【精准解析】四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学(文)试题

3.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1＝1，Sn＝2an1，则 Sn ＝( )
A. 2n1
B. ( 3)n1 2
C. ( 2 )n1 3
【答案】B
1 D. 2n1
-1-
【解析】 【分析】
利用公式 an
Sn
Sn1 计算得到 2Sn1
3Sn ,
Sn1 Sn
3 2
，得到答案.
【详解】由已知 a1 1，Sn 2an1，an Sn Sn1
A. 0 或 3
B. 0 或 3
C. 1或 3
【答案】B
【解析】
【详解】因为 A B A ,所以 B A ,所以 m 3 或 m m .
D. 1或 3
若 m 3 ，则 A {1,3, 3}, B {1,3} ,满足 A B A .
若 m m ，解得 m 0 或 m 1.若 m 0 ，则 A {1, 3, 0}, B {1, 3, 0}，满足 A B A . 若 m 1， A {1,3,1}, B {1,1} 显然不成立，综上 m 0 或 m 3 ，选 B.
3
3
考点：利用等体积法求距离
8.已知 F1、F2 为双曲线 C：x²-y²=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 c
5
3
C.
4
4
D.
5
【答案】C
【解析】 由 x2-y2=2 知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,
∴a= 2 ,c=2.
得 Sn 2
Sn1 Sn
，即 2Sn1
3Sn ,
Sn1 Sn
3 2
，
而
S1
a1
1 ，所以 Sn
( 3 )n1 . 2
故选 B.
【点睛】本题考查了数列前 N 项和公式的求法，利用公式 an Sn Sn1 是解题的关键.
4.函数
f
x
sin
x
cos
x
6
的值域为（
）
A. 3, 3
B.
d
15
⇒
a1 d
1 1
⇒an＝n.
∴
an
1 an1
＝
1
nn 1
＝
1 n
1 n 1
，
S100＝
1
1 2
＋
1 2
1 3
＋…＋
1 100
1 101
1 100
＝1－ ＝ .
101 101
7.已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ，AB=2，CC1= 2 2 E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 与平面 BED
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（文科数学）
一、选择题
1.复数 1 3i 1 i
A. 2 i
B. 2 i
C. 1 2i
D. 1 2i
【答案】C
【解析】
分析：直接利用除法的运算法则求解即可，求解过程注意避免计算错误.
详解：
1 3i 1 i
1 3i1 i 1 i1 i
2 4i 1 2i ,故选 C. 2
3
sin
x
6
,所以函数 f (x) 的值域为 3, 3 .
故选：A
【点睛】本题主要考查三角恒等变换及正弦函数的性质，属于基础题.
5..若 loga 2 logb 2 0 ，则（ ）
A. 0 a b 1 C. a b 1
B. 0 b a 1
D. b a 1
-2-
【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数的性质求解．
又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,
∴|PF1|=4 2 ,|PF2|=2 2 .
又∵|F1F2|=2c=4,
4
2
2
2
2 2 42
3
∴由余弦定理得 cos∠F1PF2=
=.
24 22 2
4
故选 C.
9.已知函数 y x3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c （ ）
1 22 2
2 2 2 ，在 BDE 中， 3
BE DE 22
2
2 6, BD 2 2 ， BD 边上的高
2
2
6 2 2 ，所以
S BDE
12 2
22 2
2
，所以 VA BDE
1 3
S
BDE
h
12 3
2h ，利用等体积法
VABDE VEABD ，得: 1 2 2h 2 2 ,解得: h 1
3, 2
3
2
C. 1,1
D. 2,2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用两角和的余弦公式及辅助角公式化简 f (x) 为 Asin x k 的形式，结合正弦函数的
值域即可求解.
【
详
解
】
f
x
sin
x
cos
x
6
sin
x
3 cos x 1sin x 3sin x
2
2
2
3 cos x 2
-4-
A. 2 或 2
【答案】A
B. 2
C. 2
D. 3 或1
【解析】
【分析】
利用导数可求得函数的单调性和极值，根据公共点个数可确定 y 0 为极大值或极小值，由此
可构造方程求得结果.
【详解】由题意得： y 3x2 3 3 x 1 x 1 ，
当 x , 1 和 1, 时， y 0 ；当 x 1,1 时， y 0 ；
6.已知等差数列
an
的前
n
项和为
Sn , a5
5, S5
15
,则数列
1 anan1
的前
100
项和为
100
A.
101
99
B.
101
99
C.
100
101
D.
100
【答案】A
【解析】
设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d. ∵a5＝5，S5＝15，
a1 4d 5
∴
{ 5a1
5
2
4
【详解】∵ loga 2 logb 2 0 loga 1，∴0＜ a ＜1，0＜ b ＜1，∵2＞1，要使 logb2＜0
∴0＜ b ＜1，∵ loga 2 logb 2 0 ，∴ a ＞ b ，且 0＜ a ＜1，∴ 0 b a 1 ．
故选 B． 【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题．
的距离为
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】D
-3-
【解析】
试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法． AC1 / / 平面 BDE ， AC1 到平面 BDE 的距离等于 A 到平面 BDE 的距离，由题计算得
VE ABD
1 3
S ABD
1 2
CC1
1 3
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部
的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实
数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成
不必要的失分.
2.已知集合 A 1,3, m ， B 1,m，若 A B A ，则 m （ ）