(易错题精选)初中数学因式分解基础测试题含答案(2)

（易错题精选）初中数学因式分解基础测试题含答案(2)
一、选择题
1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）
A ．±
B ．
C ．±
D ．【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形，3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的
变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】
解：∵3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-
∴33)a b b ab a =--
又∵22()()4a b a b ab -=+-
∴22()414a b -=-⨯=
∴2a b -=±
∴33(2)a b ab =±=±-
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
2．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解
因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
3．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-
B ．236(36)x xy x x x y --=-
C ．22
3311(4)44
a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D
【解析】
【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. 223211(4)44
-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
5．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；
C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；
D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；
故选A
6．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．11
D ．11- 【答案】A
【解析】
【分析】
将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.
【详解】
∵a+b=3，
∴a 2-a+b 2-b+2ab-5
=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5
=（a+b ）2-（a+b ）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
7．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A ．2x
B ．﹣4x
C ．4x 4
D ．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）
A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
10．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11．下列变形，属于因式分解的有（）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选B．
12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
13．下列各因式分解正确的是（ ）
A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）
B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2
D ．x 3﹣4x=2（x ﹣2）（x+2）
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】
A ．﹣x 2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A 错误；
B ．x 2+2x ﹣1无法因式分解，故B 错误；
C.4x 2﹣4x+1=(2x ﹣1)2，故C 正确；
D 、x 3﹣4x= x(x ﹣2)(x+2)，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．
14．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <
B ．M N =
C ．M N >
D ．不能确定 【答案】C
【解析】
【分析】
计算M-N 的值，与0比较即可得答案．
【详解】
∵2M a ac =-，N ab bc =-，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵a b >，a c >，
∴a-b ＞0，a-c ＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
∴M ＞N ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
15．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1
B ．-1
C ．-8
D ．18- 【答案】A
【解析】
【分析】
多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【详解】
解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2
(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，
∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，
即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，
整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ， 比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩
，
解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
，
∴811-==n m ，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
16．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x
B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)
C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2
D ．a (m +n )=am +an
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；
C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
17．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，
∵a+b-c ≠0，
∴a-b=0，即a=b ，
则△ABC 为等腰三角形．
故选C ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．
19．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
a 3﹣a 2
b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
20．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）
A ．1x -
B ．1x +
C ．21x -
D ．()21x - 【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()2
1x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解。