江苏省淮安市高二下学期数学期中考试试卷

江苏省淮安市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1 ，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是
A . 平面A1BD
B . H是的垂心
C .
D . 直线AH和BB1所成角为45°
2. （2分）如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为（）
A . {正好2个红球}
B . {正好2个黑球}
C . {正好2个白球}
D . {至少1个红球}
4. （2分）设a,b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（）
A . 若a,b与所成角相等，则a//b
B . 若,则a//b
C . 若,则
D . 若,则
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2020高二下·顺德期中) 若，则 ________．
6. （1分）不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A α，给出以下三个命题：①△ABC 中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是________.
7. （1分）(2019·普陀模拟) 设，则 ________ 结果用数值表示
8. （1分） (2016高一下·周口期末) 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…，xn的平均数）
9. （1分）四棱锥S﹣ABCD底面为正方形，边长为，且SA=SB=SC=SD，高为2，P，Q两点分别在线段BD，SC上，则P，Q两点间的最短距离为________
10. （1分）边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是________．
11. （1分） (2019高二下·上海期末) 五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有________种．
12. （1分） (2020高二下·上海期末) 若从总体中抽出以下6个数据组成样本：9，5，9，8，7，6，则该样本的中位数为________．
13. （1分） (2020高二下·浙江期末) 在长方体中，，则异面直线与所成的角的余弦值为________，该长方体外接球的表面积为________．
14. （1分）一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.
15. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．
16. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知、、是直线上的不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程的解集为________.
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （10分）若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：
（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．
18. （10分）如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.
（1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；
（2）求点B到平面PCD的距离.
19. （5分）(2016·嘉兴模拟) 在四棱锥中，平面，，底面
是梯形，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．
20. （15分） (2020高二下·通州期末) 为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.
（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；
（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）
21. （15分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）. 为
中点.
（1）求证: 平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、
21-3、
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