27.2.1第1课时 平行线分线段成比例-2021春人教版九年级数学下册习题课件

AC的长为( C )
A.6
B.7
C.8
D.9
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5.如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝____2____.
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6.(课本P31练习T1改编)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点
A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知
EC 2
C. AD ＝ 1
EC 2
D. DE ＝ 1
BC 2
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8.如图，在▱ABCD中，点E是边AD 的中点，EC交对角线BD于点F，则
EF∶FC等于( D )
A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
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9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF. 证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB.∵DF∥AB， ∴△DCF∽△ACB.∴△ADE∽△DCF.
CG
AB ＝ 2 ，∴BH＝2，∴BE＝BH＋HE＝2＋7＝9.
AC 7
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1.对平行线分线段成比例理解不透彻导致出错，平行线分线段成比例中的对应 线段为这一组平行线之间的线段，不包括两截线与平行线交点之间的线段.
2.错用平行线分线段成比例的推论，平行线分线段成比例的推论中，包含了 两种基本图形(截三角形的两边和截三角形两边的延长线)，这两种基本图形 的对应边的比相等均不含第三边的比.)
解：∵l1∥l2∥l3，∴
AB AC
DE DF
1 3
，∴
EF DE
＝2.
AB AC
＝1
3
，求的值.
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知识点三 由直线平行判定三角形相似
7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，
则下列结论正Biblioteka 的是( B )A. AD ＝1
AB 2
B. AE ＝ 1
C. AD ＝ AC ＝ DE
AE AB BC
D. AE ＝ DE
EC BC
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2.已知△ABC和△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，
△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是( D )
A.k1＝k2
B.k1k2＝－1
C.k1＋k2＝0
D.k1k2＝1
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知识点二 平行线分线段成比例及其推论
3.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
A. AD ＝ BC
DF CE
B. BC ＝DF
CE AD
C. CD＝ BC
EF BE
D. CE ＝ AD
EF AF
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4.(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则
BE DF
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11.如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的 中位线，且EF＝2，则AC的长为____8____.
3
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12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE，BD交于点F.若AE∶BE
＝3∶2，且BF＝2，求DF的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB
＝CD，∴△BEF∽△DCF，∴
BE CD
DBFF.∵AE∶BE＝
3∶2，∴ BE 2 , BE 2 , BF 2 .∵BF＝2，∴DF
AB 5 CD 5 DF 5
＝5.
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13.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，
过点E作EF∥DC交AD于点F，已知AD＝2 6 cm，AB＝8 cm.求：
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10.(2018·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线
段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结
论一定正确的是(
A. AB ＝ AG
AE AD
C. FG ＝ EG
AC BD
D) B. DF ＝ DG
CF AD
D. AE ＝ CF
九年级数学下册人教版
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例
知识点一 相似三角形的有关概念
1.如图，△ABC∽△AED，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( A )
A. AD＝ AE ＝ DE
AC AB BC
B. AD ＝ AE
AB AC
(1) AE 的值；(2)AF 的值.
AC
AB
解：(1)∵DE∥BC，∴
AE AD AC AB
2 6 8
6 4
.
(2)∵EF∥DC，∴
AF AD
AE AC
6 4
.又∵AD＝2
6 cm，
∴AF＝3 cm，∴ AF ＝ 3 .
AB 8
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14.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和D，E， F，且DE ＝ 2，AC＝14.
EF 5
(1)求AB的长； (2)如果AD＝7，CF＝14，你能探究BE的长为多少吗？请写出你的探究过程. 【思路提示】过点A作DF的平行线.
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解：(1)∵AD∥BE∥CF，∴ AB DE 2 , AB 2 = 2 .
BC EF 5 AC 2 5 7
∵AC＝14，∴AB＝4. (2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G.∵AD∥BE∥ CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7.∵CF＝14，∴CG＝CF－ GF＝14－7＝7.∵BE∥CF，∴△ABH∽△ACG，∴ BH ＝