广东省茂名市第十三高级中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市第十三高级中学2020年高二数学文上学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）
A. 0.42
B. 0.28
C. 0.18
D. 0.12
参考答案：
D
【分析】
根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。

【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，
由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：
故答案选D
【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。

2. 设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
3. 在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，
若，则直线CD的斜率为（）
A. B. C D.
参考答案：
B
略
4. 在中，角所对的边分别为,若
（）
A、2
B、
C、
D、
参考答案：
B
5. 等差数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）
A.3
B.5
C.7
D.9
参考答案：
A
略
6. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推
出成立”那么，下列命题总成立的是（）
Ａ若成立，则当时，均有成立
Ｂ若成立，则当时，均有成立
Ｃ若成立，则当时，均有成立
Ｄ若成立，则当时，均有成立
参考答案：
D
略
7. ∣x-2|≥0的解集为（）
A．{x|－2≤x≤2} B．{x|x＜－2或x≥2}
C．{x|x∈R且x≠2} D．R
参考答案：
D
略
8. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 某程序框图如下图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为.
10. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )
A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2
参考答案：
D
考点：由三视图求面积、体积．
专题：立体几何．
分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．
解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，
其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，
四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，
∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）
×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．
故选：D．
点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是▲．
参考答案：
略
12. 原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能
正确回答每题的概率均为,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为.
参考答案：
略
13. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是 .
参考答案：
略
14. 由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：
略
15. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_____________.
参考答案：
160
16. 在的二项展开式中，x的系数为。

参考答案：
-40，
17. 命题“对任意的，都有”的否定
为 .
参考答案：
存在使得
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：
(1) （5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．
（2）（5分）双曲线的焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线
参考答案：
(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)
由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
∴?
故所求椭圆的方程为＋x2＝1.
（2）与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，
又因为双曲线的焦点在y轴上，
∴方程可写为－＝1.
又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，
∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.
∴双曲线方程为－＝1.
19. 函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】3O：函数的图象．
【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，
把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合，
故选：C．
20. a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，
求角A和边a
参考答案：
、解：由S△ABC＝bc sin A，得12＝×48×sin A
∴sin A＝
∴A＝60°或A＝120°
a2＝b2＋c2-2bc cos A
＝(b-c)2＋2bc(1-cos A)
＝4＋2×48×(1-cos A)
当A＝60°时，a2＝52，a＝2
当A＝120°时，a2＝148，a＝2
略
21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，
过点的动直线与圆交于两点，是的中点，
直线与相交于点.
①求圆A的方程,
②当时求直线的方程，
③是否为定值，如是，求出定值，如不是，说明理由.
参考答案：
或
-5
略
22. (本小题满分12分)
设命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；
命题:曲线与轴交于不同的两点.
如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
参考答案：
命题P: 方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，
则有，解得-----------4分；
命题：曲线与轴交于不同的两点，则
，解得-------------6分；
又由题意“”为真，“”为假，知命题P与q有且只有一个是正确的，
故有：①若P真q假时，则有--------8分；
②若P假q真时，则有------10分.
综上所述得:t的范围是----12分.。