高一物理培优训练

1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ） A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论
C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2
D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小
2．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要
24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A ．卫星动能增大，引力势能减小 B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小 D ．卫星动能减小，引力势能增大
3.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。

如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你
发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105Km ，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s ）（ ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
4． 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A
．线速度v =
B
．角速度ω= C
．运行周期2T π= D ．向心加速度2
GM a R =
5．为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运
动，周期为T 1，总质量为m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则
A. X 星球的质量为2
1
124GT r M π=
B. X 星球表面的重力加速度为
2
1
124T r g X π=
C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为
1
22
121
r m r m v v = D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为3
1
321
2r r T T =
6．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是
A.
卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为2
Mm
G
R D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
7．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
8．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和运地点N 的高度分别为439km 和2384km ，则 A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能 B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度 C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度 D ．卫星在N 点的速度大于7．9km/s
9．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由
两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动。

据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为
A 1：6400
B 1：80
C 80：1
D 6400：1
10． 宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。

已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。

太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则
A. 飞船绕地球运动的线速度为
22sin()
R
T απ
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT π
D. 飞船周期为T=
222sin()sin()
R R
GM ααπ
11．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星
探测器“萤火一号”。

假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。

火星
可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。

仅利用以上数据，可以计算出
A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。

如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力
加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。

重力加速度在原坚直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。

为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。

已知引力常数为G 。

（1）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），PQ =x ，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

答案：（1）223/2
()
G Vd
d x ρ+；（2）1
3/2-=k L d ,)1(3
/22-=k G k L V ρδ
解析：本题考查万有引力部分的知识.
（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力g m r
Mm
G
∆=2………①来计算,式中的m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量,V M ρ=……………②
而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22x d r +=
………③
g ∆在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加
速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常g '∆是这一改变在竖直方向上的投影
g r
d
g ∆=
'∆………④ 联立以上式子得
2
/322)
(x d Vd
G g +=
'∆ρ,…………⑤ （2）由⑤式得,重力加速度反常g '∆的最大值和最小值分别为()2
max d
V
G g ρ=
'∆……⑥ ()2
/322min )(L d Vd
G g +=
'∆ρ……………⑦
由提设有()δk g ='∆max 、()δ='∆min g ……⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
1
3/2-=
k L d ,)1(3
/22-=k G k L V ρδ
如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击
中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ．已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ．设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0．下列结论正确的是（ ）
A ．导弹在C 点的速度大于
GM
R h
+ B ．导弹在C 点的加速度等于
2
()
GM
R h + C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D ．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 0 答案：BCD
嫦娥一号”探月卫星在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。

12月11日“嫦娥一号”卫星CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。

卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H ，绕行的周期为T M ；月球绕地公转的周期为T E ，半径为R 0。

地球半径为R E ，月球半径为R M 。

试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比。

（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线
垂直（如图所示），此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。

此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为C 。

解析：（1）由牛顿第二定律，F 向=ma n =m
r T
）π（22
万有引力定律公式为F 引=G
r
Mm
2
月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故
R
T M R
M M O
E
G
）π（月
地
月
22
20
= ①
同理探月卫星绕月有：
()()H M
M G R
T M H R M M M
g
+=+)2(2
2
π卫
月
②
由①②联立解得
）（）（地
月R H R T T M M M M
E 03
2+⨯= （2）设探月极地卫星到地心距离为L 0，则卫星到地面的最短距离为L 0-Rg ，有几何 知识知
)
(2
2
2
H R R L M ++=
故将照片发回地面的时间
C
M C
t R
H R R R L E
g
-+=
-=
+)(2
20
据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空，连续飞了10个抛物线．俄方
的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作．”设飞机的运动轨迹是如图1-5所示的一个抛物线接着一段120度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是900km/h ，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大视重是8mg ．求：（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？（2）圆弧的最小半径是多少？（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时）（3）完成这些动作的总时间至少是多少？（4）期间飞机的水平位移是多少？（提示：抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相
同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向）（取g =9.75m/s 2
）
. 如图所示，以A 、B 和C 、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止
在光滑水平地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C 。

一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B 滑上滑板。

滑板运动到C 时被牢固粘连。

物块可视为质点，质量为m ，滑板质量M=2m ，两半圆半径均为R ，板长l =6.5R ，板右端到C 的距
离L在R＜L＜5R范围内取值。

E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的
过程中，克服摩擦力做的功W f与L的关
系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F m的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

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