2022年必考点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除同步测试试题(含解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若三角形的底边为2n ，高为2n ﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A ．4n 2＋2n
B ．4n 2﹣1
C ．2n 2﹣n
D ．2n 2﹣2n
2、下列计算正确的是（ ）
A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2
B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4
C ．（a +2）2＝a 2+2a +4
D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8
3、最小刻度为0.2nm （91nm 10m -=）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）
A ．9210m -⨯
B ．11210m -⨯
C ．9210m -⨯
D ．10210m -⨯
4、已知am =5，an =2，则a 2m +n 的值等于（ ）
A ．50
B ．27
C ．12
D ．25
5、下列计算正确的是（ ）．
A ．325a a a +=
B ．32a a a ÷=
C ．()32639a a =
D ．236a a a ⋅=
6、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．（b +a ）（a ﹣b ）
B ．（a +b ）（b +a ）
C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）
D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）
7、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab
8、观察下列各式：
（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；
（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；
（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；
（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；
…， 根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）
A ．264＋1
B ．264＋2
C ．264﹣1
D ．264﹣2
9、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b -- B ．2296a ab b ---
C ．229b a -
D ．229a b -
10、下列各式中，不正确的是（ ）
A ．a 4÷a 3＝a
B ．（a ﹣3）2＝a ﹣6
C ．a •a ﹣2＝a 3
D ．a 2﹣2a 2＝﹣a 2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、近年来，重庆成为了众多游客前来旅游的网红城市．某商场根据游客的喜好，推出A 、B 两种土特产礼盒，A 种礼盒内有3袋磁器口麻花，3包火锅底料；B 种礼盒里有2袋磁器口麻花，3包火锅底料，2袋合川桃片．两种礼盒每盒成本价分别为盒内所有土特产的成本价之和．已知每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，A 种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%．今年10月1日卖出A 、B 两种礼盒共计80盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，则当日卖出礼盒的实际总成本为 __元．
2、比较大小：()23-- ________________ ()2
2--．（填“>”或“<”）
3、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．
4、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．
5、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：2332x x x +-÷（）（）．
2、已知 3m a =，3n b =，分别求：
(1)3m n +．
(2)233m n +．
(3)2333m n + 的值．
(1)()()3
7565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2
232121x y x x +-+-
4、化简：
(1)()23234242a a a b b +-； (2)()()22x x y y y x --+-．
5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式列式，然后利用单项式乘多项式的运算法则进行计算．
【详解】 解：三角形面积为1
2×2n (2n −1)=2n 2-n ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式的运算，理解三角形面积=12×底×高，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键．
2、D
【分析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．
【详解】
解：A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故此选项不合题意；
B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，故此选项不合题意；
C．（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项不合题意；
D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+8，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、A
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵a m =5，a n =2，
5、B
【解析】
【分析】
分别利用合并同类项、同底数幂相除、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘逐一分析即可．
【详解】 A. 32a a ，不是同类项，不能合并 ,不正确，故选项A 不符合题意；
B. 32a a a ÷=计算正确，故选项B 符合题意；
C. ()3
2663279a a a =≠，计算不正确，故选项C 不符合题意；
D.2356a a a a ⋅=≠，计算不正确，故选项D 不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2解答即可．
解：A 、原式＝a 2﹣b 2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
B 、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C 、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D 、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7、C
【解析】
【分析】
先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2
,a b - 从而可得答案.
【详解】
解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，
阴影部分的面积为：()2
,a b - 所以()2
222,a b a ab b -=-+
故选C
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．
【详解】
解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）
＝x 63+x 62+…+x 2+x +1
当x ＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．
9、C
【解析】
根据平方差公式即可完成．
【详解】
()()2222
a b a b b a b a
---=--=-
33()(3)9
故选：C
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．
【详解】
解：A.原式＝a，∴不符合题意；
B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；
C.原式＝a﹣1，∴符合题意；
D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题
1、6920
【分析】
根据A 种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%可得1袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，设1袋磁器口麻花成本价是x 元，则1包火锅底料的成本价是(30)x -元，每袋合川桃片的成本价302
x -元，设今年10月1日卖出A 种礼盒m 盒，则卖出B 中礼盒(80)m -盒，由工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算
时的成本少了280元，可得()()()()30908012022809080230322x m m x m m x x -⎡⎤+--+=+--++⨯⎢⎥⎣⎦
，化简整理得：80151340mx x m =+-，从而可求出当日卖出礼盒的实际总成本．
【详解】 A 种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%，
A ∴种礼盒每盒的成本价为()108120%90÷+=（元)，即3袋磁器口麻花，3包火锅底料成本价为90元，
1∴袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，
设1袋磁器口麻花成本价是x 元，则1包火锅底料的成本价是(30)x -元，
∵每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，
∴每袋合川桃片的成本价302
x -元， ∴每盒B 种礼盒成本价是()302330212022x x x x -+⨯-+⨯
=-， 设今年10月1日卖出A 种礼盒m 盒，则卖出B 中礼盒(80)m -盒，根据题意可得：
()()()()30908012022809080230322x m m x m m x x -⎡⎤+--+=+--++⨯⎢⎥⎣⎦
， 化简整理得：80151340mx x m =+-，
∴当日卖出礼盒的实际总成本为：
()()90801202m m x +--
9096001601202m x m mx =+--+
()909600160120280151340m x m x m =+--++-
6920=元
故答案为：6920．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，整式的运算、代数式的知识，解题的关键熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．
2、<
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．
【详解】
解：()()222
211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 故答案为：＜．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 3、ab
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘的逆运算解答．
【详解】
解：∵2m a =，2n b =，
∴2m n +=22m n ab ⨯=，
故答案为：ab ．
【点睛】
此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．
【详解】
222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+
所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；
故答案为：1
【点睛】
本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．
5、1.56×10﹣4
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000156＝1.56×10﹣4．
故答案为：1.56×10﹣4．
【点睛】
本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．
三、解答题
1、x2
【解析】
【分析】
先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．
【详解】
解：23
+-÷
（）（），
x x x
32
=23
x x x
-÷，
98
=22
x x
-，
98
=2x．
【点睛】
本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．
2、 (1)ab
(2)23
a b
(3)23
+
a b
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；
（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．
(1)
解：∵3m a =，3n b =，
∴=333m n n m ab +⋅=；
(2)
解：∵3m a =，3n b =，
∴()()23
22323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；
(3)
解：∵3m a =，3n b =，
∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++
【解析】
【分析】
（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可
(1)
解：原式()()7565632243627273
a b a b a b ab b =-÷-=-+
(2)
解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++
【点睛】
本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．
4、 (1)63243824a b a a b +-；
(2)222x y -+．
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
(1)
原式=63243824a b a a b +-；
(2)
原式=22222222x xy y xy x y -++-=-+．
【点睛】
本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 5、4ab
【解析】
【分析】
根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．
【详解】
（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2
=4ab．
【点睛】
此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。