初一数学考试重点100题(附答案解析)007

2022年3月16日初一数学作业（7）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．若关于x 的方程21
63
mx x x -+-=有正整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为（ ） A ．24-
B ．5-
C ．5
D ．24
2．对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则
2m ⊕的值为（ ） A ．3
2
-
B ．3-
C ．0
D ．12
-
3．如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（ ） A ．19
B ．3
C ．9
D ．27
4．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；
3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示
的式子：①当0a <时，33()a a =-；①当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ） A ．① B ．① C ．①、①都正确 D ．①、①都不正
确
5．已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且1
2
BD AB =，则
AC
AD
的值是（ ）． A ．6 B ．4 C ．6或4 D ．6或2
6．下列计算正确的是( )． A ．()3
3xy xy = B ．()2
22455xy x y -=- C ．()2
2439x x -=-
D ．()3
23628xy x y -=-
7．一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个 A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ）
A ．-1
B ．3
C ．-5
D ．4
9．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．5+4>8 B ．2x -1 C ．2x ≤5
D ．2x +y >7
10．在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ） A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度 B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度 C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度
11．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定①ABE ①①ACD 的是（ ）
A ．①
B ＝①
C B ．A
D ＝A
E C ．BE ＝CD D ．①AEB ＝
①ADC
二、多选题
12．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若a ＝b ，则a x -＝b x - B ．若a ＝b ，则
2211
a b
x x =-- C ．若ax ＝bx ，则a ＝b D ．若4a ＝7b ，则
47
a b = 三、解答题
13．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样； (3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
14．材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数1m 和一个最小数2m ，规定12
()99
m m T m -=
． 例如，732237
(237)599
T -=
=． 材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数n ，若n 的十位数字分别小于n 的百位数字与个位数字，则称n 为凹数．例如327n =，因为23<，27<，所以
327是凹数．
(1)填空：(259)T = ；
(2)判断438是否是凹数，并说明理由；
(3)若三位自然数10010m a b c =++（其中19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，a 、b 、c 均为整数）是凹数，且m 的百位数字大于个位数字，224()4016a b T m a +++=，求满足条件的所有三位自然数m 的值． 15．计算：
(1)2
2
11( 3.14)3-⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
π
(2)()3
2263823ab a ab a b b -+⋅-÷
(3)(42)(32)(41)x x x x -+-+ 16．作图题
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
17．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．同时，购买商品获得的优惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系： 购买商品获得的优惠额＝商品的标价×购买商品得到的“优惠率”；
例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为： 400(180%)30110⨯-+=（元），购买商品得到的“优惠率”为：11
11040040
÷=
． (1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的“优惠率”是多少？
(2)对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到1
3
的“优惠率”？
18．（1）计算：4(7)(8)1-+---+； （2）化简：2(32)(5)x x --+； （3）计算：421(3)(6)|17|-+-÷-+-； （4）解方程：522x x +=-．
19．如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含60°角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中60OMN POQ ∠=∠=︒．
(1)将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在
MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为______度； (2)三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究
MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB 记为OE ，射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠，当射线OC 、OD 重合时，射线OE 改为绕点O 以原速按顺时针方向旋转，在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，直接写出旋转时间t 的值． 20．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
21．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，依此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），如下而这列数2，4，6，8，10中，12a =，24a =，36a =，48a =，510a =，规定运算
1231
n
i
n i a
a a a a ==+++
+∑．即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面
的一列数中，3
1231
24612i i a a a a ==++=++=∑．
(1)已知一列数1，2-，3，4-，5，6-，7，8-，9，10-，那么5a = ，
5
1
i
i a
==∑ ；
(2)已知这列数1，2-，3，4-，5，6-，7，8-，9，10-，…，按照规律可以无限写下去，那么2020a = ，2022
1i i a ==∑ ；
(3)在（2）的条件下，若存在正整数n 使等式1
2022n
i i a ==∑成立，直接写出n 的值．
22．解下列方程： (1)21553x x -=-； (2)
5733
32
x x --=．
23．福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份：若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．
(1)若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为____________份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为__________份；
(2)设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；
(3)该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．
24．如图，点O是直线AB上的一点，①BOC：①AOC＝1：2，OD平分①BOC，
OE①OD于点O．
(1)求①BOC的度数；
(2)试说明OE平分①AOC．
25．如图，已知长方形ABCD中，AD＝20cm，DC＝12cm，点F是DC的中点，点E 从A点出发在AD上以每秒2cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）
(1)当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；
(2)用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于6时，阴影部分的面积是多少？
(3)过点E作EG①AB交BF于点G，过点F作FH①BC交BE于点H，请直接写出在E 点运动过程中，EG和FH的数量关系．
26．先化简，再求值：5a 2+3b 2+2（a 2﹣b 2）﹣（5a 2﹣3b 2），其中a ＝﹣2，b ＝1
2． 27．今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？ （3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案： 甲品牌优惠方案
乙品牌优惠方案
已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？
28．已知关于x 的方程1(2)40a a x b --+=为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程
21132
x x b
+-=+的解相同． (1)求a 、b 的值；
(2)在（1）的条件下，若关于y 的方程112m y n a by -+=++有无数解，求m ，n 的值．
29．2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一
慢两列火车，快车长40AB =，慢车长30CD =．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ．若快车AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且
60a +与2(70)c -互为相反数．
(1)求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少个单位长度？
(2)从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足2AD BC =？
(3)此时在行驶过程中，快车的车尾B 上有一位学生P ，慢车的车尾D 上也有一位学生Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位
学生的距离为4个单位长度？
30．（1
（2+（3）解方程)(2
9
24
x -=
（4）解方程组22
225x y x y -=⎧⎨
+=⎩
31．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元． (1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？ (2)在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？ 32．计算： (1)()2738-+--+． (2)2021
2111
6223⎛⎫
-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭
． 33．（1）化简：()()22
2214x xy x xy -+--+
（2）先化简，再求值：()()222
33a ab ab ab +-+，其中2a =，12
b =-．
34．如图，在大长方形ABCD 中，放入8个小长方形，
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？
35．关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围． 36．解方程组：
(1)2233y x x y =+⎧⎨-=⎩
(2)57328x y x y +=⎧⎨+=⎩
37．观察下面三行数：
2，4-，8，﹣16，32，﹣64，…；① 3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…；① ﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127，…；①
(1)第①行的第8个数是，第①行第n 个数是（用n 的式子表示）； (2)第①，①行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取第①，①，①行的第10个数分别记为a ，b ，c ，求a b c -+的值； 38．阅读材料：规定一种新的运算a b c a b ac =+-☆☆．例如32132312=+-⨯=☆☆．
(1)按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为 ；
(2)按照这个规定，化简()()
2
123x x --☆☆；
(3)按照这个规定，当2341x x =☆☆☆☆时，x 的值为 ；
(4)按照这个规定，若()()()1212x x m -+-=☆☆，()1
122m m -=☆☆，则x 的值
为 ．
39．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示：
(1)请用含x 的代数式把表格补全；
(2)请用含x 的代数式表示购买100件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？ 40．解下列方程： (1)25303x x +=-； (2)
3421
23
y y +-=． 41．化简：
(1)2323234x x x x ---+； (2)()2
21332312x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭
．
42．目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ (2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？ 43．春节快到了，移动公司为了方便学生网上学习，提供了两种上网优惠方法：A ．计时制：0.02元/分钟；B ．包月制：20元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收
费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分．
(1)设小明某月上网时间为x 分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（用含x 的代数式表示）
(2)什么时候两种方式付费一样多？
(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
44．求不等式组3(2)42115
2x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的解集． 45．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是3316x y -和中间的“÷”号，污染后习题形式如下：33(16x y -〓〓)÷〓〓，小明翻看了书后的答案是“222836x y x x -+”，你能够复原这个算式吗？请你试一试．
46．计算 (1)33225(43)(3)2
x y x y xy xy +-÷-；
(2)223()2(3)a b ab ab -⋅÷-．
47．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：
(1)八年级三班共有多少名同学？
(2)条形统计图中，m=________，n=________．
(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
48．某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．
49．综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，
3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（）
A．一直增大B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
50．如图1，BOC
∠和AOB
∠都是锐角，射线OB在AOC
∠内部，AOBα
∠=，BOCβ
∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）
(1)如图2，OM平分BOC
∠，ON平分AOC
∠，当40
α=︒，70
β=︒时，求∠MON的
大小；
解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，
因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=
所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒
因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，
所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．
(2)如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：
①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）；
①当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）
51．教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．
(1)如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？
(2)在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？
52．（1）计算：3
2
1635124⎛⎫-+-÷-- ⎪⎝⎭． （2）化简并求值：()()()22223262x xy xy y x y ---++-，其中x 、y 取值的位置如图所示．
53．计算：
(1)（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ． (2)（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．
54．小明、小亮和小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离1m 为图上一个单位长度建立数轴，小明、小亮和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a 、b 、c ，且满足()2
100027308000a b c ++++-=．
(1)________,__________,__________a b c ===；
(2)若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是100m /min ，小颖的步行速度是80m /min ，他们步行的时间为t 分钟．
①当小亮和小颖的距离为90m 时，求小亮到小明家的距离；
①已知这条道路上有一个公园的位置为点M ，且公园到小明、小亮和小颖家的距离之和等于6000m ，请直接写出公园M 在数轴上对应的数．
55．如图1，将一副三角尺的直角顶点O 叠放在一起．若三角尺AOB 不动，将三角尺COD 绕点O 按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．
(1)如图2，若①BOC =55°，则①AOD =_______，①AOC _____①BOD （填“>”、“<”或“=”）；
(2)如图3，①BOC =55°，则①AOD =_______，①AOC _____①BOD （填“>”、“<”或“=”）．
(3)三角尺COD 在转动的过程中，若①BOC =β，则①AOD =________________（用含β的代数式表示），①AOC _____①BOD （填“>”、“<”或“=”）．
(4)借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与①AOC 相等的角． 56．下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：
(1)观察图形，并完成下表：
(2)第4个图形中小正方形的个数为___________，使用火柴的根数为___________；第n 个图形中小正方形有_________个，需要火柴棒_________根．
(3)按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．
57．请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答． (1)215534x x +=； (2)()235100x x +-=．
58．下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
()
211142824x x x --+-+-（） 211-1822x x x ⎛⎫=++-+- ⎪⎝⎭
第一步 211-1822
x x x =+-+- 第二步 2-7x =- 第三步
(1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是
_________________________；
(2)请写出正确的化简过程，并计算当12
x =时该整式的值． 59．已知a 是最小的正整数，b 是7-的相反数，|2|c =--，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．动点P 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向匀速运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
（2）当t ＝1时，线段PQ 长为 ；
（3）若P 、Q 出发的同时，动点M 从点C 出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．当点M 追上点Q 后，点M 立即按原速度沿数轴负方向匀速运动，求点M 追上点Q 后，再运动几秒，M 到Q 的距离等于M 到P 的距离？
60．已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．
(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？
(2)k 为何值时，方程为二元一次方程？
61．已知有理数x ，y 满足x ＋y 12
=
，xy ＝﹣3 (1)求（x ＋1）（y ＋1）的值；
(2)求x 2＋y 2的值．
62．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x +5≥5x -4．
(2)4-3x ≤4x -3．
63．解方程：（1）2（x +8）=3（x -1）
（2）513?x + - 21?6?x - =1 64．2010年1月1日，全球第三大自贸区（中国-东盟自由贸易区）正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用甲、乙两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知甲种货车的载重量为15吨/辆，乙种货车的载重量为10吨/辆．
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）已知运往A 地的运费为：甲种货车630元/辆，乙种货车420元/辆；运往B 地的运费为：甲种货车750元/辆，乙种货车550元/辆．如果安排10辆货车前往A 地，其余货车前往B 地，总运费为11330元，请你设计出这两种货车的调配方案．
65．（1）若=2m x ，=3n x ．求2m n x +的值；
（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =．
66．如图所示，四边形ABCD 中，∠ADC 的角平分线DE 与∠BCD 的角平分线CA 相交于E 点，已知：∠ACB ＝32°，∠CDE ＝58°．
（1）求∠DEC 的度数；
（2）试说明直线AD BC ∥
67．计算：
（1）175362126⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭
； （2）()2131622
-+÷-⨯． 68．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值；
（2）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值．
69．天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
70．解方程：
(1)91487x x -=+ (2)121323
x x x --+=- 71．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示12-，点B 表示10，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P 运动的时间为t 秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要多少秒?
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少?
（3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值．
72．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY 上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，①XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为
M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；
①XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
73．甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m．两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s．
（1）甲、乙两列车的速度分别是多少？
（2）若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
74．A，B两地相距720 km，一列慢车从A地开出，每小时行80 km，一列快车从B地开出，每小时行100 km．
（1）两车同时开出，相向而行，x h相遇，则可列方程为_______；
（2）两车同时开出，同向而行，x h后快车追上慢车，则可列方程为________；（3）两车同时开出，背向而行，x h后两车相距1080km，则可列方程为________；（4）慢车先开出1 h，两车相向而行，慢车开出多少小时后，两车相距280 km? 75．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的
利润定价，乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？
76．某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？
77．桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．
78．甲乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离．
79．某种商品的进价为300元，标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，需打几折出售？
80．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，①AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则①BOC 的度数为°，①CON的度数为°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在①BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB 的下方，此时①BON的度数为°；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则①AOD的度数为°；
①DOC与①BON的数量关系是①DOC①BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（4）如图4，MN①AB，ON在①AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则
①COM+①AON的度数为°；①AOM﹣①CON的度数为°
81．如图1，O是直线AB上的一点，①COD是直角，OE平分①BOC．
（1）若①AOC＝30°时，则①DOE的度数为（直接填空）；
（2）将图1中的①COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究
①AOC和①DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图1中的①COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出①AOC和①DOE的度数之间的关系：．
82．如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD 的顶点A ，B
分别对应43--，
．正方形MNPQ 的顶点M ，N 分别对应3，4．现正方形ABCD 以每秒1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ 以每秒0.5个单位的速度也向右运动．
（1）2秒后，点B 对应的数是_______，点M 对应的数是_______．
（2）设运动时间为t （秒）
①经过多少时间后正方形ABCD 刚好追上正方形MNPQ （即边BC 与边MQ 重合）？ ①正方形ABCD 从刚好赶上正方形MNPQ 到完全超过需要多少时间？
（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为1:2，此时点B 对应的数是________（直接写出答案）．
83．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使①AOC ：①BOC ＝2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图1中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转一周．
（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM 落在射线OA 上），ON 旋转的角度为 °；
（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，当OM 所在直线恰好平分①BOC 时，直接写出三角板绕点O 运动的时间： 秒；
（3）在旋转过程中，请探究①BON 与①COM 的数量关系．（画出示意图，写出结论，并简要说明理由）。