〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷模拟测试卷冲刺版1

〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷模拟测试卷冲刺版 创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂正中
创作单位： 北京市智语学校
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1. 在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝31010
，若最长边为1，则最短边的长为. 2. 已知直线39ax by +=经过点(1,3)P ，则
411a b +-的取值范围为. 3. 已知数列n a 的首项11a ，前n 项和为n S ，且满足122n n a S n N ，则满足
21001
11100010
n
n S S 的n 的最大值为 4. 已知函数2014(),(,f x x ax b a b =-++为常数），若|()|f x 在[1,1]-上最小值为
12，则20152a b +的值为. 5. 函数()sin(3)cos(3)66f x x x ππ
=++-的最小正周期为. 6. 己知,a b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 (3)250b x y --+=互相垂直，则23a b +的最小值
为________.
7. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.
8. 设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()
2n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是______.
9.已知P 点为圆1O 与圆2O 公共点，2221:()()O x a y b b -+-=，2222:()()O x c y d d -+-=，若
9,a c ac b d
==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为. 10. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_______.
11. 已知函数 224cos 3,0,()2,0
x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______. 12. 已知直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，过A 点作圆22
:(1)(1)4M x y -+-=切线，切点为点
,B C ，则弦长BC 的取值范围是. 13. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ，则m 的取值范围是. 14. 在等比数列{}n a 中，已知首项10a >，公比0q >.若122310,100a a a a ≤≤，则5
15a a 的最大值为. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点(3,4)P ．
（１）求sin()4π
α+的值；
（２）若P 关于x 轴的对称点为Q ，求OP OQ ⋅的值．
16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12
e =，直线 :10()l x my m --=∈R 过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点A 作垂直于y 轴的直线1l ，设直线1l 与定直线24l x =：交于点P ，试探索当m 变化时，直线
BP 是否过定点？
17. 如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为
120,,AB AC ︒ 的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.
（1）若围墙AP,AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？
（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，
问如何围可使竹篱笆用料最省？
18. 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点)0,1(F ，离心率为22，过F 作两条互相垂直的弦 CD AB ,，设CD AB ,的中点分别为N M ,.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦CD AB ,的斜率均存在，求FMN ∆面积的最大值.
19. 已知数列{n a }中，121,a a a ==，且12()n n n a k a a ++=+对任意正整数都成立，数列{n a }的前n 项和
为Sn.
（1）若12
k =，且20152015S a =，求a ； （2）是否存在实数k ，使数列{n a }是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序
排列后成等差数列，若存在，求出所有k 值，若不存在，请说明理由；
20. 数列}{n a 满足：*111,1(1),()n n n a a a a n +>-=-∈Ν．
（1）求证：数列}{1n a -一定不是等比数列； 20141+a +=。