湖南职高对口升学数学复习基础训练题03(含答案)

2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题03（含答案）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
2.函数f(x)对任意x∈R,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,则f(11)=( )
(A)-2 (B)2 (C)0 (D)1
3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
(A)f(x)+|g(x)|是偶函数
(B)f(x)-|g(x)|是奇函数
(C)|f(x)|+g(x)是偶函数
(D)|f(x)|-g(x)是奇函数
4．已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)是定义在R上的单调递减函数，则函数(x+1)的图象大致是( )
g(x)=log
a
5．当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜log a x 恒成立,则实数a 的取值范围为( ) (A)(2,3］ (B)［4,+∞) (C)(1,2］
(D)［2,4)
6．定积分ln2x 0
e dx ⎰的值为( )
(A)-1 (B)1 (C)e 2-1 (D)e 2
7．设函数f(x)＝1
3x －lnx(x ＞0)，则y ＝f(x)( )
(A)在区间(1
e ，1)，(1，e)内均有零点
(B)在区间(1
e ，1)，(1，e)内均无零点
(C)在区间(1
e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点
(D)在区间(1
e
，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
8．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2xf ′(1)+lnx ，则 f ′(1)=( )
(A)-e (B)-1 (C)1 (D)e
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)
9．已知函数f(x)的定义域为［-1，1］，图象过点(0，－5)，它的导函数 f ′(x)＝4x 3-4x ，则当f(x)取得最大值-5时，x 的值应为_______.
10．定义在R 上的函数f(x)满足(x+2)f ′(x)＜0，又a=f(12
log 3), b=f((13)0.3),
c=f(ln3)，则a 、b 、c 的大小关系是_______.
11．已知函数f(x)=e x -1,g(x)=-x 2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围为______.
12．计算(lg 1
4
-lg25)÷1
2100-=______.
13．已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为______．
14．函数f(x)=(x+a)3对任意t ∈R ，总有f(1+t)=-f(1-t)，则f(2)+f(-2)等于______.
15．函数f(x)的定义域为A，若x
1,x
2
∈A且f(x
1
)=f(x
2
)时总有x
1
=x
2
，则称f(x)
为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题：①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x
1,x
2
∈A且x
1
≠x
2
，则f(x
1
)≠f(x
2
)；
③若f:A→B为单函数，则对于任意b∈B,A中至多有一个元素与之对应；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是______.(写出所有真命题的编号)
17.(12分)(2012·揭阳模拟)已知f(x)=x2+(a-3)x+a.
(1)对于 x∈R,f(x) >0总成立，求a的取值范围；
(2)当x∈(-1,2)时f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.由题意知，自变量的取值范围是［0，1］,函数值的取值范围也是［0，1］,故可排除A、B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x,N 中都有唯一的元素与之对应，故排除D.
2.【解析】选A.∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即周期为4，
∴f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.
3.【解析】选A.∵g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，
∴|g(x) |的图象关于y轴对称，是偶函数，
又f(x)为偶函数，∴f(x)+|g(x)|是偶函数.
【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系
(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.
(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出
形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.
4．【解题指南】由指数函数的单调性可得a 的取值范围，再判断函数g(x)=log a (x+1)的图象.
【解析】选D.由题可知0<a<1，函数g(x)的图象由函数y=log a x 的图象向左平移一个单位得到，故选D ．
5．【解析】选C.设y 1=(x-1)2，则y 1的图象如图所示:
设y 2=log a x ，则y 2的图象应在y 1的图象上方， ∴a ＞1且log a 2≥(2-1)2=1， ∴a ≤2,∴1＜a ≤2.
6．【解析】选B.ln2
x x ln2ln20
0e dx e |e e 211.==-=-=⎰ 7．【解析】选D.
()11f x 3x
'＝－， ∴x ∈(3，＋∞)时，y ＝f(x)单调递增； x ∈(0,3)时，y ＝f(x)单调递减．
而0＜1
e ＜1＜e ＜3，
又f(1e )＝113e ＋
＞0，f(1)＝13＞0，f(e)＝e
3
－1＜0， ∴在区间(1
e
，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点．
【一题多解】选D.令g(x)=1
3x,h(x)=lnx,如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图象，
可知g(x)与h(x)的图象在(1
e
,1)内无交点，在(1,e)内有1个交点，故选D.
【变式备选】已知函数()24x 4x 1
f x x 4x 3,x 1-≤⎧=⎨-+⎩，，
＞则关于x 的方程f(x)=log 2x 解的个数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log 2x 的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.
8．【解析】选B.f ′(x)=2f ′(1)+
1
x
，令x=1得f ′(1)=2f ′(1)+1，∴f ′(1)=-1，故选B ． 9．【解析】易知f(x)=x 4-2x 2-5,f ′(x)=0时x=0或x=±1,又因为定义域为［-1，1］，只有f(0)=-5,所以x=0. 答案：0
10．【解析】∵(x+2)f ′(x)＜0,∴当x ＜-2时,f ′(x)＞0. 当x ＞-2时，f ′(x)＜0.
∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增，在(-2,+∞)上单调递减.
又()()0.312
1
log 32,0,()0,1,ln313∈-∈＞，
()0.312
0.312
1
2log 3()ln3.
31
a f (log 3)
b f (())
c f ln3.
3∴-∴===＜＜＜＞＞
答案：c ＜b ＜a
11．【解析】∵f(a)>-1,∴g(b)>-1, ∴-b 2+4b-3>-1,∴b 2-4b+2<0, ∴
. 答案：（
，
）
12．【解析】(lg 1
4-lg25)÷1
2
100-
=21
114lg lg 10lg1020.2510010-=÷=⨯=- 答案：-20
13．【解析】()11y x a x a x a '=+'=
++，设切点为(x 0,x 0+1)，则()00
01
1
x a ,x 1ln x a ⎧=⎪+⎨⎪+=+⎩ 解得a=2. 答案：2
14．【解析】令t=1，则f(2)=-f(0). ∴(2+a)3=-a 3，∴a=-1， ∴f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26. 答案:-26 15．【解析】
答案：②③。