2020-2021培优易错试卷质量和密度问题辅导专题训练含答案

一、初中物理质量和密度问题
1．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（）
A．刻度尺、细线、量筒
B．水、细沙、刻度尺、天平（无砝码）和量筒
C．刻度尺、天平和砝码
D．天平和砝码、量筒、水、细线
【答案】A
【解析】
【分析】
要测出长方体金属块的密度，需测出其质量和体积；用天平测量其质量，可用刻度尺测出边长，然后计算体积，或用量筒和水测量体积。

【详解】
A．由刻度尺可以得知金属块的体积，但无法测出金属块的质量，故A错误，符合题意；B．用刻度尺可以测量出金属块的边长，计算出体积，根据天平的特点，将量筒放左盘，向右盘加细沙，使天平平衡，然后再将金属块放入右盘中，再向量筒中加水直至天平再次平衡，此时量筒中水的质量等于金属块的质量，读出水的体积数，结合水的密度计算出水的质量，可得金属块的质量，最终可得金属块的密度，故B正确，不符合题意；
C．用刻度尺测出金属块的边长，计算出体积，用天平和砝码测出石块的质量，便可求出金属块的密度，故C正确，不符合题意；
D．可用量筒和水测出金属块的体积，用天平和砝码测出金属块的质量，从而可以测出金属块的密度，故D正确，不符合题意。

故选A。

2．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（）
A．刻度尺、水、细线、烧杯B．天平和砝码、量筒、水、细线
C．弹簧测力计、刻度尺、细线D．刻度尺、天平和砝码
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积
A、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度．
B、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度．
C、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．
D、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．
3．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（）
A ．50mm 3
B ．50cm 3
C ．50dm 3
D ．50m 3
【答案】C 【解析】 【分析】
根据密度公式m V
ρ=得m V ρ=，知道人的密度与水的密度相近，一个中学生的质量约为
50kg ，便可求出学生的体积。

【详解】
一个中学生的质量约为50kg ，又
331.010kg/m ρρ≈=⨯人水，
根据密度公式m V
ρ=
得 33
33
50kg 0.05m 50dm 1.010kg/m m
V ρ
=
=
==⨯；
故选C 。

4．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤： ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③ B ．①或②或④
C ．①或③或④
D ．前三个答案都错了
【答案】B 【解析】 【分析】
测定酒精密度的实验依据的原理是m
V
ρ=
，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。

【详解】
仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，再利用④可得出酒精的体积V ，最后代入密度公式可得m
V
ρ=
，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，最后代入密度公式可得21m m
m m
ρρ-=
-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②
在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；则可以列出等式
1m V m ρ+=瓶水瓶
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2；则可以列出等式
2m V m ρ+=瓶瓶酒精
二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶，因此步骤①也可以省去。

综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。

5．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量 A ．铁球的质量大 B ．铜球的质量大
C ．一样大
D ．无法比较
【答案】B 【解析】 【详解】
质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=m
V
得V =m ρ可知，则铜的体积小
于铁的体积。

但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。

故选B 。

6．利用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，采用下列实验步骤，其中多余的步骤是（ ）
A ．用天平称出石块的质量
B ．用天平称出量筒的质量
C ．在量筒内倒入适量的水，记下量筒内水的体积V 1
D ．用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的总体积V 2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，实验步骤为： 用天平称出石块的质量；
用排水法测量体积：往量筒内倒人适量的水，记下量筒内水的体积；用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的体积；两次体积的差即为石块的体积； 根据公式计算石块的密度。

故选项中：用天平称出量筒的质量。

是多余的，不需要的。

故选B。

7．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如图所示．则量杯的质量与液体的密度是（）
A．20g，1.0×103kg/m3B．60g，0.8×103kg/m3
C．60g，1.0×103kg/m3D．20g，0.8×103kg/m3
【答案】A
【解析】
由图象知道：当液体体积为0时对应的质量是20g，所以烧杯质量为20g；在表格中任意选取一组数据，例如m=60g，V=40cm3，则说明液体质量m液=60-20g=40g，由
ρ=m/V=(60−20)g/40cm3=1g/cm3 =1.0×103 kg/m3，故选A．
8．某同学用天平和量筒测某液体的密度，并用得到的数据绘成如图所示图象，量筒的质量和液体的密度分别是（）
A．30g 0.8g/cm3B．75g lg/cm3
C．75g 0.8g/cm3D．30g lg/cm3
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
由图可知，当液体体积为0时，即量筒中没有装液体时，质量为量筒的质量：
m＝30g，
由图可知，当体积为100cm3时，液体质量为
110g ﹣30g ＝80g ，
则液体的密度：
ρ＝
380g 100cm
m V ＝ ＝0.8g/cm 3． 故选A ．
9．手中有一叠薄纸，要称出一张纸的质量，下列方法最可取的是（ ） A ．先称一块铁的质量，再称出铁块和一张纸的质量，然后用总质量减铁的质量 B ．取出10张纸，称出总质量，然后除以10就得出一张纸的质量 C ．取出100张纸，称出总质量，然后除以100就得出一张纸的质量 D ．以上方法都可以 【答案】C 【解析】 【分析】
不可能用天平直接称出小于天平“感量”的微小物体的质量；一张纸的质量小于天平的感量，要测量它的质量，需要用累积法，即用天平测量若干相同微小物体的质量总和，用所得结果除以物体的数量，就可以求出一个微小物体的质量。

【详解】
A ．由于一张纸的质量太小，所以测一块铁与一张纸的总质量与测一块铁的质量差别不大，则此办法不可采用，故A 错误；
BD ．一张纸质量太小，10张纸的质量仍小于天平的分度值，则此办法不可采用，故BD 错误；
C ．称量100张相同纸的质量，用所得结果除以100，即得一张纸的质量，则此办法可采用，故C 正确。

故选C 。

10．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103 kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
3
3
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm 解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3 即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

11．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为 m 。

瓶底的面积为 S ，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为 L ，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处）， 如图所示，测出液面高度1L ，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度2L 。

则液体的密度为（ ）
A ．()
21-m
S L L
B ．()12+m
S L L
C ．()12+-L m S L L
D ．()
12+-m
S L L L
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
根据V Sh =可得，瓶中剩余液体的体积
1V Sh SL ==液液
瓶中未装液体的体积为
()2V Sh S L L ==-空空
则瓶的容积为
()()1212V V V SL S L L S L L L =+=+-=+-液空
根据m
V
ρ=
可得液体的密度 ()
12m m V S L L L ρ=
=+-液 故选D 。

12．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（）
A．质量不发生变化B．体积不发生变化
C．体积变小了D．密度不发生变化
【答案】A
【解析】
【详解】
A．物体的质量与物体的温度、状态、形状、所处的空间位置变化无关，所以铜块的温度升高，它的质量不会发生变化，A正确；
B．根据热胀冷缩的规律，铜块温度升高，它的体积会变大，B错误；
C．由上述可知，它的体积会变大，C错误；
D．根据密度公式
m
V
ρ=，质量不变，它的体积变大，那么它的密度变小，D错误。

13．下列客观估计符合生活实际的一项是（）
A．人的正常体温大约 39℃B．一只普通鸡蛋的质量 5kg
C．教室的课桌的高度约 8dm D．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．人体的正常体温是37℃左右，故A不符合题意；
B．一只普通鸡蛋的质量约为50g，故B不符合题意；
C．普通中学生的身高约1.6m，教室的课桌的高度约为中学生身高的一半， 0.8m=8dm，故C符合题意；
D．一瓶矿泉水瓶的容积约500mL，故D不符合题意。

14．小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下面选项所示的四个电路(R是定值电阻，R1是滑动变阻器)，其中可以测量人体重的电路是
A．B．
C．
D．
【答案】A
【解析】 【分析】 【详解】
A ．电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当压力增大时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据串联电路电阻的分压作用可知，变阻器分得的电压变大，电压表的示数变大，故A 选项符合题意；
B ．电流表与滑动变阻器并联，电流表将滑动变阻器短路，并且电流表示数不随人体重的改变而改变，故B 选项不符合题意；
C ．因为电压表测量电源电压，而电源电压不变，所以无论压力增大还是减小，电压表的示数都不变，故C 选项不符合题意；
D ．电压表串联在电路中，不管变阻器阻值变大还是变小，电压表都相当于测电源电压，示数不变，故D 选项不符合题意．
15．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知
332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）
A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的
B ．铝球一定是实心的
C ．铜球不可能是实心的
D ．铝球和铜球都是实心的
【答案】C 【解析】 【分析】
假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。

【详解】
若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m
V ρ=
铜铜
可知，因为ρρ铜铝＜，两种
材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。

故选C 。

16．如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a 、b 两点距水面的深度相同，a 、c 两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知
ρρ>水酒精）（ ）
A ．在a 、c 两点水平面以上，水的质量比酒精大
B ．在a 、b 两点水平面以下，水的质量比酒精大
C ．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D ．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，根据m
V
ρ=
可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。

A ．因为a 、c 两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a 、c 两点水平面以下水的体积等于酒精的体积，根据m
V
ρ=
可知，a 、c 两点水平面以下水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a 、c 两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A 错误；
B ．因为a 、b 两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a 、b 两点水平面以上水的体积等于酒精的体积，根据m
V
ρ=
可知，a 、b 两点水平面以下上水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a 、b 两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B 错误；
CD ．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根
据m
V
ρ=
可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。

故C 错误，D 正确。

故选D 。

17．如图所示，甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去的部分放在对方剩余部分上，
此时它们的质量分别为甲
m '和乙m '.下列说法正确的是( )
A ．甲
m '可能小于乙m '. B ．甲
m '定小于乙m ' C ．甲
m '能大于乙m ' D ．甲
m '一定大于乙m ' 【答案】D 【解析】
【详解】
因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：
m m =乙甲
V V ρρ=甲甲乙乙
S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙
由图知：L 甲>L 乙，则有：
S S ρρ<甲甲乙乙，
在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时，截取的质量分别为：
m S h ρ=甲甲甲， m S h ρ=乙乙乙，
因为S S ρρ<甲甲乙乙，截取高度h 相同，所以m m <甲乙，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，
此时甲的质量一定大于乙的质量，即甲
m '一定大于乙m '。

故ABC 项不符合题意，D 项符合题意。

18．我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg 的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg 。

为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm 3，ρ铝=2.7g/cm 3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为( ) A ．39.6kg B ．5.4kg
C ．44.6kg
D ．34.2kg
【答案】B 【解析】 【分析】
根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积，钢制零件超处质量限制，可得到零件的最大体积，在零件中掺入铝，掺入铝后体积不变，利用体积不变列等式求解。

【详解】
由题知：钢制零件的质量为50kg ，已知钢的密度，利用密度公式m
V
ρ=得到零件的体积为：
33
50kg
=
7.910kg/m m V ρ=
⨯钢
钢
①，
安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg ，则可知此零件的最大质量为：
50kg 10.4kg 39.6kg m =-=，
假设掺入铝的质量为m 铝，零件中钢的质量为39.6k g m -铝，则零件的体积为：
39.6kg m m m V ρρρ-+
=
=铝
铝
钢
铝
钢
钢
②
联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg 。

故ACD 项不符合题意，B 项符合题意。

19．三个质量和体积都相同的空心铜、铁、铝球，在它们的空心部分分别装满三种不同的液体，测得总质量刚好相等。

请问三种液体中密度最大的是（已知ρρρ>>铜铝铁）（ ）
A ．装在铜球中的液体
B ．装在铁球中的液体
C ．装在铝球中的液体
D ．一样大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
因三种金属的密度关系是 ρρρ>>铜铝铁 且三个球的质量相等，根据公式m V
ρ=可得三种金属的体积关系是 V V V <<铜铝铁
因为三个球的体积相等，说明空心部分体积的关系为
V V V >>铜空铝空铁空
在他们空心部分分别装满三种不同的液体，总质量相等，因为三个球的质量相等，所以装入的三种液体的质量相等，根据公式m V
ρ=
可得质量相等，体积越小，密度越大，铝球空心部分体积最小，即装入的液体的体积最小，所以装入铝球的液体的密度最大。

故选C 。

20．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ）
A ．6g
B ．60g
C ．600g
D ．6000g
【答案】B
【解析】
【分析】
已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。

【详解】
合金的体积 333
120kg =
=0.02m 610kg m m V ρ=⨯合金合金合金 气凝胶的体积
V气凝胶=V合金=0.02m3
气凝胶的质量
m=ρ气凝胶V气凝胶=3kg/m3×0.02m3=0.06kg=60g
故B正确。

故选B。

【点睛】
本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。