人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质复习题(含答案) (99)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线
的性质考试复习题（含答案)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，
EF的长为半径画分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1
2
弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是_____．
【答案】15
【解析】
【分析】
作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．
【详解】
解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=10，
∴S△ACD=1
2
•AC•DQ=
1
2
×10×3=15，
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．
82．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为_____cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
作DH⊥AB于H，根据题意求出CD的长，再由角平分线的性质即可解答．【详解】
作DH⊥AB于H，
⊥BC=7cm，BD=4cm，
⊥CD=7﹣4=3，
⊥AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DH⊥AB，
⊥DH=CD=3，
∴点D到AB的距离为3cm，
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相是解题的关键．
83．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为
____________ ．
【答案】60
【解析】
【分析】
设这个角是x，根据“一个角的补角是这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程180°-x=4（90°-x）求解即可．
【详解】
设这个角是x，则
180°-x=4（90°-x），
解得x=60°．
故答案是：60．
【点睛】
综合考查余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键．
84．如图，ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且ABC 的周长为18，则ABC的面积为______．
【答案】27
【解析】
【分析】
作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．
【详解】
如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
⊥OD=OE=OF=3，
⊥S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=1 2AB•OD+1
2
AC•OE+1
2
BC•OF=1
2
OD（AB+BC+AC）=1
2
×3×18=27，
故答案为27.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．
85．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD ∠OA ，
M 是OP 的中点， DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．
【答案】4
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义可得1AOP AOB 302
∠==，再根据直角三角形的性质求得1PD OP 42
==，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案． 【详解】 P 是AOB ∠角平分线上的一点，AOB 60∠=，
1AOP AOB 302
∠∠∴==， PD OA ⊥，M 是OP 的中点，DM 4cm =，
OP 2DM 8∴==，
1PD OP 42
∴==， 点C 是OB 上一个动点，
PC ∴的最小值为P 到OB 距离，
PC ∴的最小值PD 4==，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
86．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∠OA，PD∠OA于点D，PC＝4，则PD＝______．
【答案】2
【解析】
【分析】
作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【详解】
解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=1
2
PC=1
2
×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角
边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．87．如图，OC 平分∠AOB，D 为OC 上一点，DE⊥OB 于E，若DE=5，则D 到OA 的距离为________________．
【答案】5
【解析】
分析：从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为5．
详解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE=5，
∴D到OA的距离等于DE的长，
即为5．
故答案为5．
点睛：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．
88．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，
则DE的长为_____________.
【答案】3
【解析】
分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=30°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．
详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∵AD=6，∴CD=3，
又∵DE⊥AB，∴DE=DC=3．
点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．
89．如图，在∠ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，PM∠AC 于点M.若PM＝6cm，则点P到AB的距离为____cm．
【答案】6
【解析】
【分析】
过点P作PN⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别为点N、Q，根据角平分线上的点
到角的两边的距离相等可得PN=PM，PQ=PN，从而得到PQ=PM，代入数据即可得解．
【详解】
解：如图，过点P作PN⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别为点N、Q，
∵PB、PC分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴PN=PM，PQ=PN，
∴PQ=PM，
∵PM=6cm，
∴PQ=6cm，
即点P到AB的距离为6cm．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线找出点P到AB的距离的线段是解题的关键．
90．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面积列方程求解即可．
【详解】
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．
∵△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴1
2
×10•DE+
1
2
×8•DF=18，
解得：DE=2cm．
故答案为2 cm．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．。