河南省周口市锦诚高中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷

河南省周口市锦诚高中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|
3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）
A．B．f（x）=1，g（x）=x0
C．D．
4．（5分）已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣10，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）
A．（，）B．，）
8．（5分）设f（x）=，则f（5）的值是（）
A．24 B．21 C．18 D．16
9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（4）的值是（）
A．﹣1 B．0C．1D．2
10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）
A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4
11．（5分）设函数f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g=（）A．0B．38 C．56 D．112
12．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在上是单调减函数，则（）
A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数的定义域是．
14．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为．15．（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是．
16．（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在单调递增；
④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．
上述命题中所有正确命题的序号为．
三、解答题
17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
18．（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．
19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
20．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；
（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．
21．（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．
22．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B （R为全集）．
河南省周口市锦诚高中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
考点：交集及其运算．
分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．
解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，
∴A∩B={x|0≤x≤1}．
故选C．
点评：在应试中可采用特值检验完成．
2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．
解答：解：A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；
B．y′=﹣3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；
C．该函数是反比例函数，该函数在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；
D．容易判断该函数是奇函数，，根据二次函数的单调性x2在上递增，则a的取值范围是（）
A．a B．C．D．
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣10，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）
A．（，）B．，）
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：压轴题．
分析：由题设条件偶函数f（x）在区间0，+∞）单调增加
得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．
故选A．
点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间1﹣23+60+4﹣23×2+600，20，2﹣2，20，2﹣2，00，2.0，10，10，10，10，10，28，10﹣6，﹣20，28，10﹣6，﹣2a（x+1）2+b（x+1）+c2，+∞）…（9分）
（3）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…（12分）
点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，其中画出函数的图象是解答本题的关键．
20．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；
（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．
考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质．
专题：计算题；作图题．
分析：（1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可．
（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象．
（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域．
解答：解：（1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，
∵y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
∴解析式为f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分
（2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=﹣2（x+3）2+4，
先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，
再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分
（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，
故函数的值域为：（﹣∞，4﹣2，2﹣2，2hslx3y3h上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}
∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．
点评：本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题．。