甘肃省兰州市教学管理第五片区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题 含答案

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2020-2021学年第一学期期末联考八年级数学学科试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A ．3.14
B ．
227
C ．4
D ．π
2. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能．．判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A ：∠B ：∠C=1：2：3 C ．a 2=c 2﹣b 2 D ．a ：b ：c=3：4：6
3. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题．．．的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 下列各式中正确的是（ ） A 164=±
B 2(2)2-
C 273=
D 33
=6. 若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5
B ．﹣3
C ．3
D ．1
7. 若方程组21322
x y k
x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．不能确定
8. 已知点12(4,),(2,)y y -都在直线1
22
y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．无法确定
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点(2,1)-，则关于,x y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨
=+⎩
的解是（ ）
A ．1
2x y =-⎧⎨=⎩
B ．2
1x y =⎧⎨=-⎩
C ．1
2x y =⎧⎨=⎩
D ．2
1x y =⎧⎨=⎩
10. 八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x （分）及方差S 2如下表：
甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 97 95 97 方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有
y 匹，则可列方程组为（ ）
A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．100
1
31003x y x y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．100
3100x y x y +=⎧⎨+=⎩
12. 如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A ．1 B ．3
C ．3(1)m -
D ．
3
(2)2
m -
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12题图
9题图
16题图
15题图
13. 将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 14. 已知03
12123
=-
+-m n y x
是关于x ,y 的二元一次方程，则=m n ________. 15. 如图，∠AOB=40°
，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE=_____度．
16. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为_______.
三、解答题（共72分） 17.（4分）计算：（1）()1
2112321-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+
-π （2）
4832
50-⨯
18.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=1
553y x y
x
19.（4分）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-
10
2313
1
2y x y x
20.（5分） 已知2a -1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a +2b 的值.
21.（5分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请证明△ABC为直角三角形，并求出其面积.
22. （5分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
23.（6分）如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求一次函数表达式；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
24.（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
21题图22题图23题图24题图
25.（6分） 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.
小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下： 收集、整理数据: 表一
分析数据: 表二 小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下： 根据以上信息，解决下列问题:
（1）已知八年级1班学生的成绩处在8090x ≤<这一组的数据如下：
85，87，88，80，82，85，83，85，87，85；根据上述数据，将表二补充完整； （2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.
26.（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
27.（8分）某校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位. （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
28.（12分） 如图，直线l 的表达式为b x y +-=3
4
，它与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中B 坐标为（0，4）． （1）求出A 点的坐标
；
（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q 使得∠QBA=90°；若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）动点C 从y 轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm 的速度向负半轴运动，求出点C 运动所有的时间t ，使得△ABC 为轴对称图形．
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. y=2x-2 14. 1 15. 130 16. 2.5
三、解答题（共72分）
17.（4分）计算：（1）31- ………………2分 （2）4210- ………………4分
18.（3分）⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧
==22
322
5
y x 19.（4分）⎪⎩
⎪
⎨⎧==213y x
20.（5分）⎩⎨
⎧=-+=-16
139
12b a a ……………………2分
⎩
⎨⎧==25
b a ………………4分
92=+b a ……………………5分 21.（5分）
为直角三角形
△ABC ,25
43,2042,5212
2
2
222222222∴=+=+==+==+=BC AC AB BC AC AB
面积为5. 22. （5分）∵EF ∥BC
∴∠B+∠BAF=180° 又∵∠B=80° ∴∠BAF=100° 又∵AC 平分∠BAF ∴∠CAF=50° ∴∠C=∠CAF=50°
23.（6分）(1) 3+-=x y ……………………3分 (2)D(3,0) 面积为3……………………6分 24.（6分）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180° ∴∠2=∠EFD
∴AB ∥EF ………………3分 ∴∠3=∠ADE 又∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE ∴DE ∥BC
∴∠AED=∠C ………………6分 25.（6分）（1）中位数：80………………2分
（2）由表二和表三的分析结果看，八年级1班的成绩更为优异.…………3分 如：从平均数的角度，八年级1班的平均分高于八年级2班的平均分. 还可以从中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可.………………6分 26.（8分）
（1）由图可知，A 比B 后出发1小时；……………………2分 B 的速度：60÷3=20（km/h ）；…………………………4分 （2）由图可知点D （1，0），C （3，60），E （3，90）， 设OC 的表达式为s=kt ， 则3k=60， 解得k=20， 所以，s=20t ，
设DE 的表达式为s=mt+n ，
则0
390
m n m n +=⎧⎨
+=⎩ ，
解得4545m n =⎧⎨=-⎩
，
所以，s=45t ﹣45， 由题意得204545s t
s t =⎧⎨
=-⎩
，
解得9536
t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
所以，B 出发
9
5
小时后两人相遇．………………8分 27.（8分）（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该学校共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x +4）辆，
依题意，得：()3622242x y
x y +⎧⎨
+-⎩＝＝ 解得：6
218x y ⎧⎨⎩
＝＝．………………4分
答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者． （2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆， 依题意，得：36m+22n=218， ∴n=10918
11
m
- ．
又∵m ，n 均为正整数， ∴3
5
m n ⎧⎨
⎩＝＝． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．………………8分 28.（12分） （1）A （3，0）；………………4分 （2）Q （16,16）………………8分
（3）①以B 为圆心，BA 为半径画圆交y 轴于C 1，C 2，则C 1（0，9），C 2（0，-1），∴t 1=（10-9）÷1=1（秒），t 2=（10+1）÷1=11（秒）；
②以A为圆心，AB为半径作圆交y轴于B，C3，则C3（0，-4），∴t3=（10+4）÷1=14（秒）；
③作AB的中垂线交y轴于C4，设AB的中点为D，则D（1.5，2），则AB中垂线为
33
()2
42
y x
=-+，
令x=0，得：
33
(0)2
42
y=-+=
7
8
，∴C4（0，
7
8
），∴t4=（10-
7
8
）÷1=
73
8
（秒）．
故答案为：1；11；14；73
8
秒．………………12分。