2014电磁学：8-1---8-2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x E
r
+
P E
qo y
q
故 q0只是使场显露出来，即使无q0 ， E也存在。
因此在研究电场时，不是只着眼于个别地方的 场强，而是求它与空间坐标的函数。
r
2）点电荷系的电场 点电荷系 q1、 q2 、…qn 在空间任一点P处的电场。 设P点放一点电荷 qo q2 q P 由静电力叠加原理： . 1 qo qo 受合力： F F F F 1 2 n qn F Fn F1 F2 所以： E qo qo qo qo n n qi ˆi r E1 E2 En E i 2 4 o ri i 1 i 1 各点电荷在该点各自 即：电场中一点的场强 = 产生的场强的矢量和 场强叠加原理
ˆ 是电荷q2指向电荷q1单位矢量 r
(3) k 的取值 1 国际单位制： k 8.988 109 N m 2 C 2 4o q1q2 ˆ F r 2 4 o r 真空电容率
o 8.85 1012 C 2 N 1m2
三、介电体中的库仑定律
• 实际情况中经常遇到介电体中带电物体作用 力问题，如空气、水、玻璃等都是介电体。 介电体会对带电体之间的相互作用产生影响。 • 设真空中两点电荷的相互作用力为F，在均匀 各向同性的介电体中它们的作用力为F/ ，则 定义介电体的相对电容率为
1 2lq 1 2p E i 3 3 4πε0 x 4πε0 x
q -
O
l 2 l 2
.
q
+
A
.
x
E
x
电场强度的计算
例1. 求一均匀带电直线在P点的电场强度。
y
解：建立直角坐标系 取线元 d y 带电 dq dy
dE 1
B
2
dy
2
dy
y
将 dE 投影到坐标轴上
自然界物体所带电荷：q
= ne
电子电量
e = 1.60210-19C n= ±1、±2、±3…
注：在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来。宏
观带电体的带电量qe，此时可认为带电体电量准连续。
（3）电荷遵从守恒定律 电荷守恒定律的表述： 在一个和外界没有电荷交换的系统内，系统正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
(2) E 的计算： （假设点电荷q位于原点处） z P a. 真空中： 在任意点P放入一点电荷 qo qo r qqo r y 根据库仑定律 qo 受力：F 2 + 4 o r r q x 所以，P点处的场强为： q > 0 E || r F q r E 2 q < 0 E r qo 4 r r 1）点电荷的电场
1 dy dEx sin 2 4 0 r
dE y
4 0 r
r
O
P dEx i
1
x
dE y j
x
dE
A
1 dy cos 2 4 0 r
Ex
1
2
4 0 r
sin dys dy
电场强度的计算
积分变量代换
y xctg
q 2 xl E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x l 4)
q -
O
l 2 l 2
.
q
+
x
E
A
.
E
x
q 2 xl E 2 2 2 i 4πε0 ( x l 4)
x l
E Ex i Ey j Ez k
体电荷分布
dq dV
dV r
点 P 处电场强度
E
V
1
dq q ds
r
P
dE
40 r 2 r
面电荷分布
E
S
dq dS
dS r
1
40 r 2 r
q
《大学物理》 （下）32学时 1-9周，周4学时
第八章
静
电
场
§8－1库仑定律 § 8 －2 电场强度 § 8 －3 静电场的高斯定理 § 8 －4 静电场的环路定理 电势 § 8 －5 电场强度与电势的关系 § 8 －6 静电场中的导体 § 8 －7电容 § 8 －8 静电场的能量
§8－1库仑定律 1.电荷的量子化 电荷守恒定律 （1）电荷？ 电荷 只有两种 电荷是物质 质量 物体的引力相互作用本领 的基本属性 电荷 物体的电相互作用本领 （2）电荷是量子化的 量子化：某物理量的值不是连续可取值而只能 取一些分立值，则称其为量子化
qi C
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。
2. 真空中的库仑定律 （1）点电荷 —— 理想模型
忽略物体形状及电荷的分布，看成带有电荷的几何点
可以简化为点电荷的条件:
Q
d
d << r
r
观察点 P
（2）库仑定律（1785年，库仑通过扭称实验得到）
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互
作用力的大小与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘 积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或 r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点 电荷的连线，同号相斥，异号相吸。
x +
l
l 2 cos 2 l ( r 2 )1 2 4
E=
ql
2 3 l 2 4 o ( r ) 2 4
E
ql
2 l 4 o r 4 2 3 2
E+ y E
讨论
1 当 r l
p
x
E 3 4 o r p 即：E 4 o r 3
p
Er
-q
l
+q
E与 r3 成反比，比点电荷电场递减的快。 E q l , q l , q l E在远处不变。 p ql 是描述电偶极子属性的物理量。
（2）轴线延长线上一点的电场强度 1 q 1 q E i E i 2 4πε0 ( x l 2) 4πε0 ( x l 2) 2
2. 在两点电荷之间距离接近为零时，两点电 荷之间的库仑力是否为无穷大？
由于距离接近为零时，两个点电荷已经 失去了作为点电荷的前提条件，因此不能 根据库仑定律得到库仑力无穷大的结论。
3. 在没有其它电荷存在的情况下，一个点电荷 q1受 另一点电荷q2的作用力为 F12 ,当放入第三个电荷Q 后，以下说法正确的是 [ C] A. F12 的大小不变，但方向改变，q1所受的总电 场力不变； B. F12 的大小改变了，但方向没变，q1受的总电 场力不变； C. F12 的大小和方向都不会改变，但q1受的总电 场力发生了变化； D. F12 的大小和方向均发生改变，q1受的总电场 力也发生了变化。
库仑定律 静电力叠加原理
是静止电荷相互作用 的基本定律
思考：
1．关于点电荷的说法，正确的是：[ C ]
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的 相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体 可看成点电荷 D．一切带电体都可以看成点电荷
F21
r
q1
与万有引力的比较： 例：氢原子中，电子与质子的距离大约为 5.3 1011 米， 求它们之间的相互作用力和万有引力，并比较这两 个力的大小。 m e 9.1 10 31 kg e 1.6 10-19 C
27 11 2 2 m 1 . 67 10 kg G 6.67 10 N m kg 解： p
F r / F
• 介电体的电容率为
0 r
表8－1 几种常见介电体相对电容率的实验值（ 20oC ）
介电体 真空
r
空气
1.00059
水
云母
陶瓷 6
玻璃 4～6
橡胶 6.6
酒精 25.0
甘油 56.2
乙醚 4.83
1
78.3 6～8
有介电体时的库仑定律表达式为
q1q2 r12 F12 2 4 0 r r12 r12 1
§8－2 静电场、电场强度 1.电场
库仑力如何传递？
两种观点
a.超距作用
F12
b.近代物理学证明：
电荷 q1 电场
F21 电场的基本性质： 1º 对放其内的任何电荷都有作用力 2º 电场力对移动电荷作功
电荷 q2
电场是客观 存在的物质
静电场： 相对观察者静止的电荷激发的电场。 ——是电磁场的一种特殊形式 特点：静电场与电荷相伴而生。
F q r b. 无限大均匀介电体： E qo 4 r 2 r
o
电场分布特点： 1º E 的方向，处处是以 q 为中心的 矢径方向（或反方向）。
+
q
z
2º q 一定时， E 的大小只与r 有关。 在相同 r 的球面上 E 大小相等。 3º E 1 r2 4º 电场中每一点都对应有一个 矢量 E ，这些矢量的总体构成 一个矢量场。
2. 电场强度矢量E
qO:试验电荷
F (1) E 的定义： E qo
正点电荷 电量很小 线度很小
qo
qi
i
F
E
大小等于单位正电荷在该处受力大小. 即：E
方向为单位正电荷在该处受力方向.
单位：N/C (牛顿 / 库仑) 或 V/m
一般地: 电场空间不同点的场强 E 大小方向都不同。 若场中各点的E 大小方向都相同 匀强电场
1 dq E dE r 3 4 0 r
1 dq E dE r 3 4 0 r
由于电场强度是矢量，故应用场强叠加原理来计 算场强时，应在直角坐标系下，首先分别计算其 坐标分量，然后再合成。
E dE
Ex d E x
Ey d E y Ez d E z
r
P
dE
线电荷分布
1
dq dl
dl r
2
E
l
q
dl
r
40 r
r
P
dE
例. 求电偶极子中垂线上及轴线延长线任一点的电场强度。 电偶极子：相隔一定距离的等量异号点电荷结构。 l : 表示负电荷到正电荷的矢量线段。 E+ y p ql ——电偶极矩 p 解：（1）中垂线上p点的场强大小为： E x q E E 2 l 2 4 o(r ) E4 r 在p点取坐标系： 显然 Ey= 0 q +q 则：E = E = –2E cos
有些介电体相对电容率非常大，并且不是常 数，随作用力的大小发生改变，称为铁电体，它 们有时还显示出各向异性的特点。
注：
q1q2 r F 2 4 o r r
F21
1º F12 F21 遵从牛顿第三定律。
r
q1
F12 q2 F12 q2
2º 库仑定律只适用两个静止点电荷。 q1、q2 同号, 排斥力 F || r ; q1、q2 异号, 吸引力 F r 。 3º 库仑定律是基本实验规律。 在宏观，微观领域都适用。
3）任意带电体的电场E 的计算
对于电荷连续分布的带电体，可将其无限划分成 许多小的电荷元 dq。每个电荷元都可以当作点电荷 处理。 dq P r 其中任一电荷元 dq 在空间某一点P 处产生的场强为：
.
1 dq dE r 3 40 r
整个带电体（所有 dq ）在该点产生的合场强为：
q1
r
q2
ˆ F12 r
q1q2 q1q2 r q1q2 ˆk 2 k 3 r F12 k 2 r r r r r
——电荷q2受电荷q1的力
ˆ 是电荷q1指向电荷q2单位矢量 r
q1
ˆ F21 r
q2 r
同理：电荷q1受电荷q2的力：
q1q2 ˆ F21 k 2 r r
万有引力大小为： F g
Gme m p
2
r 库仑力大小为： F e
比值为： F e
e
2 2
4 0 r
Fg
2.27 1039
4. 静电力叠加原理 实验证明：多个点电荷存在时，任意一个点电荷 受的静电力等于其它各个点电荷对它 的作用力的矢量和。
q2
q1 qn q3 qo
n F F1 F2 F3 Fn Fi i 1
r
+
P E
qo y
q
故 q0只是使场显露出来，即使无q0 ， E也存在。
因此在研究电场时，不是只着眼于个别地方的 场强，而是求它与空间坐标的函数。
r
2）点电荷系的电场 点电荷系 q1、 q2 、…qn 在空间任一点P处的电场。 设P点放一点电荷 qo q2 q P 由静电力叠加原理： . 1 qo qo 受合力： F F F F 1 2 n qn F Fn F1 F2 所以： E qo qo qo qo n n qi ˆi r E1 E2 En E i 2 4 o ri i 1 i 1 各点电荷在该点各自 即：电场中一点的场强 = 产生的场强的矢量和 场强叠加原理
ˆ 是电荷q2指向电荷q1单位矢量 r
(3) k 的取值 1 国际单位制： k 8.988 109 N m 2 C 2 4o q1q2 ˆ F r 2 4 o r 真空电容率
o 8.85 1012 C 2 N 1m2
三、介电体中的库仑定律
• 实际情况中经常遇到介电体中带电物体作用 力问题，如空气、水、玻璃等都是介电体。 介电体会对带电体之间的相互作用产生影响。 • 设真空中两点电荷的相互作用力为F，在均匀 各向同性的介电体中它们的作用力为F/ ，则 定义介电体的相对电容率为
1 2lq 1 2p E i 3 3 4πε0 x 4πε0 x
q -
O
l 2 l 2
.
q
+
A
.
x
E
x
电场强度的计算
例1. 求一均匀带电直线在P点的电场强度。
y
解：建立直角坐标系 取线元 d y 带电 dq dy
dE 1
B
2
dy
2
dy
y
将 dE 投影到坐标轴上
自然界物体所带电荷：q
= ne
电子电量
e = 1.60210-19C n= ±1、±2、±3…
注：在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来。宏
观带电体的带电量qe，此时可认为带电体电量准连续。
（3）电荷遵从守恒定律 电荷守恒定律的表述： 在一个和外界没有电荷交换的系统内，系统正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
(2) E 的计算： （假设点电荷q位于原点处） z P a. 真空中： 在任意点P放入一点电荷 qo qo r qqo r y 根据库仑定律 qo 受力：F 2 + 4 o r r q x 所以，P点处的场强为： q > 0 E || r F q r E 2 q < 0 E r qo 4 r r 1）点电荷的电场
1 dy dEx sin 2 4 0 r
dE y
4 0 r
r
O
P dEx i
1
x
dE y j
x
dE
A
1 dy cos 2 4 0 r
Ex
1
2
4 0 r
sin dys dy
电场强度的计算
积分变量代换
y xctg
q 2 xl E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x l 4)
q -
O
l 2 l 2
.
q
+
x
E
A
.
E
x
q 2 xl E 2 2 2 i 4πε0 ( x l 4)
x l
E Ex i Ey j Ez k
体电荷分布
dq dV
dV r
点 P 处电场强度
E
V
1
dq q ds
r
P
dE
40 r 2 r
面电荷分布
E
S
dq dS
dS r
1
40 r 2 r
q
《大学物理》 （下）32学时 1-9周，周4学时
第八章
静
电
场
§8－1库仑定律 § 8 －2 电场强度 § 8 －3 静电场的高斯定理 § 8 －4 静电场的环路定理 电势 § 8 －5 电场强度与电势的关系 § 8 －6 静电场中的导体 § 8 －7电容 § 8 －8 静电场的能量
§8－1库仑定律 1.电荷的量子化 电荷守恒定律 （1）电荷？ 电荷 只有两种 电荷是物质 质量 物体的引力相互作用本领 的基本属性 电荷 物体的电相互作用本领 （2）电荷是量子化的 量子化：某物理量的值不是连续可取值而只能 取一些分立值，则称其为量子化
qi C
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。
2. 真空中的库仑定律 （1）点电荷 —— 理想模型
忽略物体形状及电荷的分布，看成带有电荷的几何点
可以简化为点电荷的条件:
Q
d
d << r
r
观察点 P
（2）库仑定律（1785年，库仑通过扭称实验得到）
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互
作用力的大小与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘 积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或 r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点 电荷的连线，同号相斥，异号相吸。
x +
l
l 2 cos 2 l ( r 2 )1 2 4
E=
ql
2 3 l 2 4 o ( r ) 2 4
E
ql
2 l 4 o r 4 2 3 2
E+ y E
讨论
1 当 r l
p
x
E 3 4 o r p 即：E 4 o r 3
p
Er
-q
l
+q
E与 r3 成反比，比点电荷电场递减的快。 E q l , q l , q l E在远处不变。 p ql 是描述电偶极子属性的物理量。
（2）轴线延长线上一点的电场强度 1 q 1 q E i E i 2 4πε0 ( x l 2) 4πε0 ( x l 2) 2
2. 在两点电荷之间距离接近为零时，两点电 荷之间的库仑力是否为无穷大？
由于距离接近为零时，两个点电荷已经 失去了作为点电荷的前提条件，因此不能 根据库仑定律得到库仑力无穷大的结论。
3. 在没有其它电荷存在的情况下，一个点电荷 q1受 另一点电荷q2的作用力为 F12 ,当放入第三个电荷Q 后，以下说法正确的是 [ C] A. F12 的大小不变，但方向改变，q1所受的总电 场力不变； B. F12 的大小改变了，但方向没变，q1受的总电 场力不变； C. F12 的大小和方向都不会改变，但q1受的总电 场力发生了变化； D. F12 的大小和方向均发生改变，q1受的总电场 力也发生了变化。
库仑定律 静电力叠加原理
是静止电荷相互作用 的基本定律
思考：
1．关于点电荷的说法，正确的是：[ C ]
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的 相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体 可看成点电荷 D．一切带电体都可以看成点电荷
F21
r
q1
与万有引力的比较： 例：氢原子中，电子与质子的距离大约为 5.3 1011 米， 求它们之间的相互作用力和万有引力，并比较这两 个力的大小。 m e 9.1 10 31 kg e 1.6 10-19 C
27 11 2 2 m 1 . 67 10 kg G 6.67 10 N m kg 解： p
F r / F
• 介电体的电容率为
0 r
表8－1 几种常见介电体相对电容率的实验值（ 20oC ）
介电体 真空
r
空气
1.00059
水
云母
陶瓷 6
玻璃 4～6
橡胶 6.6
酒精 25.0
甘油 56.2
乙醚 4.83
1
78.3 6～8
有介电体时的库仑定律表达式为
q1q2 r12 F12 2 4 0 r r12 r12 1
§8－2 静电场、电场强度 1.电场
库仑力如何传递？
两种观点
a.超距作用
F12
b.近代物理学证明：
电荷 q1 电场
F21 电场的基本性质： 1º 对放其内的任何电荷都有作用力 2º 电场力对移动电荷作功
电荷 q2
电场是客观 存在的物质
静电场： 相对观察者静止的电荷激发的电场。 ——是电磁场的一种特殊形式 特点：静电场与电荷相伴而生。
F q r b. 无限大均匀介电体： E qo 4 r 2 r
o
电场分布特点： 1º E 的方向，处处是以 q 为中心的 矢径方向（或反方向）。
+
q
z
2º q 一定时， E 的大小只与r 有关。 在相同 r 的球面上 E 大小相等。 3º E 1 r2 4º 电场中每一点都对应有一个 矢量 E ，这些矢量的总体构成 一个矢量场。
2. 电场强度矢量E
qO:试验电荷
F (1) E 的定义： E qo
正点电荷 电量很小 线度很小
qo
qi
i
F
E
大小等于单位正电荷在该处受力大小. 即：E
方向为单位正电荷在该处受力方向.
单位：N/C (牛顿 / 库仑) 或 V/m
一般地: 电场空间不同点的场强 E 大小方向都不同。 若场中各点的E 大小方向都相同 匀强电场
1 dq E dE r 3 4 0 r
1 dq E dE r 3 4 0 r
由于电场强度是矢量，故应用场强叠加原理来计 算场强时，应在直角坐标系下，首先分别计算其 坐标分量，然后再合成。
E dE
Ex d E x
Ey d E y Ez d E z
r
P
dE
线电荷分布
1
dq dl
dl r
2
E
l
q
dl
r
40 r
r
P
dE
例. 求电偶极子中垂线上及轴线延长线任一点的电场强度。 电偶极子：相隔一定距离的等量异号点电荷结构。 l : 表示负电荷到正电荷的矢量线段。 E+ y p ql ——电偶极矩 p 解：（1）中垂线上p点的场强大小为： E x q E E 2 l 2 4 o(r ) E4 r 在p点取坐标系： 显然 Ey= 0 q +q 则：E = E = –2E cos
有些介电体相对电容率非常大，并且不是常 数，随作用力的大小发生改变，称为铁电体，它 们有时还显示出各向异性的特点。
注：
q1q2 r F 2 4 o r r
F21
1º F12 F21 遵从牛顿第三定律。
r
q1
F12 q2 F12 q2
2º 库仑定律只适用两个静止点电荷。 q1、q2 同号, 排斥力 F || r ; q1、q2 异号, 吸引力 F r 。 3º 库仑定律是基本实验规律。 在宏观，微观领域都适用。
3）任意带电体的电场E 的计算
对于电荷连续分布的带电体，可将其无限划分成 许多小的电荷元 dq。每个电荷元都可以当作点电荷 处理。 dq P r 其中任一电荷元 dq 在空间某一点P 处产生的场强为：
.
1 dq dE r 3 40 r
整个带电体（所有 dq ）在该点产生的合场强为：
q1
r
q2
ˆ F12 r
q1q2 q1q2 r q1q2 ˆk 2 k 3 r F12 k 2 r r r r r
——电荷q2受电荷q1的力
ˆ 是电荷q1指向电荷q2单位矢量 r
q1
ˆ F21 r
q2 r
同理：电荷q1受电荷q2的力：
q1q2 ˆ F21 k 2 r r
万有引力大小为： F g
Gme m p
2
r 库仑力大小为： F e
比值为： F e
e
2 2
4 0 r
Fg
2.27 1039
4. 静电力叠加原理 实验证明：多个点电荷存在时，任意一个点电荷 受的静电力等于其它各个点电荷对它 的作用力的矢量和。
q2
q1 qn q3 qo
n F F1 F2 F3 Fn Fi i 1