10.4 中心对称 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或
中心对称，这个点就叫对称中心.
A
思考：如图，△DEF 是由 △ABC 绕 点O旋
B
CO
转 180°得到的，它们DE 对应点有怎样的
F
E
位置关系？线段CO与FO的大小关系呢?
完全重合
D
它们的对应点都在一条直线上， CO = FO.
三、概念剖析
关于这一点对称（要求写出作法）.
D
作法:
C
A
① 连接 AO 并延长到 A´，使 OA = OA´，
得到点 A 的对称点 A´；
O
B′
B
② 同样画 B、C、D 的对称点 B´、C´、D´；
③ 顺次连接A´、B´、C´、D´各点， 四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
A′ C′
D′
方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心.
中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；
联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； 将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；
典型例题
例 2：（1）如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O.
分析：根据
2. 如图，画出与 △ABC 关于 点O 对称的 △A′B′C′. A
解：作图过程如图所示： C′ OB B′ C
A′
五、课堂总结
1. 中心对称的概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2. 中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心 平分.
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三、概念剖析
（一）中心对称图形 想一想：下面的图形，它们有何共同特征？
一个图形绕某个点旋转 180°， 旋转后的图形与原图形 重合.
概念 1：中心对称图形：平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自 身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.
典型例题
例 1：视察下面 26 个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心 对称图形？
对称点连线经过对称中心， 且被对称中心平分
三、概念剖析
（二）中心对称 问题 1：视察下列图形变化，找出两个图形的位置关系； 如图，将 △ACB 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
动画
A
C
B
O
E
F
完全重合
D
思考：两个图形完全重合， 说明这两个图形有什么位置关系？
三、概念剖析
概念 2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，
①
②
③
④
思考：通过上述题目，你发现了中心对称图形与轴对称图形的区分和联系吗？
【当堂检测】
归纳总结：
轴对称图形与中心对称图形的区分和联系：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴 — — 直线
有一个对称中心 — — 点
图形沿对称轴对折 ( 翻折180°) 后重合 图形绕对称中心 旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
第10章 轴对称、平移与旋转 10.4 中心对称
一、学习目标
1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称 图形； 2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
二、新课导入
回顾与思考：
1. 你还记得什么是轴对称图形吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2. 下面扑克牌的牌面有什么特点？
ABCDEFGHI JK
LMNOPQRSTUV
WXYZ
解：26 个大写英文字母中，是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、U、V、W、X、Y； 是中心对称图形的有：H、I、N、O、S、X、Z.
【当堂检测】
1. 下图中的中心对称图形有 ① ③ ，是轴对称图形的有 ① ② ③ ④ ．
被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O.
解：根据视察：B、E 及 C、F 应是两组对应点； C
连接 BE、CF 相交于点O； 则点 O 即为所求（如图所示）.
B A
思考：还有其他方法找出对称中心 O 吗？
OE
D F
提示：找出 BE 的中点 O，则点 O 即为所求.
典型例题
（2）已知四边形 ABCD 和 点 O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形
中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心 平分；
注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成 中心对称图形的对称点分别在两个图形上.
三、概念剖析
讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区分和联系吗？ 中心对称与中心对称图形的区分与联系： 区分：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；