2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期中形成性检测数学试题(含答案)

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测
高一年级数学学科试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．
第I 卷（选择题 共40分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．已知集合2
{|1,}M y y x x R ==-∈，集合2{|3}N x y x =-，M N I = A ．
()){}
2,1,
2,1
B ．3⎡-⎣
C ．3⎡⎣
D ．Φ
2．下列判断正确的是
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x f x x x +=--
C ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
D ．函数2()1f x x x =-3．
设函数2(1)()x a x a
f x x
+++=为奇函数，则实数a =
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2- 4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}
1x x <，则关于x 的不等式02
ax b
x +>-的解集为 A ．{}21x x x <->或 B ．{}
12x x << C ．{}
12x x x <->或
D ．{}
12x x -<<
6．如图所示，曲线1C 与2C 分别是函数m
y x =和n
y x =在第一象限内的图象，则下列结论正确的是
A ．0n m <<
B ．0m n <<
C ．0n m >>
D ．0m n >>
7. 偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 取值范围是
A. []0,2
B. []2,2-
C. []0,4
D. []4,4-
8．已知5
3
()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则(2)f =
A. 3
B. 5
C. 7
D. 1-
9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式
3()2()
05f x f x x
--<的解集为
A ．(1,0)(1,)-+∞U
B ．(,1)(0,1)-∞-U
C ． (,1)(1,)-∞-+∞U
D ．(1,0)(0,1)-U
10.设0a b >>，则2
21121025()
a ac c a
b a a b +
+-+-的最小值是 A ．1 B ．4 C ．3
D ．2
第II 卷（非选择题 共60分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 11．设集合,
,1b a a ⎧
⎫
=⎨⎬⎩⎭
{}2,,0a a b +，则20142015a b +=________. 12．函数2
223
(1)m
m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为
________.
13.已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）。

若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是________.
14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶）与销售单价x （元）的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为 元．
15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000()[(18)],2000.n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩
，
，则
(2012)f =________.
16.已知函数()23
a a
f x x x =-
+在()1,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________. 三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．
．
17．（本小题满分8分）
已知不等式2
(21)(1)0x a x a a -+++≤的解集为集合A ，集合()2,2B =-.
（1）若2a =，求A B U ；
（2）若A B =ΦI ，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分8分）
已知2
2
(1)()y mx m x m m R =-++∈ （1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ≤； （2）当0m ≤时，解关于x 的不等式0y >.
19．（本小题满分10分）
已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()f x x ax =-+. （1）若2a =-，求函数()f x 的解析式； （2）若函数()f x 为R 上的单调减函数， ①求a 的取值范围；
②若对任意实数m ，2
(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围. 20．（本小题满分10分）
已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =． （1）求(0)f 的值；
（2）求()f x 的解析式； （3）已知a R ∈，设P ：当1
02
x <<
时，不等式()32f x x a +<+恒成立； Q ：当 [2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成
立的a 的集合记为B ，求R A C B I 。

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测
高一年级数学学科答案
二、填空题:（每小题4分，共计24分）
11． 12．2 13．1a ≥
14．10 15．2010 16．18a ≤- 三、解答题：（共4小题，共计36分） 17．（本小题满分8分） 解：（1）(]2,3A B =-U ； （2）3a ≤-或2a ≥. 18．（本小题满分8分） 解：（1）122x
x ⎧⎫
≤≤⎨⎬⎩⎭
（2）当1m <-时，不等式的解集为1x m x m ⎧⎫
<<
⎨⎬⎩
⎭
； 当1m =-时，不等式的解集为Φ； 当10m -<<时，不等式的解集为1x
x m m ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
. 当0m =时，不等式的解集为{}
0x x <.
19．（本小题满分10分）
解：（1）2
22,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩
（2） ①0a ≤ ②54
t >
20．（本小题满分10分）
解：（1）()()(21)f x y f y x x y +-=++，(1)0f =．
令11=-=y x ，得(0)(1)(121)(0) 2.f f f -=--++∴=-，
（2）令0=y 得.2)()1()0()(2
-+=∴+=-x x x f x x f x f ，
（3）①当1
02
x <<
时， 由不等式()32f x x a +<+得a x x x +<+-+2322，即.12a x x <+- 记1)(2
+-=x x x h ，对称轴为21=x ，从而.4
3)21(1)0(==h h ， 所以
.1)(4
3
<<x h }.1|{≥=∴a a A ②2)1(2)(2
2
--+=--+=x a x ax x x x g ，对称轴为2
1
-=a x ， 根据题意得22
1
221≥-=-≤-=
a x a x ，或， 解之得.53≥-≤a a ，或}.53|{≥-≤=∴a a a B ，或 从而}.53|{<<-=a a B C R 故{|15}.R A C B a a =≤<I。