【备考期末】滨州市中考数学规律压轴选择题专题

一、规律问题数字变化类
1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足
()()122018232019M x x x x x x =++++++，
()()122019232018N x x x x x x =++
+++
+，则M ，N 的大小关系是( )
A ．M N <
B ．M N >
C ．M
N
D ．M N ≥
答案：B
解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较
即可. 【详解】
解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，
∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++
++++=•+=+•；
()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++
++++=+•=+•；
∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•
=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】
本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
2．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
答案：C
解析：C 【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2， 434a a =-+=-2，
5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2
n
（n 为偶数）， ∴
2020
10102
=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
3．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连接奇数的和，如：3235=+，
337911=++，3413151719=+++，…按此规律，若3m 分裂后，其中一个奇数是2021，则m 的值是（ ）
A ．46
B ．45
C ．44
D ．43
答案：B
解析：B 【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)
2
m m +-，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵
(442)(441)(452)(451)
989,103422
+⨯-+⨯-==，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45．
故选：B ． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
4．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ） A ．265155⨯
B ．275145⨯
C ．285145⨯
D ．255165⨯
答案：A
解析：A 【分析】
找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出
13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可． 【详解】 解：13=1， 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， 13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+……+n 3=（1+2+3+……+n ）2=()2
n 12+⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
n ， ∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=()2
202012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2102① 而13+23+33+……103=()2
101012⨯+⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
=552② ∴①－②，得
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155 故选A ． 【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 5．若2012个数1a 、2a 、…、2021a 满足下列条件：12a =，216a a =-+，
326a a =-+，…，202120206a a =-+，则2021a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．4-
D ．8-
答案：B
解析：B 【分析】
先分别求出1a、2a、3a、4a、5a，找到规律，从而得到答案．【详解】
解：根据题意，
12
a=，
2268
a=-+=-，
3862
a=--+=-，
4264
a=--+=-，
5462
a=--+=-，
……
∴从
3
a开始，每两个数为一个循环，偶数项为4-，奇数项为2-；
∴
20204
a=-，
∴
2021462
a=--+=-；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字变化的规律，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到规律进行解题．
6．一列数，按一定规律排列成：1,2,4,8,16
---，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大数与最小数的差为（）
A．a B．a C．2a D．2a
答案：C
解析：C
【分析】
根据数字规律，分三个数中两端为正中间为负和两端为负中间为正两种情况讨论，由三个相邻数的和是a，据题意列式即可求解．
【详解】
解：①当三个数中两端为正中间为负
设相邻的三个数为n，-2n，4n
由题意可得n-2n+4n=a，解得：a=3n
此时三个数中最大数与最小数的差为：4n-(-2n)=6n=2a；
②当三个数中两端为负中间为正
设相邻的三个数为-n，2n，-4n
由题意可得-n+2n-4n=a，解得：a=-3n
此时三个数中最大数与最小数的差为：2n-(-4n)=6n=-2a
∴则这三个数中最大数与最小数的差为2a
故选：C
此题主要考查数列的规律探索与运用，熟悉并会用代数式表示常见的数列是解题的关键． 7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
答案：B
解析：B 【分析】
把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果． 【详解】
解：把x=2代入得：0.5×2=1， 把x=1代入得：1+1=2， 把x=2代入得：0.5×2=1， 把x=1代入得：1+1=2， ⋯，
由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2 ∴第2020次输出的结果为2， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 8．对点(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：
()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()11,,n n P x y P P x y -=⎡⎤⎣⎦（n 为大于1的整数）．如
()()12,33,1P =-，()()()()21111,21,23,12,4P P P P
==-=⎡⎤⎣⎦，()()()()31211,21,22,46,2P P P P
===-⎡⎤⎣⎦．则()20211,1P -=（ ） A ．(
)1010
0,2
B ．(
)1010
0,2
-
C ．(
)1011
0,2
D ．(
)1011
0,2
-
答案：C
解析：C
根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211
,1P -的值即可． 【详解】
解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2） P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4） P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8） …
当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，
1
2
2
n +），
∴()20211
,1P -应该等于(
)1011
02，．
故选C ． 【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．
9．有一列数：a 1、a 2，a 3，…，a n ；其中a 1＝0，a 4＝2，若a i ＋a i ＋1＝a i ＋2 （i≥1，i 为正整数） ，则a 7＝（ ） A ．5
B ．8
C ．10
D ．13
答案：B
解析：B 【分析】
根据a i ＋a i ＋1＝a i ＋2，令i ＝0，1，2依次根据等式求解即可． 【详解】
解：∵a i ＋a i ＋1＝a i ＋2， ∴a 1＋a 2＝a 3， ∵a 1＝0， ∴a 2＝a 3，
由a 2＋a 3＝a 4，又a 4＝2， ∴a 2＝a 3＝1， 由a 3＋a 4＝a 5， 得a 5＝3，
依次，得：a 6＝a 4＋a 5＝5， a 7＝a 5＋a 6＝8， 故选B ． 【点睛】
本题考查定义新运算，读懂通式a i ＋a i ＋1＝a i ＋2是关键． 10．将正偶数按下表排成5列
则2004应该排在（ ） A ．第251行，第3列 B ．第250行，第1列 C ．第500行，第2列
D ．第501行，第5列
答案：A
解析：A 【分析】
观察各行各列的规律，首先分析两端的规律：第一列是偶数行有，且数是16的
2
n
倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，因为20041612522=⨯+⨯，200482504=⨯+，所以2004在第251行第3列. 【详解】
规律为第一列是偶数行有，且数是16的2
n
倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，所以2004在第251行第3列. 故选：A. 【点睛】
此题考查数字的规律，观察表格得到数字的排列规律，得到特定行列的数字规律并运用解决问题是解题的关键.
二、规律问题算式变化类
11．观察下列等式：2
2
2
3471236⨯⨯++=
，2222
45912346
⨯⨯+++=，222225611
123456
⨯⨯++++=
，…．按照此规律，式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为（ ） A ．100101102
6⨯⨯
B ．100101201
6⨯⨯
C ．
100101203
6
⨯⨯
D ．
100101201
100
⨯⨯
答案：B 【分析】
根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 ， ， ，
归纳类推得：，其中n 为正整数， 则， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律
解析：B 【分析】
根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】
()()2223313434712366
⨯+⨯+⨯⨯++=
=， ()()222244145459123466
⨯+⨯+⨯⨯+++=
=
， ()()2
2
2
2
2
5515656111234566
⨯+⨯+⨯⨯++++==
， 归纳类推得：()()
()()
222
11121126
6
n n n n n n n n ++++++++=
=
，其中n 为正整
数，
则()()2222100100121001100101201231001
66
⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 12．方程131535
20052007
x x x
x
++++
=⨯的解是x ＝（ ）
A ．
2006
2007 B ．
2007
2006 C ．
2007
1003
D ．
1003
2007
答案：C 【解析】 ∵ ，
∴提取公因式，得 ，
将方程变形，得 ，
提取公因式，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 x=. 故选C.
解析：C 【解析】
∵
13153520052007x x x x ++⋯+⨯＝ ， ∴提取公因式，得
1111()13153520052007x ++⋯+⨯＝， 将方程变形，得
11111111[(1)()...()]123235220052007x -+-++-= ， 提取公因式，得
11111(1)1233520052007x -+-⋯+-＝， 移项，合并同类项，得 1(1)122007x -＝， 系数化为1，得 x=
2007
1003. 故选C.
13．探索：
2(1)(1)1x x x -+=- 23(1)(1)1x x x x -++=- 324(1)(1)1x x x x x -+++=- 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-
……
判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
答案：A 【分析】
仔细观察，探索规律可知：22020+22019+22018+…+2+1=（22021-1）÷（2-1），依此计算即可求解． 【详解】
解：观察所给等式得出如下规律： 变形得 令其x=
解析：A 【分析】
仔细观察，探索规律可知：22020+22019+22018+…+2+1=（22021-1）÷（2-1），依此计算即可求解． 【详解】
解：观察所给等式得出如下规律：
211(1)(1)1n n n n x x x x x x --+-++++=-……
变形得12
1
1
11
n n
n n x x x
x
x x +---++++=
-…… 令其x =2，n =2020得 22020+22019+22018+…+2+1= =（22021-1）÷（2-1） =22021-1，
∵2n 的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505， ∴22020的个位数字是6， ∴22021的个位数字为2， ∴22021-1的个位数字是1，
∴22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键． 14．已知222
1114834441004A ⎛⎫=⨯++⋯+
⎪---⎝⎭
，根据()2
1111n 3n 44n 2n 2⎛⎫
=-≥ ⎪--+⎝⎭
，则与A 最接近的正整数是（ ）．
A ．18
B ．20
C ．24
D ．25
答案：D 【分析】
根据公式的特点把A 进行变形化简，故可求解． 【详解】 ∵ ∴ =
≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知
解析：D 【分析】
根据公式的特点把A 进行变形化简，故可求解． 【详解】 ∵
()2
1111n 3n 44n 2n 2⎛⎫
=-≥ ⎪--+⎝⎭
∴222
111483444
1004A ⎛⎫=⨯++⋯+ ⎪---⎝⎭ =111111111484323244242410021002⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+⋯+-
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+-+⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1111111148145426498102⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1111
11111121 (2345)
98567102⎛⎫=⨯++++++----- ⎪⎝⎭ 111111112123499100101102⎛⎫=⨯+++---- ⎪⎝⎭
≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解．
15．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、
1
2、1
3、…、12017、12018
、12019时，分别计算分式221
1
x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2019
答案：A 【分析】
设a 为负整数，将x=a 代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可． 【详解】
∵将x=a 代入得：，将x=-代入得：， ∴， 当x=0时，
解析：A 【分析】
设a 为负整数，将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2211
a a -+，故此可知当x 互为负
倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可． 【详解】
∵将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2
2
2222
2211111111a a a a a a a a ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==++⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
， ∴22
2211011
a a a a --+=++， 当x=0时，22
1
1
x x -+=-1， 故当x 取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，
1
2，13，……，12017，12018
，12019时，得出分式221
1
x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于：-1． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
16．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的1
2
，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A ．5
1()2
m
B ．[1－5
1()2
]m
C ．0．5m
D ．[1－5
1()2
]m
答案：A 【解析】
试题分析：根据题意可得：第一次剩下m ，第二次剩下m ，第三次剩下m ，则第5次剩下m ． 考点：规律题
解析：A 【解析】
试题分析：根据题意可得：第一次剩下
1
2m ，第二次剩下211()42
=m ，第三次剩下311()82=m ，则第5次剩下51
()2m ． 考点：规律题
17．已知1x ，2x ，⋯⋯2013x 均为正数，且满足122012232013()()M x x x x x x =++++++，
122013232012()()N x x x x x x =++
+++
+，则M 与N 之间的关系是（ ）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．无法确定
答案：A 【详解】
试题分析：依题意设=A ，设=B
M=（A-x2013）×B ；N=A×（B-x2013）所以
M-N=（A-x2013）×B- A×（B-x2013）="AB-B" x2013-AB+
解析：A 【详解】
试题分析：依题意设122013x x x ++
+=A ，设232013x x x +++=B
M=（A-x 2013）×B ；N=A×（B-x 2013）所以
M-N=（A-x 2013）×B- A×（B-x 2013）="AB-B" x 2013-AB+ A x 2013=（A-B ）x 2013 易知A-B=x 1＞0，x 2013＞0.则M ＞N 考点：多项式运算
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式运算知识点的掌握．为中考常见题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
18．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：
3++25的值为
（ ） A ．351
B ．350
C ．325
D ．300
【分析】
通过计算前面4个式子的值，得到规律为从1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．
【详解】
①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
解析：C
【分析】
通过计算前面4个式子的值，得到规律为从1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．
【详解】
1；
3＝1+2；
6＝1+2+3；
10＝1+2+3+4；
∴3
++25
＝1+2+3+…+25
＝325．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数运算有关的规律问题，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
19．2020减去它的1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，….依此类推，一直减到余下
的
1
2020
，则最后剩下的数是（）
A．2020
2019
B．1 C．
2019
2020
D．0
答案：B
【分析】
根据题意，可列式2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−），先算括号里的减法，再约分即可．
【详解】
解：2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−）＝2020×××
【分析】
根据题意，可列式2020×（1−1
2）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020
），先算括号里的减法，再约分即可． 【详解】 解：2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020）＝2020×12×23×3
4…×20192020
＝1． 故选：B ． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，首先要根据题意列式，总结规律是解题的关键． 20．按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（ ）
A ．a
B ．1a -
C ．
1
1a
- D ．
1a
a
-- 答案：D 【分析】
根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果． 【详解】 解：由题意知， S1=a ，
n=1时，S2=1－S1=1－a ， n=2时，S3=， n=3
解析：D 【分析】
根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果． 【详解】
解：由题意知， S 1=a ，
n=1时，S 2=1－S 1=1－a ， n=2时，S 3=
2111a
S =－， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a
﹣－， n=4时，S 5=
41S =1
1a
－， n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－
1a ）=1
a
， n=6时，S 7=6
1
=a S ； ……
发现规律：每6个结果为一个循环， 所以2020÷6=336…4， 所以S 2020=S 4=-a
1a
－， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．
三、规律问题图形变化类
21．如图1，已知 AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD 、 CD ；如图2，已知 AB= AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接 BD 、CD 、BE 、CE ；如图3，已知 AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、 BF 、CF ；…，依次规律，第 n 个图形中全等三角形的对数是（ ）
A ．n
B ．2n-1
C ．
()
12
n n + D ．3（n+1）
解析：C 【分析】
根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，
△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数． 【详解】
解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD=∠CAD ． 在△ABD 与△ACD 中， AB=AC ， ∠BAD=∠CAD ， AD=AD ， ∴△ABD ≌△ACD ．
∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△ABE ≌△ACE ， ∴BE=EC ， ∵△ABD ≌△ACD ． ∴BD=CD ， 又DE=DE ， ∴△BDE ≌△CDE ，
∴图2中有3对三角形全等； 同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是(1)
2
n n +． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
22．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若
11OA =，则66A B 的长为（ ）
A ．6
B ．
152
C ．32
D ．
729
64
解析：C 【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出
33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．
【详解】
∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥ ∴1=30∠︒，∴===60︒∠3∠4∠12， ∵11OA =，∴111A B =， ∴21121A B A A ==， ∴22OA =，
∵222OA A B =，∴22122A B B A = ∵23B A OM ⊥，∴122334////B A B A B A ∴1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8 ∴3323324A B B A OA ===， ∴331244A B B A ==，
441288A B B A ==，
55121616A B B A ==，
以此类推：66123232A B B A ==． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，
44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线1
5
y x b =
+上，点1B ，2B ，3B 在x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点
3A 的纵坐标是（ ）
A ．
32
B ．
23
C ．
49
D ．
94
解析：D 【分析】
作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，设2A 纵坐标为m ，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为()22,A m m +，代入直线解析式算出m ，再用同样的方法设
()35,A n n +，代入解析式求出n ．
【详解】
解：如图，作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴， 把()11,1A 代入15y x b =
+，求出4
5b =，则直线解析式是1455
y x =+，
已知()11,1A ，根据等腰直角三角形的性质，得到111111OC A C B C ===，
设2A 纵坐标为m ，22A C m =，22OC m =+，得()22,A m m +，代入直线解析式，得
()14255m m =
++，解得3
2
m =， 设3A 纵坐标为n ，33A C n =，35OC n =+，得()35,A n n +，代入直线解析式，得
()14
555
n n =
++，解得9n 4=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．
24．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x 位于第二象限的图象上，点B 1，
B 2，…，B 2011在函数2y
x 位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴
上，若四边形 111OA C B 、1222C A C B ，…， 2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形
2010201120112011C A C B 的边长为（ ）
A ．2010
B ．2011
C ．2
D ．2
解析：D 【详解】
解：∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OB 1与y 轴的夹角为45°， ∴OB 1的解析式为y=x 联立2{
y x y x ==，解得00x y ==⎧⎨
⎩或1
1
x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 1（1，1）， OB 122112+=
∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OC 12OB 122， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1B 2的解析式为y=x+2， 联立22{
y x y x =+=，解得1{1x y =-=或2
4x y =⎧⎨=⎩
，
∴点B 2（2，4），
C 1B 2222(42)22+-=， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1C 22C 1B 222=4， ∴C 2B 3的解析式为y=x+（4+2）=x+6， 联立26{
y x y x =+=，解得，2{4x y =-=或3
{9
x y ==，
∴点B 3（3，9），
C 2B 3223(96)32+-=，
…，
依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=20112．
故选：D
【点睛】
本题考查二次函数综合题．
25．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，…，按此规律，第5个图的蜂巢总数的个数是（）
A．61 B．62 C．63 D．65
解析：A
【分析】
根据前几个图形，可以写出蜂巢的个数，从而可以发现蜂巢个数的变化规律，进而得到第五个图形中蜂巢总的个数，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
第一个图有1个蜂巢，
第二个图有1+6×1＝7个蜂巢，
第三个图有1+6×1+6×2＝19个蜂巢，
…，
则第五个图中蜂巢的总数为：1+6×1+6×2+6×3+6×4＝61，
故选：A．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中蜂巢个数的变化规律，求出相应的图形中蜂巢总的个数．
26．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为（）
A．2n﹣3 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2
解析：C
【分析】
由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数．
【详解】
解：由题意得：
第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，
第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，
第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，
第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，
…..
∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．
27．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）
A ．533；偶数
B ．590；偶数
C ．533；奇数
D ．590；奇数
解析：B
【分析】 根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性．
【详解】
解：第1个“五边形数”为1=
2311122⨯-⨯， 第2个“五边形数”为5= 2312222
⨯-⨯， 第3个“五边形数”为12= 2313322
⨯-⨯， 第4个“五边形数”为22= 2314422
⨯-⨯， 第5个“五边形数”为35=
2315522⨯-⨯，
···
由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -， 当n=20时，23122n n -= 231202022
⨯-⨯=590， 当n=2020时，
232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数， 故选：B ．
【点睛】
本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．
28．如图，已知3343111122224
,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，若68A ︒∠=，
则11n n n A A B --∠的度数为（ ）
A ．682n
B ．1682n -
C ．1682n +
D ．2
682n + 解析：B
【分析】
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以写出前面几个11n n n A A B --∠的度数及其与顶点下标的关系,然后通过类比和不完全归纳法可以得到 11n n n A A B --∠ ．
【详解】
解：∵116868A AB A B BA A ∠=︒=∴∠=︒，，
， ∵11211121112,BA A A A B A B A A B A A ∠=∠+∠=，∴ 121682A A B ︒∠=
， 同理可得：23234323686822A A B A A B ︒︒∠=
∠=，， ∴111682
n n n n A A B ---︒∠=
， 故选B ．
【点睛】
本题考查图形类规律探索，熟练掌握三角形的外角性质、等腰三角形的性质及不完全归纳
法的运用是解题关键．
29．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）
A．192 B．243 C．256 D．768
解析：D
【分析】
结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．
【详解】
解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了规律题型图形变化类，准确判断计算是解题的关键．
30．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形
OA 1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接
A 1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到
A 2A3A4，…，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）
A ．20201
2 B ．22018 C ．22018+12 D ．1010
解析：B 【分析】
首先求出S 1、S 2、S 3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【详解】
解：如图
∵四边形OAA 1B 1是正方形，
∴OA ＝AA 1＝A 1B 1＝1，
∴S 1＝
12
⨯1×1＝12， ∵∠OAA 1＝90°，
∴OA 12＝12+12＝2，
∴OA 2＝A 2A 3＝2， ∴S 2＝12
⨯2×1＝1， 同理可求：S 3＝1
2⨯2×2＝2，S 4＝4…，
∴S n ＝2n ﹣2，
∴S 2020＝22018，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n 的规律是解题的关键．。