四川省资阳市高一数学下学期期末质量检测试题新人教A

资阳市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数 学
本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.
第一部分（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．直线:210l x y --=在y 轴上的截距是 （A ）1 （B ）1-
（C ）
1
2 （D ）1
2
-
2．一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是
（A ）三棱锥 （B ）圆锥 （C ）三棱柱 （D ）圆柱
3．已知点(1,2),(2,0)B C -，且 2(5,1)AB AC -=-u u u r u u u r ，则AB u u u r
（A ）（4，-3） （B ）（6，1） （C ）（-1，-2） （D ）（3，5）
4．已知等比数列{}n a ，则下列一定是等比数列的是 （A ）1{}n n a a ++
（B ）
（C ）{2}n a +
（D ）{||}n a
5．集合A ={直线的倾斜角}，集合B ={三角形的内角}，集合C ={向量的夹角}
（A ）A B C ⊆⊆ （B ）B A C ⊆⊆ （C ）A C B ⊆⊆ （D ）B C A ⊆⊆
6．已知直线111:l y k x b =+与222:l y k x b =+如图所示，则有 （A ）1212
k k b b <⎧⎨<⎩
（B ）12
12
k k b b <⎧⎨>⎩
l 2
（C ）12
12k k b b >⎧⎨>⎩
（D ）12
12
k k b b >⎧⎨<⎩
7.若a >0，b >0且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( ) （A ）
11
2
ab > （B ）
111a b +≤ （C
2≥ （D ）22
11
8
a b ≤+ 8.若直线l ：ax+by =1与圆C ：221x y +=有两个不同交点，则点P （a,b ）与圆C 的位置
关系是（ ）
（A ）点P 在圆上 （B ）点P 在圆内 （C ）点P 在圆外 （D ）不能确定
9．二次函数2()f x ax bx c =++的图像如图所示，给出以下四个结论，正确的是 ①0b
a >，②0c >
，③M ，
④||MN
（A ）②③ （B ）②④
（C ）①④ （D ）①②③
10．若钝角三角形ABC 的三边,,a b c 成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m ，则
m 的取值范围是( )
（A ）m >2 （B
）m >
（C
）m （D
）0m <
资阳市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数 学
1．第二部分共6页，用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．已知数列{}n a 中，5114,1n n a a a n +=-=+，则1a =__________ 12．如图．正方体AOCD A B C D ''''-的棱长为2，则图中的点M 坐 标为______________
13．已知点(0,2),(3,2)A B -，那么与AB u u u r
共线的一个单位向量_________
14．向量(,1),(1,1)a m b n a b ==-r r r r 满足∥，其中0m >，则12
m n
+的最小值是__________
15．设直线系M :cos (2)sin 1(02)x y θθθπ+-=≤<,对于下列四个命题： ①M 中所有直线均经过一个定点
②存在定点P 不在M 中的任何一条直线上
③对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上 ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证
明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求经过,A B 两点的直线方程与ABC ∆的面积.
O
A y
x
A ′
B ′
C ′ C ′
D
M Z
17．(本小题满分12分)
已知3,4a b ==r r ，且向量a b r r 与的夹角是600
（Ⅰ）求 a b -r r
，
（Ⅱ）k 为何值时，a kb a kb +-r r r r
与互相垂直。

18．(本小题满分12分)
公差不为零的等差数列{}n a 中，已知其前n 项和为n S ，若8545S S =+，且4712,,a a a 成等比数列
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a （Ⅱ）当1
n n
b S =时，求数列{}n b 的前n 和n T
19．(本小题满分13分)
某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台。

已知生产这些
电脑名称联想方正海尔
工时1
2
1
3
1
4
产值（千元） 4 3 2
（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域。

（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？
20．(本小题满分12分)
在△ABC 中，已知sin cos sin B A C =.
（Ⅰ）判定△ABC 的形状；
（Ⅱ）若9AB AC ⋅=u u u r u u u r
,△ABC 的面积等于6，求△ABC 中∠ACB 的平分线长
21．(本小题满分14分)
已知圆C 经过点123(1,0),(1,2),(2,1)P P P ，斜率为k 且经过原点的直线l 与圆C 交于M 、N 两点。

点G 为弦MN 的中点。

（Ⅰ）求圆C 的方程
（Ⅱ）当OC OG u u u r u u u r
g 取得最大值时，求直线l 的方程
资阳市2011—2012学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．
1－5. DCBDB ； 6－10. ADCAB .
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．0； 12．(1,2,1)- 13．34
(,)55±-
14．322+ 15．②③
三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．解：Q ，直线AB 方程：
31
1331
y x --=
--，即40x y +-=……………… 4分
点(1,0)C -到直线AB
的距离h =
=
··· 7分
又||AB = ········· 10分
∴152ABC S ∆=
⨯= ……………………………… ··········· 12分 17．. 解：(Ⅰ) Q 034cos606a b =⨯⨯=r r
g …………………………… ······
2分 222
29121613a b a a b b -=-+=-+=r r r r r r g ……………………
··········· 4分
∴a b -r r
····················· 7分 （Ⅱ）由()0a kb a kb +-=r r r r
g )(得2220a k b -=r r ………………………… ······· 9分
29160k -=
∴3
4k =±………………………………… ·················· 12分
18．解：（Ⅰ）由8545S S =+得8545S S -=
7345a =，即715a =………………… ···················· 2分 又27412a a a =⋅，设公差为0d ≠ ······················· 3分 12
111
615
(6)(3)(11)a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩解得132a d =⎧⎨=⎩ ∴21n a n =+………………… ························ 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得(321)
(2)2
n n n S n n ++==+………………···········
7分 即1111
()(2)22
n b n n n n =
=-++……………… ················· 8分
1231111111[()()()]21324211111()21212
n n
T b b b b n n n n =++++=-+-++-+=+--++L L
∴323
42(1)(2)
n n T n n +=
-
++ ························ 12分 19．解：（Ⅰ）由题意得：生产海尔120x y --台… ·············· 1分
111(120)4023312020
0x y x y x y x y ⎧++--≤⎪⎪⎪--≥⎨
⎪≥⎪≥⎪⎩
即312010000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩……… 5分 相应的平面区域如图所示… ··········· 8分
（Ⅱ）产值432(120)2240z x y x y x y =++--=++ ·············· 9分
由可行域知
解3120
100x y x y +=⎧⎨+=⎩
得点(10,90)M ……… ··················· 11分
所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高
最高产值为21090240350z =⨯++= ··················· 12分
20．解：（Ⅰ）由sin cos sin ,B A C =得222222b b c a c R bc R +-=g
··········· 4分 即222b a c += ∴△ABC 是直角三角形………………5分
（Ⅱ）由9,AB AC ⋅=u u u r u u u r 得cos 9bc A =，又cos b
A c
= ∴3b = ·········· 7分
△ABC 的面积等于6，即1
62ab =，4a = ··················· 9分
45,sin 5
c A =∴=
设∠ACB 的平分线CM 交AB 边于M 在△AMC 中，由正弦定理得
03
sin sin(135)
CM A A =
- ·············· 10分
∴CM ····························· 13分 21．解：（Ⅰ）设圆C 的方程：22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+-> ···· 1分 则1014204120D F D E F D E F ++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩解得221D E F =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
∴圆C 的方程22(1)(1)1x y -+-= ······················ 5分
（Ⅱ）设直线l ：y kx =，112200(,),(,),(,)M x y N x y G x y
由22
2210y kx x y x y =⎧⎨+--+=⎩
消y 得22(1)2(1)10k x k x +-++= ·········· 7分 224(1)4(1)0k k ∆=+-+>得0k > ····················· 8分
1222(1),1k x x k ++=
+即00
22
(1)(1)
,11k k k x y k k ++==++ ∴点22
(1)(1)
(,)11k k k G k k ++++ 又(1,1)OC =u u u r ···················
9分 2222221212211211111k k k k k k OC OG k k k k k k
++++=+==+=+≤+++++u u u r u u u r g ········ 13分
当1
k k
=即1k =时，OC OG u u u r u u u r g
取得最大值是2 ················ 13分 此时直线l 的方程为：y x = ······················· 14分。