角边角判定定理PPT课件
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（2）探究：根据题目所给数据把这个三角形补全， 和同学对比一下，看是否完全重合？
450
12cm
600
第3页/共15页
：
有两角及其夹边对应相等的两个三角 形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
A
符号语言表示
在△ABC和△
中
∵ ∠A=∠ （A已 知 ）
AB= A（B已 知 ）
∠B=∠ （已知 ）
B
∴ △ABC≌△
∵
AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
B
DE
A
C
∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性B 质）
第12页/共15页
D O
B
E C
小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A
∴△ADC≌△BOD（ ）
B C
2.如图在，△AOC和△BOD中
∠A=∠B（已知）
∵
（
）
CA=DB （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
O D
A
第11页/共15页
例2已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
证明： 在△ABD和△ABC中
D
∠D=∠C（已知）
∠1=∠2 （已知）
∵ AB=AB（公共边）
1
∴△ABD≌△ABC （AAS）
A2
B
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
C
第10页/共15页
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知） （已知）
∵ ∠C=∠D （已知）
（ASA）
B
C
A
B
C
第4页/共15页
例1：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，
∠D=∠B 求证：△AFD≌△CEB ，BE =DF
A E
B
D
F C
第5页/共15页
证明：∵AD//BC
准备
条件 ∴ ∠A=∠C
（两直线平行，内错角相等）
指明范围 A
D
又∵在△AFD和△CEB中，
E
F
∠A=∠C
A
D C
B
F
E
第8页/共15页
：
有两角和它们中的一角的对边对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS”）。
符号语言：
图形语言：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知）
∵ ∠B=∠E（已知 ）
BC=EF（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
A D
B
C
E
F
第9页/共15页
例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
12
B
D
C
第13页/共15页
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？注意角角边、角边角中
两角与边的区别
2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。
第14页/共15页
感谢您的观看。
第15页/共15页Fra bibliotekBC
AD=CB (已知） 摆齐根据
∠D=∠B
∴ △AFD≌△CEB（ASA） 写出结论
EB=DF
第6页/共15页
思考：
在同一个三角形中，“两角一边”这三个元素对应相等的情况仅以上这一种吗?
/
第7页/共15页
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条 件证明你的结论吗？
复习
1.什么是全等三角形？ 2.叙述边角边? 3.如果两个三角形的两个角及一 边分别对应相等，这两个三角形一 定全等吗？
第1页/共15页
角边角
mathematics
班级： 八 一 班
第2页/共15页
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮我吗？
一.如图，三角形硬纸板不小心 被撕坏了 （1）要制作一块同样的三角板，需要带哪一块 去维修店，为什么？
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12cm
600
第3页/共15页
：
有两角及其夹边对应相等的两个三角 形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
A
符号语言表示
在△ABC和△
中
∵ ∠A=∠ （A已 知 ）
AB= A（B已 知 ）
∠B=∠ （已知 ）
B
∴ △ABC≌△
∵
AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
B
DE
A
C
∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性B 质）
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D O
B
E C
小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A
∴△ADC≌△BOD（ ）
B C
2.如图在，△AOC和△BOD中
∠A=∠B（已知）
∵
（
）
CA=DB （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
O D
A
第11页/共15页
例2已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
证明： 在△ABD和△ABC中
D
∠D=∠C（已知）
∠1=∠2 （已知）
∵ AB=AB（公共边）
1
∴△ABD≌△ABC （AAS）
A2
B
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
C
第10页/共15页
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知） （已知）
∵ ∠C=∠D （已知）
（ASA）
B
C
A
B
C
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例1：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，
∠D=∠B 求证：△AFD≌△CEB ，BE =DF
A E
B
D
F C
第5页/共15页
证明：∵AD//BC
准备
条件 ∴ ∠A=∠C
（两直线平行，内错角相等）
指明范围 A
D
又∵在△AFD和△CEB中，
E
F
∠A=∠C
A
D C
B
F
E
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：
有两角和它们中的一角的对边对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS”）。
符号语言：
图形语言：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知）
∵ ∠B=∠E（已知 ）
BC=EF（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
A D
B
C
E
F
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例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
12
B
D
C
第13页/共15页
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？注意角角边、角边角中
两角与边的区别
2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。
第14页/共15页
感谢您的观看。
第15页/共15页Fra bibliotekBC
AD=CB (已知） 摆齐根据
∠D=∠B
∴ △AFD≌△CEB（ASA） 写出结论
EB=DF
第6页/共15页
思考：
在同一个三角形中，“两角一边”这三个元素对应相等的情况仅以上这一种吗?
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探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条 件证明你的结论吗？
复习
1.什么是全等三角形？ 2.叙述边角边? 3.如果两个三角形的两个角及一 边分别对应相等，这两个三角形一 定全等吗？
第1页/共15页
角边角
mathematics
班级： 八 一 班
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创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮我吗？
一.如图，三角形硬纸板不小心 被撕坏了 （1）要制作一块同样的三角板，需要带哪一块 去维修店，为什么？