 陷入了极大的矛盾之中，形成了所谓的第一次数学危 机。