自动检测技术及仪表控制系统复习题(第二版)化学工业出版社

vi M i A
vi 0
• 方差：
2
1 n
n i 1
(M i
2
Ai )
• 标准误差：
1 n
n i 1
(M i
2
Ai )
• 协方差与相关系数：
r(
X
i
,
X
j
)
2
XiX j
xi xj
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**2.2.3测量的准确度与精密度
精密度： 概念：重复测量时，测量结果的分散性 表述：随机误差的标准差。 准确度： 性质：测量结果与真值的接近程度，系 统误差的影响程度 表述：平均值与真值的偏差 。 精确度：( 正确度) 性质：系统误差和随机误差综合影响程 度 表述：不确定度 ( uncertainty )。
1.2.5精确度： 仪表的准确度等级和基本误差
例：用指针式万用 表的10V量程测量 一只1.5V干电池的 电压，示值如图所 示，问：选择该量 程合理吗？
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1.2.5精确度： 仪表的准确度等级和基本误差
用2.5V量程 测量同一只1.5V 干电池的电压， 与上图比较，问 示值相对误差哪 一个大？
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**2.4误差分类
• 系统误差、随机误差、粗大误差、动态误差
系统误差( system error ) ： 性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证→ 修正
粗大误差( abnormal error ) ：
性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据 混在一起
**K热电
偶的分度
表
比较 查出的3个 热电势， 可以看出 热电势是 否线性？
如何由热电偶的热电势查热端温度值
设冷端为0C，根据以下电路中的毫伏表的示 值及K热电偶的分度表，查出热端的温度tx 。
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**4.2.2.5 热电偶冷端温度补偿 热电偶的热电势大小不仅与热端温度有关，还
原因：装置误差、使用误差
处理：判断、剔除
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4.2 接触式测温
• 4.2.1热电偶测温 • 热电偶是以热电效应为原理的测温元件，能将温度
信号转换成电势信号（mV） 。 • 特点：结构简单、测温准确可靠、信号便于远传。
一般用于测量500～1600℃之间的温度。 • 4.2.1.1 热电偶测温原理 • 将两种不同的导体或半导体连接成闭合回路，若两
的自由电子密度不同，在交界面上 B 产生电子的相互扩散，致使在接触
处产生接触电势。 其大小取决于两种材料的种类
和接触点的温度。
Kt eAB( t ) = e
NA( t ) l n NB( t )
NA( t )、 NB( t ) —自由电子密度； e —单位电荷
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t0
A
t
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EAB （t，t0）= e AB （t）- e AB（t0） 此计算式中，有的常数很难确定，无法实用。 实际中用实测标定。但从上述公式可以得出基本结 论： 对于确定的热电偶，热电势只与热端和冷端温 度有关。当冷端温度固定时， E（t，t0）是热端温度 t 的单值函数。 4
4.2.1.2 热电偶的应用定则
满度（引用） 相对误差
仪表准确度等 级
x
Ax
100%
m
Am
100%
S m 100 Am
1-2
1-3
1-4
**1.2基本概念
1.2.5精确度： 最大引用误差去掉
百分号（%）后的 数字来衡量。 仪表精度等级：0.1 级、0.2级、0.5 级。。。
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**1.2.5精确度： 仪表的准确度等级和基本误差
1、均质导体定则 由一种均质导体或半导体组成的闭合回路中，
不论其截面和长度如何，以及沿长度方向上各处 的温度分布如何，都不能产生热电势。
因此，热电偶必须由两种不同材料的均质导 体或半导体组成。但其截面和长度不限。
2、中间导体定则 在热电偶回路中接入另一种中间导体后，只要
中间导体两端温度相同，中间导体的引入对热电偶 回路的热电势没有影响。
与冷端温度有关。所以使用时，需保持热电偶冷端 温度恒定。但热电偶的冷端和热端离得很近，使用 时冷端温度较高且变化较大。为此应将热电偶冷端 延至温度稳定处。
为了节约，工业上选用在低温区与所用热电偶 的热电特性相近的廉价金属，作为热偶丝在低温区 的替代品来延长热电偶，称为补偿导线。
热偶
补偿导线
根据中间温度定律，补偿导线和热电偶相连 后，其总的热电势等于两支热电偶产生的热电势 的代数和。
A
B
则 EABC (t，t0)= e AB(t) － e AB(t0)
t
❖由此可知，只要接入第三种导体的两个连接点温
度相等，它的接入对回路电势毫无影响。这一结
论可以推广至接入多种导体。
**3、中间温度定则
一支热电偶在两接点温度为t 、t0 时的热电势， 等于两支同温度特性热电偶在接点温度为t 、ta和ta、
2、温差电势 对于同一金属A（或B），
其两端温度不同，自由电子所 具有的动能不同，也会产生相 B 应的电势，称为温差电势。
热电势由两部分组成：接触 电势和温差电势。但温差电势 值远小于接触电势，常忽略不 计。
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3、回路总电势 热电偶回路总电势由接触电势和温差电势叠加
而成，称热电势。由于温差电势很小，热电势基本 由接触电势构成：
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**1.2基本概念
1.2.1测量范围、 上下限及量程：
量程=上限值-下 限值
1.2.2零点迁移和 量程迁移：
零点的变化为零 点迁移；
量程的变化为量 程迁移。
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**1.2基本概念
1.2.3灵敏度和分辨率： 灵敏度：仪表输出变化量与引起变化的输入量 之比。 分辨率：能引起仪表输出响应和分辨的最小输 入量。 1.2.4误差： 绝对误差=示值-约定真值 相对误差（%）=绝对误差/约定真值 引用误差（%）=绝对误差/量程 最大引用误差（%）=最大绝对误差/量程
**热电偶的分度表
——热电偶的线性较差，多数情况下采用查表法
我国从1991年开始采用国际计量委员会规 定的“1990年国际温标”（简称ITS-90）的新 标准。按此标准，制定了相应的分度表，并且 有相应的线性化集成电路与之对应。
直接从热电偶的分度表查温度与热电 势的关系时的约束条件是：自由端（冷端） 温度必须为0C。
t0时的热电势之代数和。即 E AB ( t ，to ) = E AB( t , 0 ) － E AB( to , 0 ) 据 此 ， 只 要 给 出 冷 端 为 0℃ 时 的 热 电 势 关 系
EAB( t ,0 ) ，便可求出冷端任意温度时的热电势。
t0
0
0
=
－
A
B
A
B
A
B
t
t
符合分度 表要求
t0
通过以上演示得出结论
——有关热电偶热电势的讨论
热电偶两结点所产生的总的热电势等于热端热电势
与冷端热电势之差，是两个结点的温差Δt 的函数： EAB（T，T0）=eAB （ T ）- eAB （ T0 ）
热电势大致与两个结点的温差Δt 成正比
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冷端 t0
A
热端 t
1、接触电势 当不同导体A、B接触时，两边
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1.2.4误差： 测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
**1.2.4误差： 相对误差及精度等级
几个重要公式：
示值相对误差
**几种常用热电偶的测温范围及热电
势
分度号
名称
测量温度范围
1000C 热电势/
mV
B 铂铑30－铂铑6 50～1820 C 4.834
R
铂铑13—铂 -50～1768 C 10.506
S
铂铑10—铂 -50～1768 C 9.587
K 镍铬－镍铬 (铝) -270～1370 C 41.276
E 镍铬－铜镍 (康 铜) －270～800 C ——? 5种热电偶的测温范围与热电势各有什么特点？
如：基准米 1m=1 650 763.73 λ (氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值
标准仪器的测量标准差< 1/3 测量系统标准差 → 检定
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2.2误差分析的基本概念
• 2.2.2几种误差的定义
• 残差：各测量值与平 均值的差
型号
配用热电偶 正-负
导线外皮颜色 正-负
SC
铂铑10-铂
KC
镍铬 - 镍硅
红-绿 红-蓝
WC5/26
钨铼5-钨铼26
红橙
补偿导线在0～100C范围内的热电势与配套的
20热23/5电/10 偶的热电势相等，所以不影响测量精度。
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热电偶的冷端温度补偿
必要性： 1、用热电偶的分度表查毫伏数-温度时，必须满 足t0=0C的条件。在实际测温中，冷端温度常随环境 温度而变化，这样t0不但不是0C，而且也不恒定， 因此将产生误差。 2、 一般情况下，冷端温度均高于0C，热电势 总是偏小。应想办法消除或补偿热电偶的冷端损失 。
E (t,t0) = E偶 (t , t n) ＋ E补(t n ,t0)
热偶 t
tn
补偿导线
E (t,t0)
t0
用补偿导线延长热电偶的必须条件是：补偿导
线的热电特性在低温段与所配热电偶相同。因此，
不同的热电偶配不同的补偿导线。常用热电偶的补
偿导线见表2.2。
**热电偶冷端的延长
采用相对廉价的补偿导线，可延长热电偶的冷 端，使之远离高温区；可节约大量贵金属；易弯曲， 便于敷设。
测量仪表
因为热电偶在使用 时，总要将热电偶回路 打开，接入测量仪表， 即插入第三种导体。
设将热电偶AB一端打开，接入第三种导体C
有 EABC (t，t0)=eAB(t)+ eBC(t0)+ eCA(t0)
当 t = t0 时 有 eAB(t0)+ eBC(t0)+ eCA(t0)= 0
C
t0
t0
即 eBC(t0)+e CA(t0)= －e AB(t0)
个连接点温度不同，回路中会产生电势。此电势称 为热电势。 •
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热电偶的工作原理
先看一个实验——热电偶工作原理演示
热电极A
左端称为：
测量端
A
（工作
端、热
端）
B
热电势
热电极B
右端称为：
自由端
（参考 端、冷 端）
结论：当两个结点温度不相同时，回路中将产生电动势。
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1.2基本概念
1.2.6滞环、死区和回差 1.2.7重复性和再现性 1.2.8可靠性
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2.1检测精度
• 可用误差表示，精度低即测量误差大。
精度： 测量结果与真值吻合程度 定性概念
测
量
精
不精密（随机误差大）
准确（系统误差小）
度
举
例
工程表示： 引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数 2023/A5/10 max 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级 17
xmax xmin
2误差分析基础及测量不确定度
• 2.3误差原因分析
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：采样频率低、测量基准错误 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足 如：非线性 比较小时 可以近似为线性
(2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
(3) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
(4) 使用误差： 读数误差、违规操作、
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不精密（随机误差大） 2023/5不/准10确（系统误差大）
精密（随机误差小）
不准确（系统误差大）
精密（随机误差小）
准确（系统误差小）
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2.2误差分析的基本概念
• 2.2.1真值、测量值与误 差的关系
•
x=M-A0
• 算术平均值：
• A= (M1+M2+…Mn) *1/n
• 平均值与真值之间的偏差：
例：某指针式电压表的精度为2.5 级，用它来测量电压时可能产生的满度 相对误差为2.5% 。
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1.2.5精确度： 仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式万 用表的面板如图 所示，问：用它 来测量直流、交 流（~）电压时， 可能产生的满度 相对误差分别为 多少？
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•
偏差=A-A0
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2.2误差分析的基本概念
• 2.2.1真值、测量值与误差的关系
定义： 测量结果与其真值的差异
定性概念，定量表示 x=M-A0
真值： 被测量的客观真实值
x – 测量误差 M– 测量结果 A0 – 真值
理论真值：理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和180° 约定真值：国际上公认的最高基准值