浸水问题-解析

长方体、正方体浸水拓展问题
1．求芒果的体积，下列算式中正确的是（）
A. 10×8×5
B. 10×8×（5－1）
C. 10×8×1
答案：C
分析：用排水法测芒果的体积时，水面下降的那部分水的体积就是芒果的体积．
解答：芒果拿出来后，水面下降的高度是1cm，所以正确的算式是10×8×1，即选C．
点评：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升（或下降）的高度才是解题的关键．
2．一个长方体容器，从里面量底面积是12dm2，高是1.5dm，里面装有1dm深的水，放入两块石子后（石子完全浸
入水中），水面升高0.2dm，这两块石子的体积是 dm3．
答案：2.4
分析：用排水法求不规则物体的体积时，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积．
解答：12×0.2=2.4（dm3）．
点评：用排水法求不规则物体的体积时，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积．
3．一个长方体鱼缸，从里面量长是30cm，宽是20cm，高是18cm，里面的水高10cm，小东放入10条金鱼后，水面上升到11cm，这10条金鱼的体积是 cm3．
答案：600
分析：用排水法求不规则物体的体积时，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积．
解答：30×20×（11－10）=600（cm3），这10条金鱼的体积是600cm3．
点评：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键．
4．在一个长5dm、宽3dm、高5dm的长方体玻璃缸中盛有2dm深的水．放入一个石块后（石块完全浸入水中），这时水深2.2dm．这个石块的体积是 dm3．
答案：3
分析：用排水法求不规则物体的体积时，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积．
解答：5×3×（2.2－2）=3（dm3）．
点评：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键．
5．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长为2dm，向容器内倒入5.5L的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是 dm3．
答案：0.5
分析：根据水深和容器的底面积可以算出水和苹果的总体积，再减去水的体积，就是苹果的体积．
解答：5.5L=5.5dm3，15cm =1.5dm，总体积：2×2×1.5=6（dm3），6－5.5=0.5（dm3），
所以这个苹果的体积是0.5dm3．
点评：解决此题的关键是弄清楚各体积之间的关系，注意单位换算．
6．把一个长10m，宽6m，深2m的水池注满水，然后把两块同样长2m、宽1.5m、高2m的长方体石块放入水池中，
溢出的水的体积是 m3．
答案：12
分析：溢出的水的体积相当于两块同样长2m、宽1.5m、高2m的长方体石块的体积和．
解答：2×1.5×2×2=12（m3）．
点评：将容器盛满水，把被测物体完全浸入水中，这时会有水溢出，溢出的那部分水的体积就是被测物体的体积．7．将一个体积是360cm3的铁块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面上升了3cm．这个长方体容器的底面
积是 cm2．
答案：120
分析：用排水法时，水面上升的那部分水的体积就是钢块的体积，除以高就能求出底面积．
解答：360÷3=120（cm2）．
点评：用排水法时，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积．
8．一个长方体容器，从里面量底面长60cm，宽35cm，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中（水未溢出），当钢块取出时，容器中的水面下降6cm．如果长方体钢块的底面积是630cm2，那么钢块的高是 cm．
答案：20
分析：用排水法时，水面下降的那部分水的体积就是钢块的体积，除以底面积就能求出高．
解答：60×35×6÷630=20（cm）．
点评：如何求出水面下降的那部分水的体积是解决本题的关键．
9．一个长方体鱼缸，从里面量长是40cm，宽是25cm，高是15cm．把一个棱长为8cm的正方体花岗石放入鱼缸内，花岗石完全浸入水中（水未溢出）．鱼缸内的水面升高 cm．
答案：0.512
分析：鱼缸内水面升高的部分可以看作一个长40cm，宽25cm的长方体，这个长方体的体积等于花岗石的体积．用花岗石的体积除以这个长方体的长和宽，所得的结果就是长方体的高，即鱼缸内的水面升高的高度．
解答：8×8×8÷40÷25=0.512（cm）．
点评：
向盛液体的长方体或正方体容器中放入物体，且物体完全浸入液体中（液体未溢出），放入物体的体积等于长方体或正方体容器中升高的那部分液体的体积．
10．有甲、乙、丙三个正方体水池，它们的内棱长分别为40dm，30dm，20dm，在乙、丙两个水池中分别放入一些碎石（碎石完全浸入水中），两个水池的水面分别升高了6cm和6.5cm．如果把这些碎石放入甲水池（碎石完全浸入水中），甲水池的水面将升高 dm．（三个水池中的水都未溢出）
答案：0.5
分析：把乙丙水池中上升的那部分水的体积相加，就是甲水池中上升的那部分水的体积，最后再除以底面积就是水上升的高度．
解答：6cm=0.6dm，6.5cm=0.65dm，30×30×0.6＋20×20×0.65=800（dm3），800÷（40×40）=0.5dm，所以甲水池的水面将升高0.5dm．
点评：．
11．如图所示，在长、宽、高分别为10cm，10cm，6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为 cm．
答案：5.25
分析：此题得先判断铁块是否完全浸没在水中．
解答：总体积为10×10×4＋5×5×5=525（cm3），水深525÷10÷10=5.25（cm），由于5.25＞5，所以此时水面的高度大于铁块的高度，铁块完全浸没在水中，也就是说水深就是5.25cm．
点评：此题关键是判断铁块有没有完全浸没在水中．
12．一个长方体容器，底面是一个边长为60cm的正方形，容器里直立着一个高1m，底面正方形边长为15cm的长方体铁块，这是容器里的水深50cm（如图一），现在把铁块轻轻向上提起24cm（如图二），那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长 cm．
答案：25.6
分析：根据图一先算出水的体积，再根据图二算出铁块浸在水里部分的长度，进而可以求出露出水面的铁块上被水浸湿的部分长度．
解答：水的体积：（60×60－15×15）×50=168750（cm3），铁块提起后下面24cm深的水的体积：60×60×24=8
6400（cm3），168750－86400=82350（cm3），82350÷（60×60－15×15）=24.4（cm），所以露出水面的铁块上被水浸湿的部分长50－24.4=25.6（cm）．
点评：在解决物体部分浸没水中的问题时，要逐步分析，理清思路．
13．一个盛有水的正方体容器里放有一个土豆，这时水深8 cm．取出土豆后，水深6 cm．这个土豆的体积是多少立方厘米？（土豆完全浸没在水中）
14．一个长方体玻璃缸，从里面量长20厘米，宽15厘米，高12厘米，缸里装有水，把一个棱长6厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），水面将上升多少厘米？
、
15．求芒果的体积，下列算式中正确的是（）
A. 10 ×8 ×5
B. 10 ×8 ×（5 - 1）
C. 10 ×8 ×1
答案：C
16．一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨后（完全浸没在水中），水面上升了3厘米，这几个梨的体积是多少立方分米？
17．一个长方体鱼缸，从里面量长是40厘米，宽是25厘米，高是15厘米．将一个棱长是8厘米的魔方完全浸没在水中后（水没有溢出），鱼缸内的水面升高了多少厘米？
18．一个长方体鱼缸内有一个棱长是10厘米的铁块完全浸没在水中，这个鱼缸从里面量：长是40厘米，宽是25厘米，这时水深15厘米．将铁块捞出后，鱼缸内的水面下降了多少厘米？
19．在一个装满水的棱长为40分米（从里面量）的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长是20分米，宽是16分米．当把铁块取出后，水位下降了4分米．长方体铁块的高是多少分米？
20．一个长方体容器，底面是一个边长为60 cm的正方形，容器里直立着一个高1 m，底面正方形边长为15 cm的长方体铁块，这时容器里的水深50 cm（如图一），现在把铁块轻轻向上提起24 cm（如图二），那么此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
21．将2个西红柿放入盛了250 mL水的量杯后（2个西红柿完全浸没在水中），水位上升至600 mL，平均每个西红柿的体积是立方厘米．
22．一个长方体容器，底面是一个边长为60cm的正方形，容器里直立着一个高1m，底面正方形边长为15cm的长方体铁块，这是容器里的水深50cm，则水的体积是 cm3．
答案：168750。