苏科新版初中数学七年级上册期中测试题(2019-2020学年江苏省南京市秦淮区

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）
A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m
2．（2分）下列各数中，无理数是（）
A．0.121221222B．
C．D．0.333…
3．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）
A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102
4．（2分）下列各数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22
5．（2分）下列各组式子中，是同类项的一组是（）
A．2019与2020B．x2y与2y22x C．3ac与7bc D．﹣xy与3xyz 6．（2分）下列各式中，去括号正确的是（）
A．﹣（2a+1）＝﹣2a+1B．﹣（﹣2a﹣1）＝﹣2a+1
C．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1D．﹣（﹣2a﹣1）＝2a﹣1
7．（2分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）
A．2x2﹣B．C．D．
8．（2分）有理数a、b、c满足|a|＞|b|且ac＜0，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．
C．D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣8的倒数是．
10．（2分）单项式﹣ab2的系数是．
11．（2分）比较大小：﹣3.13﹣3.14．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（2分）大于﹣2而小于4的整数共有个．
13．（2分）某种品牌的大米包装袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的
质量最多相差kg．
14．（2分）点A在数轴上表示的数是a，若点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，则a的值是．
15．（2分）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是．
16．（2分）若x﹣2y＝3，则1﹣2x+4y＝．
17．（2分）某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a元，则售价为元．（用含a的代数式表示，答案需化简）
18．（2分）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n行最中间的数可以表示为．（用含n的代数式表示）
三、解答题：（本大题共8小题，共64分）
19．（5分）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数﹣|﹣4|，+1，（﹣1）2019，﹣（﹣3）
20．（12分）计算：
（1）（﹣5）÷（﹣）×5
（2）（+﹣）×（﹣24）
（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4
21．（8分）计算：
（1）﹣2x+3y+5x﹣7y
（2）a+（3a﹣5b）+2（2a﹣b）
22．（6分）先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．23．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求|a﹣2|+（1﹣b）2的值．
24．（8分）下表是小明某一周的收支情况，规定收入为正，支出为负．（单位：元）
（1）小明哪天的收入小于支出？答：．
（2）小明这一周的平均支出是多少？
（3）小明这一周共有多少节余？
25．（10分）有一条长度为a的线段．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1＝；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和C2＝（都用含a的代数式表示，结果保留π）
（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C3，
探索C1和C3的数量关系，并说明理由．
（3）如图④，当a＝10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那
么图中所有圆的周长的和为（结果保留π）
26．（9分）分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏．
【初步感受】
（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？
【简单运用】
（2）已知a，b是有理数，比较（a+b）与（a﹣b）的大小．
【深入思考】
（3）已知a，b，c是有理数，且c（a+b）＞c（a﹣b），判断b，c的符号，并说明理由．
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）
A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2分）下列各数中，无理数是（）
A．0.121221222B．
C．D．0.333…
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【解答】解：0.121221222是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；
是分数，属于有理数，故选项B不合题意；
是无理数，故选项C符合题意；
0.333…是循环小数，属于有理数，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
3．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）
A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13000＝1.3×104
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）下列各数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A错误；
B、（﹣2）2＝4＞0，故B错误；
C、|﹣2|＝2＞0，故C错误；
D、﹣22＝﹣4＜0，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．
5．（2分）下列各组式子中，是同类项的一组是（）
A．2019与2020B．x2y与2y22x C．3ac与7bc D．﹣xy与3xyz 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；
B、相同字母的指数不相同，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母不同不是同类项，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（2分）下列各式中，去括号正确的是（）
A．﹣（2a+1）＝﹣2a+1B．﹣（﹣2a﹣1）＝﹣2a+1
C．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1D．﹣（﹣2a﹣1）＝2a﹣1
【分析】各项利用去括号法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝﹣2a﹣1，不符合题意；
B、原式＝2a+1，不符合题意；
C、原式＝﹣2a+1，符合题意；
D、原式＝2a+1，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）
A．2x2﹣B．C．D．
【分析】利用运算循序写出对应的代数式．
【解答】解：输出结果是（2x2﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
8．（2分）有理数a、b、c满足|a|＞|b|且ac＜0，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．
C．D．
【分析】根据数轴上的点与原点的关系和绝对值的意义即可求解．
【解答】解：因为ac＜0
所以表示a和c的点位于原点两侧，
所以A、C错误．
又因为|a|＞|b|
所以B错误，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是a和c异号，表示a和c的点就在原点的两侧．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣8的倒数是．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）＝1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：
﹣8×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．
故答案为：﹣
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．（2分）单项式﹣ab2的系数是．
【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：由单项式系数的定义，单项式的系数为，
故答案为：．
【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
11．（2分）比较大小：﹣3.13＞﹣3.14．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解|﹣3.13|＝3.13，|﹣3.14|＝3.14，
∵3.13＜3.14，
∴﹣3.13＞﹣3.14，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．（2分）大于﹣2而小于4的整数共有5个．
【分析】先求出大于﹣2而小于4的整数，再得出答案即可．
【解答】解：大于﹣2而小于4的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题
的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13．（2分）某种品牌的大米包装袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的
质量最多相差0.4kg．
【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．
【解答】解：根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.2）﹣（25﹣0.2）＝0.4kg，
故答案为：0.4
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．
14．（2分）点A在数轴上表示的数是a，若点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，则a的值是±4．
【分析】根据数轴上互为相反数的两个点与原点的距离相等即可求解．
【解答】解：因为点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，
所以点A表示的数是±4．
故答案为±4．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是数轴上与原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
15．（2分）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．
【解答】解：把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．
故答案为：有理数减法法则．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．16．（2分）若x﹣2y＝3，则1﹣2x+4y＝﹣5．
【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴1﹣2x+4y＝1﹣2（x﹣2y）＝1﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．17．（2分）某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a元，则售价为（0.9a﹣90）元．（用含a的代数式表示，答案需化简）
【分析】根据题目中的优惠方案，可以用含a的代数式表示电视机的售价．
【解答】解：由题意可得，
每台电视的售价是：（a﹣100）×（1﹣10%）＝（0.9a﹣90）（元），
故答案为：（0.9a﹣90）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（2分）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n行最中间的数可以表示为n2﹣n+1．（用含n的代数式表示）
【分析】根据图形中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以写出第n行的第一个数字和最后一个数字，进而得到第n行最中间的数．
【解答】解：由图中的数字可知，
第n行第一个数字是（n﹣1）2+1，最后一个数字是n2，
则第n行最中间的数可以表示为：＝n2﹣n+1，
故答案为：n2﹣n+1．
【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数据．
三、解答题：（本大题共8小题，共64分）
19．（5分）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数﹣|﹣4|，+1，（﹣1）2019，﹣（﹣3）
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【解答】解：
﹣|﹣4|＜（﹣1）2019＜+1＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（12分）计算：
（1）（﹣5）÷（﹣）×5
（2）（+﹣）×（﹣24）
（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4
【分析】（1）从左往右依次计算即可求解；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）（﹣5）÷（﹣）×5
＝25×5
＝125；
（2）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8﹣2+4
＝﹣6；
（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4
＝9﹣15﹣4÷4
＝9﹣15﹣1
＝﹣7．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．（8分）计算：
（1）﹣2x+3y+5x﹣7y
（2）a+（3a﹣5b）+2（2a﹣b）
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）﹣2x+3y+5x﹣7y
＝（﹣2+5）x+（3﹣7）y
＝3x﹣4y；
（2）a+（3a﹣5b）+2（2a﹣b）
＝a+3a﹣5b+4a﹣2b
＝8a﹣7b．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
22．（6分）先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b+4a2b﹣6ab2﹣9a2b+3ab2＝a2b﹣3ab2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求|a﹣2|+（1﹣b）2的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则|a﹣2|+（1﹣b）2＝|﹣1﹣2|+（1﹣2）2＝3+1＝4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）下表是小明某一周的收支情况，规定收入为正，支出为负．（单位：元）
（1）小明哪天的收入小于支出？答：周六，周三．
（2）小明这一周的平均支出是多少？
（3）小明这一周共有多少节余？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据平均数乘以时间，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）周一﹣8+15＝7收入多；周二12﹣12＝0，收入等于支出；周三0﹣19＝﹣19支出大于收入；周四20﹣10＝10收入大于支出；周五15﹣9＝6收入大于支出；
周六10﹣11＝﹣1支出大于收入；周七14﹣8＝6收入大于支出，
周三和周六收入小于支出，
故答案为：周六，周三；
（2）小明这一周的平均支出＝；
（3）小明这一周共有节余＝﹣8+15+12﹣12+0﹣9+20﹣10+15﹣9+10﹣11+14﹣8＝9，答：小明在一周内有9元节余
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
25．（10分）有一条长度为a的线段．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1＝πa；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和C2＝πa（都用含a的代数式表示，结果保留π）
（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C3，
探索C1和C3的数量关系，并说明理由．
（3）如图④，当a＝10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留π）
【分析】（1）利用圆的周长公式计算即可．
（2）利用圆的周长公式计算即可．
（3）如图④中，设小圆的直径分别为d1，d2，d3，…，d n．利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：（1）如图①②中，由题意C1＝πa，C2＝π•a+π•a＝πa，
故答案为πa，πa．
（2）如图③中，结论：C1＝C3．
理由：∵C3＝π•AC+π•BC＝π（AC+BC）＝π•AB＝πa．C1＝πa，
∴C1＝C3．
（3）如图④中，设小圆的直径分别为d1，d2，d3，…，d n．
由题意d1+d2+d3+…+d n＝10，
∴小圆的周长和＝π•d1+π•d2+π•d3+…+π•d n＝π•（d1+d2+d3+…+d n）＝10π，
大圆的周长为10π，
∴图④中所有圆的周长的和为20π．
【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的周长公式，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
26．（9分）分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏．
【初步感受】
（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？
【简单运用】
（2）已知a，b是有理数，比较（a+b）与（a﹣b）的大小．
【深入思考】
（3）已知a，b，c是有理数，且c（a+b）＞c（a﹣b），判断b，c的符号，并说明理由．【分析】（1）根据多项式的定义即可得结论；
（2）根据比较大小的方法：求差法即可求解；
（3）根据整式的加减运算后，两数相乘，同号得正，异号得负即可得结论．
【解答】解：（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，
如果以项数作为分类标准，可以分为二项式和三项式两类，
如果以次数作为分类标准，可以分为一次二项式、二次二项式、二次三项式三类．
（2）比较（a+b）与（a﹣b）的大小．
（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b．
如果b≥0，则a+b≥a﹣b
如果b≤0，则a+b≤a﹣b．
（3）c（a+b）＞c（a﹣b）
ca+cb＞ca﹣cb
ca+cb﹣ca+cb＞0
2cb＞0
cb＞0，
因为两个数相乘，同号得正，异号得负．
所以c＞0，b＞0或c＜0或b＜0．
答：b、c的符号为都大于0或都小于0．
【点评】本题考查了代数式、有理数的大小比较、整式的加减，讲解本题的关键是综合运用以上知识．。