南京外国语中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题

一、选择题
1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2
π
是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④
B ．①②④
C ．②④
D ．②
答案：D
解析：D 【分析】
根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】
①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如222-⨯=-，此说法错误； ④
2
π
是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 2．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A ．(5，44)
B ．(4，44)
C ．(4，45)
D ．(5，45)
答案：B
解析：B 【分析】
根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第
29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类
推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标． 【详解】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是2
1(1)次，到(0,2)是第
8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第
48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．
202514
2020，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
3．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）
A ．403
B ．404
C ．405
D ．406
答案：A
解析：A 【分析】
根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可． 【详解】
解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，
第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022， 解得：n =403． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．
4．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗
B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗
B=0；
（2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗
B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：C 【详解】
试题分析：（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；
（3）A ⊗
B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；
（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确．
故选C ．
考点：1．命题与定理；2．点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）
A ．(2022，1)
B ．(2021，0)
C ．(2021，1)
D ．(2021，2)
答案：C
解析：C 【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】
解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， …
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环， 所以2021÷4＝505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，1）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）
A ．（2020，﹣1）
B ．（2021，0）
C ．（2021，1）
D ．（2022，0）
答案：C
解析：C 【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标． 【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：1
212
ππ⨯⨯=，
∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度， ∴点P 1秒走1
2个半圆，
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，
可得移动4次图象完成一个循环， ∵2021÷4=505…1，
∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1）， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
7．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =11
1a -， 3a =2
11a -，……， n a =
1
1
1n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017
答案：B
解析：B 【详解】
因为1a =﹣1,所以2a =
11111112
a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4
a ……的值按照﹣1,1
2
, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212
-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672
111,-⨯-=-故选B.
8．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数
B ．a 是8的算术平方根
C ．a 满足不等式组20
30a a ->⎧⎨-<⎩
D ．a 的值不能在数轴表示
答案：D
解析：D 【分析】
根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】
解：根据题意，28a =
，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意；
B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；
C.
489<<即283<<，则a 满足不等式组20
30
a a ->⎧⎨
-<⎩，
故该选项正确，不符合题意；
D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】
本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 9．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12
B ．24
C ．27
D ．30
答案：C
解析：C 【分析】
根据新定义的公式代入计算即可． 【详解】
∵()*23m n m n =+⨯-, ∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=, 故选C ． 【点睛】
本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．
10．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）
A 21
B ．12
C ．22
D 22
答案：C
解析：C 【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决． 【详解】
根据对称的性质得：AC =AB
设点C 表示的数为a ，则121a - 解得：22a =故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 11．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．
3
a b c ++
B ．b
C ．+a b
D ．c a --
答案：C
解析：C 【分析】
根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】 解：∵ac ＜0， ∴a ，c 异号， ∵a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，c ＜0， 又∵c b a <<， ∴b ＞0， ∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b
又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和， 当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小， 最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b 故选：C ． 【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a ，−b ，c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
12．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135
B ．220
C ．345
D ．407
答案：D
解析：D 【分析】
分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ． 【详解】
解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”； ∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”； ∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；
∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”； 故选D ． 【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．
13．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）
A 31
B ．13
C ．23
D 32
答案：C
解析：C 【分析】
首先根据表示13A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标． 【详解】
解：∵表示13A 、点B ， ∴AB 31，
∵点B 关于点A 的对称点为点C ， ∴CA ＝AB ，
∴点C 的坐标为：1−31）＝3 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
14．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ）
A ．4m ≤
B ．4m ≥
C ．4m <
D ．4m =
答案：A
解析：A 【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可． 【详解】
26x x x m -+<-⎧⎨
>⎩
①② 解不等式①，得：x 4>
∵不等式组 26
x x x m -+<-⎧⎨>⎩ 的解集是x 4>
∴m 4≤ 故选择：A. 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．
15．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-
B ．156-
C ．815-
D ．158-
答案：A
解析：A 【分析】
先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得． 【详解】
91516<<，
91516∴<<，即3154<<， 3,153a b ∴==-，
(
)
3153615a b ∴-=-
-=-，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,1P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,2P -，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点2022P 的坐标是（ ）
A ．()2022,1
B ．()2022,2
C ．()2022,2-
D ．()2022,0
答案：D
解析：D 【分析】
观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），
第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】
解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点， 可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0； ∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P 的纵坐标是0， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 17．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）
A ．12
B 21
C ．22
D 22
答案：D
解析：D 【分析】
设点C 的坐标是x 21x
-+=-，求解即可. 【详解】
解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ， 则
212
x
-=-， 则22x =-
∴点C 表示的数是22-． 故选：D. 【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
18．若A ∠的两边与B 的两边分别平行，且20B A ∠=∠+︒，那么A ∠的度数为（ ） A ．80︒
B ．60︒
C ．80︒或100︒
D ．60︒或100︒
答案：A
解析：A 【分析】
根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．
【详解】
解：当∠B 的两边与∠A 的两边如图一所示时，则∠B ＝∠A ，
又∵∠B ＝∠A ＋20°，
∴∠A ＋20°＝∠A ，
∵此方程无解，
∴此种情况不符合题意，舍去；
当∠B 的两边与∠A 的两边如图二所示时，则∠A ＋∠B ＝180°；
又∵∠B ＝∠A ＋20°，
∴∠A ＋20°＋∠A ＝180°，
解得：∠A ＝80°；
综上所述，A ∠的度数为80°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案．
19．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】
解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，
∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．
∵S △ABC ＝S △DEF ，
∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，
∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，
即结论正确的有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．
20．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 答案：B
解析：B
【分析】
根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，
∵//AD BC ,
∴∠DAB +∠CBA =180°，
∴∠DAE +∠CBF =180°，
即2122180∠+∠=°，
∴1290∠+∠=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
21．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
答案：C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.
22．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（）. A．20°B．80°C．160°D．20°或160°
答案：D
解析：D
【详解】
试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，
∴∠B和∠A可能相等也可能互补，
即∠B 的度数是20°或160°，
故选D.
23．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．55︒
答案：B
解析：B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
155DFE ∠=∠=︒，
∵//AB CD ，
∴180DFE BEF ∠+∠=︒，
∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒，
∵EG EF ⊥，
∴90FEG ∠=︒，
∴21259035∠=︒-︒=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．
24．如下图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则A ∠与4∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．邻补角 答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
25．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）
A ．216︒
B ．36︒
C ．44︒
D ．18︒
答案：B
解析：B
【分析】
记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B 作BD ∥l 1，
∵12//l l ，
∴BD ∥l 1∥l 2，
∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 26．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，
作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．
【详解】
解：//CD OB ，EFD α∠=，
EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，
COF EOB α∴∠=∠=，故①正确；
2AOB α∠=，
180AOB AOH ∠+∠=︒，
1802AOH α∴∠=︒-，故②正确；
//CD OB ，CH OB ⊥，
CH CD ∴⊥，故③正确；
90HCO HOC ∴∠+∠=︒，180AOB HOC ∠+∠=︒，
290OCH α∴∠=-︒，故④正确．
正确为①②③④，
故选:D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
27．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．
答案：C
解析：C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m 即可．
【详解】
解：过C 作CH ∥MN ，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB ＝∠6＋∠7，
∴∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D ＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD 为∠AGB 的角平分线，BD 为∠CBN 的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m °＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D ＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m °＋52°，
∴m °＋52°=128°，
∴m °＝76°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用． 28．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
29．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164
，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确； ④16的平方根是2±，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 30．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x 只，树有y 棵，则可列方程组为（ ）
A ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩
B ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩
C ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩
D ．3555
x y y x -=⎧⎨-=⎩ 答案：D
解析：D
【分析】
设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x -5=3y ，x =5（y -1）进而求出即可．
【详解】
解：设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为：
3555x y y x -=⎧⎨-=⎩
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
31．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 答案：B
解析：B
【分析】
根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答．
【详解】
解：已知点()3,2A m m --在第三象限，
3m -＜0且2m -＜0，
解得m ＜3，m ＞2，
所以2＜m ＜3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
32．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩
讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为
5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 答案：A
解析：A
【分析】
将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a ＝5，则不等式组为25
x x >⎧⎨⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确； ②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩
，此不等式组无解，此结论正确； ③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到
的条件进而求得不等式组的整数解．
33．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ） A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．②③④
答案：B
解析：B 【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】
解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数， ∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ， ∴[x ）－1≤x ＜[x ）， ∴0＜[x ）－x ≤1， ∴①[0)1=，故①错误；
②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误； ③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．如果关于x 的不等式组4
430
x x x m -⎧-<-⎪
⎨⎪->⎩的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元
一次方程组8
31mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数
m 的值是（ ） A ．﹣4
B ．2
C ．4
D ．5
答案：D
解析：D 【分析】
根据不等式组的解集确定m 的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m 的值． 【详解】 解：解不等式
4
43
x x --<-得：x ＞4， 解不等式x ﹣m ＞0得：x ＞m ， ∵不等式组的解集为x ＞4， ∴m ≤4，
解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73
24
3x m m y m ⎧=
⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
，
∵x ，y 均为整数，
∴31m -=或31m -=-或37m -=或37m -=-， 则4m =或2m =或10m =或4m =-， ∵4m ≤
∴4m =或2m =或4m =-， ∴m ＝﹣4或m ＝2或m ＝4， 故选D ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．
35．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或20
10x x -<⎧⎨-<⎩得到的解
集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（ ） A ．3x >
B ．12x <<
C ．1x <
D ．3x >或12x <<
答案：D
解析：D 【分析】
根据已知形式化成不等式组分别求解即可； 【详解】
由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧
⎨--<⎩，
解不等式组()()30210
x x x ->⎧
⎨-->⎩，
由30x ->得3x >，
由()()210x x -->得1x <或2x >， ∴不等式的解集为：3x >；
解不等式组()()30210x x x -<⎧
⎨--<⎩，
由30x -<得3x <，
由()()210x x --<得12x <<， ∴不等式组的解集为：12x <<， ∴不等式组的解析为3x >或12x <<． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．
36．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为3
4
x y =⎧⎨=⎩，则方程组
2()3()18
()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨
+--=-⎩
的解为（ ） A ．34
x y =⎧⎨=⎩
B ．71x y =⎧⎨=-⎩
C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩
D ． 3.50.5
x y =⎧⎨=⎩
答案：C
解析：C 【详解】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得． 详解：由题意知：3{
4x y x y +=-=①②
，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =
﹣0.5，所以方程组的解为 3.5
0.5x y =⎧⎨=-⎩．
故选C ．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．
37．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ） A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
答案：B
解析：B 【分析】
先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可． 【详解】
由题意得：1A 表示的数为132-=-
2A 表示的数为264-+=
3A 表示的数为495-=-
4A 表示的数为5127-+= 5A 表示的数为7158-=-
归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度
30310÷=
∴移动20次时，点与原点的距离为30
则n 的最小值为20 故选：B ． 【点睛】
本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．
38．若关于x 的一元一次不等式组321
0x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ）
A ．21a -<<
B ．32a -<≤-
C ．32a -≤<-
D ．32a -<<-
答案：C
解析：C 【分析】
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】
解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1， 解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ， 则不等式组的解集为a ＜x ＜1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3≤a ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．
39．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点
A ．（2018，0）
B ．（2017，0）
C ．（2018，1）
D ．（2017，–2）
答案：B
解析：B
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】
解: ∵2018÷4=504余2，
∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动， 横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0， ∴点的坐标为（2017，0）． 故选B ． 【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．
40．如果关于x 的不等式组30
21
x a x b -≥⎧⎨+<⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数
a ，
b 组成的有序数对(),a b 共有（ ）
A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ．9个
答案：B
解析：B 【分析】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定a ，b 的范围，即可确定a ，
b 的整数解，即可求解．
【详解】
解：3021x a x b -⎧⎨+<⎩
①②，
解不等式①，得：3
a
x ， 解不等式②，得：12
b
x -<
， ∴不等式组的解集为
132
a b x -<， 不等式组的整数解仅有1、2，
013a ∴<
，1232
b
-<， 解得：03a <，53b -<-，
∴整数a 有1；2；3，
整数b 有4-；3-，
整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 有(1,4)-；(2,4)-；(3,4)-；(1,3)-；(2,3)-；(3,3)-，共6个， 故选：B ． 【点睛】。