浙江省温州市龙湾区龙湾区实验中学2023年八年级上学期学习能力诊断卷(一)数学试题

浙江省温州市龙湾区龙湾区实验中学2023年八年级上学期
学习能力诊断卷（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．城市标志可以间接反映一座城市的文化，起到对城市的识别与推广作用．下列我省四个城市标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A ．26x ≥
B ．30x -<
C ．30x -<
D ．30x +> 3．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a ＞1”是假命题的反例是( ). A ．a=－2 B ．a=－1 C ．a=1 D ．a=2 4．小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家文具店购物，然后从这家文具店返回家中，
小聪离家的路程s （千米）和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图象，
下列结论不正确的是（ ）
A ．文具店距小聪家4千米
B ．小聪在文具店逗留了30分钟
C ．小聪去文具店途中速度大于回家途中速度
D ．小聪在来去途中，离家2千米的时间是8:50
5．如图，AB AD =，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．BAC DAC ∠=∠
B ．BCA DCA ∠=∠
C ．CB CD
= D ．90B D ∠=∠=︒ 6．如图，D 为BC 延长线上一点，点E 在AB 上，连结DE 交AC 于点F ．若D B D E =，35A ∠=︒，30D ∠=︒，则ACD ∠的度数是（ ）
A ．115︒
B ．110︒
C ．105︒
D ．95︒
7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在Rt ABC V 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒．动点P 从点C 出发，沿边CB ，BA 向点A 运动．在点P 运动过程中，PAC V 可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B ．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D ．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 9．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是()3.5,A b -，()2,B b -，()1,C b -，()1,D b ，将其中一盏灯笼向右平移m 个单位，使得y 轴两侧的灯笼对称，则m 的值可以是（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.5
D ．5.5
10．若x y <，且ax ay >，当1x ≥-时，关于x 的代数式2ax -恰好能取到两个非负整数值，则a 的取值范围是（ ）
A ．43a -<≤-
B ．43a -≤<-
C ．40a -<<
D ．3a ≤-
二、填空题
11．在函数y=1x 5
-中，自变量x 的取值范围是． 12．点()1,2A -关于x 轴的对称点A '的坐标是．
13．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为15cm ，长与高的比为2:3，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm ．
14．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，则EDC ∠=．
15．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，
边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、
P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC 的长度是．
16．已知，在Rt ABC △中，90301ACB B AC ∠=︒∠=︒=，，，点D 在斜边AB 上，将Rt ABC △沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在射线BC 上的B '处，连结,DB AB ''． （1）当D 是AB 的中点时， AB D S '=△．
（2）当△AB D '是直角三角形时，AD 的长是．
三、解答题
17．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．
(1)用数对的方法表示校门的位置．
(2)数对()9,7在图中表示什么地方？
18．解不等式组234,211.24x x x x -≤-⎧⎪⎨-->⎪⎩
①② 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得342x x -+≤- 第1步
合并同类项，得22x -≤ 第2步
两边都除以2-，得1x ≤- 第3步
任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在格点上．将ABC V 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到111A B C △．
(1)请在图中画出111A B C △．
(2)ABC V 上有点(),P a b ，平移后对应点1P 的坐标为（用含a ，b 的代数式表示）． 20．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，连接BD ，CE ．
(1)求证：ABD ACE △△≌．
(2)若15BCE ABC ∠-∠=︒，求ABD ∠的度数．
21．已知一条钢筋长90cm ，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为()cm x ，腰长记为()cm y ．
(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．
(2)当40x =时，求函数y 的值，并求出此时等腰三角形的面积．
22．某校数学兴趣小组活动，准备将一张Rt ABC △纸片进行作图操作，以此来解决相关问题．
(1)如图1，需将Rt ABC △纸片裁剪成面积相等的两个三角形．请你用尺规画出裁剪线，保留作图痕迹．
(2)如图2，在Rt ABC △纸片中，903040C B AB ∠=︒∠=︒=，，，需将这张纸片裁剪成一个长方形，使长方形的面积是Rt ABC △面积的一半．
①画出裁剪的长方形（画出一种情况即可）；
②求裁剪所得到的长方形的周长．
23．根据以下素材，探索完成任务．
素材如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品，已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元．
24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，86AC BC ==，，E ，F 分别是直线AC AB ，上的动点，连结EF ．
(1)求CD 的长．
(2)若点E 在边AC 上，且32AE CE EF
AC =⊥，，求证：CF 平分ACD ∠．
(3)是否存在点E ，F ，使得以C ，E ，F 为顶点的三角形与CDF V 全等？若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF 的长．。