控制式自整角机的工作原理
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过电流：
i f I fm sin t
(5 - 1)
图 5 - 12 隐极转子励磁磁场分布
图 5 - 13 隐极转子励磁磁场展开图及Bf(X)分布曲线
图 5 - 14 励磁电流和磁通密度分布曲线
单相基波脉振磁场(或磁密)的物理意义可归纳为如 下两点：
(1) 对某瞬时来说，磁场的大小沿定子内圆周长方 向作余弦(或正弦)分布；
和 I3 , 它们共同产生一个定子合成磁场。 我们先从某 一相定子绕组感生电流所产生的磁场讲起, 然后再将三
个磁场合成, 就得出了合成磁场的结论。
实际的旋转电机(含自整角机)应为分布绕组, 并非 每相只一个线圈。 也就是说, 自整角机的定子每相有若 干个线圈均匀地嵌放于若干槽中, 例如图 5 - 17(a)中的 D1相绕组中, 每相每对极有三个线圈串联, 每个线圈(此 例中)仅为一匝(也可以多匝而且一般都是多匝), 导体号 为1, 2, 3, 10, 11, 12位置的直线部分称之为有效边, 有效 边部分是嵌在定子铁心的槽内, 如图 5 - 17(b)所示的对 应位置。 线圈在定子铁心之外的部分是过渡线或引接 线被称为端部。
E=4.44fＷsΦm。 由于ZKF和ZKB的定子绕组对应联结，ZKF的定子
三相电势必然在两定子形成的回路中产生电流。为了 计算各相电流，暂设两电机定子绕组Y接的中点O、 O′ 之间有连接线，如图5-16所示的虚线。这样，各相回 路就显而易见了。
图 5 - 16 定子绕组中的电流
以D1相回路为例， 设回路的总阻抗ZZ为ZKF和 ZKB的每相定子绕组阻抗ZF、 ZB及各联接线阻抗Zi(由 于实用中联接线较长)之和， 即
搞清楚控制式自整角机的工作原理。
图 5 - 11 控制式自整角机的原理电路图
1 转子励磁绕组产生的脉振磁场
单相绕组通过单相交流电流， 在电机内部就会产 生一个脉振磁场， 这是一般交流电机的共性问题。
在这里结合自整角机的励磁磁场进行分析和讨论。
ZKF转子励磁绕组接通单相电压 U1后， 励磁绕组将流
Bf的第二个分量所对应的磁通是不匝链绕组D1 - D4的， 因此，在任意θ1角时，D1相绕组所匝链的励磁磁通幅 值为：
Φ1=Φm cosθ1
由于定子三相绕组是对称的，D2相绕组在此图中超前 D1相绕组 120°，D3相超前D1相绕组240°，所以它们 分别和Bf轴线的夹角为(θ1+120°)、 (θ1+240°)。 这样 三相定子绕组所匝链励磁磁通的幅值应为
ii12
2I cos1 sint 2I cos(1 120 ) sint
(5 - 7)
i3 2I cos(1 240 ) sint
自整角机气隙各点磁密总是与产生它的电流大小成 正比。 电机内部磁通密度某瞬时分布曲线中各点大小 也应与电流瞬时值大小成正比, 亦即磁密空间矢量的长 度(即模值)正比于电流的瞬时值大小。 因此三相定子 磁密空间矢量 B1 、B2 、 B3 的长度应为(代入式(5 - 7))
Φ1=Φm cosθ1 Φ2=Φm cos(θ1+120°) Φ3=Φm cos(θ1+240°)
(5 - 3)
以上磁通必然在定子三相绕组中感应电势， 而且 这种电势也是由于线圈中磁通的交变所引起的， 所以 也称为变压器电势， 据第 4 章公式(4 - 9)， 可得出自 整角机定子绕组中各相变压器电势的有效值应为(并代 入(5 - 3)式)
组D1相轴线的夹角为θ1, 因此定子合成磁场的轴线超前 D1相轴线(180°-θ1)。
(2) 由于合成磁密 B 在空间的幅值位置不变, 且其长
度(即模值)是时间的正弦(或余弦)函数, 故定子合成磁场
也是一个脉振磁场。
(3) 定子三相合成脉振磁场的幅值恒为一相磁密最
大值的3/2倍, 它的大小与转子相对定子的位置角θ1无关。
场； 定子D1相脉振磁场的振幅位置在该相绕组轴线上；
D1相脉振磁场可以用磁密空间矢量 表B示1 。 同理,
定子的D2、 D3相绕组感生电流 、I2 后I3, 也产生各 自的脉振磁场或用磁密空间矢量 B、2 来B3表示。 以下 用公式来作基本推导。
图 5 - 17 一相定子绕组及其所产生的磁场
据前述, 定子绕组三相电流在时间上是同相位的, 假设电流初相角为0°, 各相电流有效值已经用式 5 - 6 确定, 则三相电流的瞬时值如下：
(2) 对气隙中某一点而言，磁场的大小随时间作正 弦(或余弦)变化(或脉动)。若把符合上述特点的单相脉 振磁场写成瞬时值表达式， 则
bp1 =Bm1sinωt cosX
(5 - 2)
式中, bp1为基波每相磁密瞬时值；Bm1为基波每相 电流达最大值时产生的磁密幅值； X为沿周长方向的
空间弧度值。
2 定子绕组的感应电流
图 5 – 15 定子绕组的感应电流
设此瞬时脉振磁通达到最大值。现把磁密空间矢量Bf分
解成相互垂直的两个分量： 第一分量是在定子绕组D1 -D4的轴线方向， 其值用Bf cosθ1表示； 第二分量是与 D1 - D4 线圈的轴线方向垂直， 其值用Bf sinθ1表示。 设 向量的方向与定子绕组D1 - D4的轴线重合时。 定 子绕组D1 - D4匝链全部的磁通Φm，即一个极的磁通量， 但现在D1-D4绕组轴线方向的磁密为Bf cosθ1，故绕组 D1-D4所匝链的磁通必定为Φm cosθ1。
利用三角函数中的倍角公式sinθ1cosθ1= 可以计算出上式方括号内三项之和等于零,
s
故
in 2, 1便
2
By=0 因此, 定子三相合成磁场为
B=Bx+By=Bx= 3/2 Bm sinωt
(5 - 10)
由以上分析结果, 概括如下结论：
(1) 定子三相合成磁密相量B 在x轴方向, 即和励磁绕 组轴线重合, 但和 B f 反向。 由于励磁绕组轴线和定子绕
I
3
E3 ZZ
E cos(1 240 )
ZZ
I cos(1 240 )
(5 - 6)
式中, I=E/ZZ为励磁磁通轴线和定子绕组轴线重合 时定子某相电流的有效值， 每相的最大电流有效值。
由图 5 - 16 看出流出中线的电流IO′O应该为I1, I2, I3 之和， 代入式(5 - 6)后为:
B1 Ki1 Bm cos1 sint
B2
Ki2
Bm
cos(1
120 ) sint
B3
Ki3
Bm
cos(1
240 ) sint
(5 - 8)
图 5 - 18 定子磁场的合成和分解
B1x =B1 cosθ1 B2x =B2 cos(θ1+120°) B3x =B3 cos(θ1+240°)
E2=E2max cosδ
(5 - 11)
式中, E2max 为ZKB输出绕组感应电势有效值达到最大时 的值, 即输出绕组轴线与定子合成磁场轴线重合时的电
控制式自整角机的工作原理
据前述， 自动控制系统中的自整角机运行时必须 是两个或两个以上组合使用。 以下我们以控制式自整 角机“ZKF”和“ZKB”成对运行为例来分析其工作原 理。 图 5 - 11 为它的工作原理电路图。 图中左边为自 整角机发送机(ZKF)， 右边为自整角机变压器(ZKB)。 ZKF和ZKB的定子绕组引线端D1, D2, D3和D′1, D′2, D′3 对应联接， 被称为同步绕组或整步绕组。
ZZ=ZF+ZB+Zi
(5 - 5)
故流过D1相回路中的电流有效值为： I1=E1/ZZ。 同理流过D2, D3相回路中的电流有效值为： I2=E2/ZZ, I3=E3/ZZ。 代入式(5 - 4)则为
I1
E1 ZZ
E cos1ZZI cos1 NhomakorabeaI
2
E2 ZZ
E cos(1 120 )
ZZ
I cos(1 120 )
IO′O =I cosθ1+I cos(θ1+120°)+I cos(θ1+240°)=0 上式表明， 中线没有电流， 因此就不必接中线， 这也 就是自整角机的定子绕组只有三根引出线的原因。
3 定子电流产生的磁场
自整角机发送机定子绕组流过电流时, 也要产生定
子磁场。 由于存在三相绕组, 分别流过电流 I1 、I2
现将图 5 - 17(b)和图 5 - 12 比较, 虽然图 5 - 12 是讨论
转子槽内导体, 图 5 - 17(b)是讨论定子槽内导体, 但两图
都是一相绕组流过一相电流, 其结论应该相同, 即定子
D1相绕组感生电流所产生的磁场也是一个空间上作余 (或正)弦分布、 时间上作正(或余)弦脉动的两极脉振磁
定子三相合成磁场轴线之所以在励磁绕组轴线上, 是由于定子三相是对称的。 可以认为ZKF的励磁绕组 属于变压器的原边(因接电源), ZKF定子三相绕组作为 变压器的副边, 与它相联结形成回路的ZKB定子三相绕 组可作为ZKF的对称电阻电感性负载。 据变压器磁势 平衡的理论, ZKF的定子合成磁场必然对转子励磁磁场 起去磁作用。 因此, 自整角机发送机的定子合成磁场的 方向必定与转子励磁磁场方向相反, 如图 5 - 19所示。
E1=4.44fWsΦ1=E cosθ1 E2=4.44fWsΦ2=E cos(θ1+120°) E3=4.44fWsΦ3=E cos(θ1+240°)
(5 - 4)
式中, Ws为定子绕组每一相的有效匝数； E为定子绕组 轴线和转子励磁绕组轴线重合时该相电势的有效值， 也是定子绕组的最大相电势。 由式(5 - 4)知
自整角机发送机转子上的励磁绕组通过电流 if 后， 将产上的相位彼此相同， 而感应电势的大小则与转子
绕组在空间的位置有关。 为便于分析， 将图 5 - 11 中 的“ＺKＦ”画成图 5 - 15， 用以求出D1相绕组所匝链 的磁通。 而且仅用一匝线圈Z1 - Z2 励磁绕组， 用另一匝线圈D1 - D4 表示在定子上的D1相 绕组。
图 5 - 19 控制式自整角发送机、 变压器的定子合成磁场
4 ZKB转子输出绕组的电势
若ZKF的转子绕组轴线与定子D1相绕组轴线空间夹 角为θ1时, 励磁磁通在D1相绕组中感应的变压器电势为： E1=E cosθ1(由式(5 - 4)得)。 同理, 当ZKB的定子合成磁 场的轴线与输出绕组轴线空间夹角为δ=θ2-θ1时, 合成磁 场在输出绕组中感应的变压器电势有效值为
图中1-10、 2-11、 3-12分别是一个线圈, 亦即图 中每对极每相中有三个元件(线圈是组成绕组的元件)组 成了一个线圈组。 每个线圈组感生电势、 电流之后就 要产生磁场。 根据右螺旋定则, 作出相应的磁力线, 每 条磁力线回路穿过定子和转子铁心以及两部分气隙, 其 方向如图 5 - 17(b)的虚线所示。
ZKF的转子绕组Z1, Z2端接交流电压Uj产生励磁磁通密 度， 故称之为励磁绕组； ZKB的转子绕组通过Z′1, Z′2 端输出感应电势， 故被称之为输出绕组。图5 - 11 的 自整角机的输出绕组为什么可以输出电势? 在什么条件 下可以输出电势? 为便于分析起见，ZKF的转子单相绕 组轴线相对定子D1相绕组轴线的夹角用θ1表示， ZKB 的输出绕组轴线相对ZKB的定子D1′相绕组轴线的夹角 用θ2表示，而且设图中的θ2>θ1。以下通过分析ZKF的 转子励磁磁场及其定子电流产生的定子磁场就能逐步
利用三角函数中的倍角公式:
cos2
1
1
cos21
2
计算得
cos 2θ1+cos 2(θ1+120°)+cos 2(θ1+240°)=
3 2
故
Bx
3 2
Bm
sint
(5 - 9)
y轴方向总的磁通密度矢量的长度为
By =B1y +B2y +B3y =-B1 sinθ1-B2 sin(θ1+120°)-B3 sin(θ1+240°) =-Bm［sinθ1 cosθ1+sin(θ1+120°) cos(θ1+120°) +sin(θ1+240°)cos(θ1+240°)］sinωt
B1y =-B1 sinθ1 B2y =-B2 sin(θ1+120°) B3y =-B3 sin(θ1+240°)
x轴方向总的磁通密度矢量的长度为
Bx =B1x +B2x +B3x =B1 cosθ1+B2 cos(θ1+120°)+B3 cos(θ1+240°)
把式(5 - 8)代入上式, 则得 Bx=Bm［cos 2θ1+cos 2(θ1+120°) +cos 2(θ1+240°)］ sinωt
i f I fm sin t
(5 - 1)
图 5 - 12 隐极转子励磁磁场分布
图 5 - 13 隐极转子励磁磁场展开图及Bf(X)分布曲线
图 5 - 14 励磁电流和磁通密度分布曲线
单相基波脉振磁场(或磁密)的物理意义可归纳为如 下两点：
(1) 对某瞬时来说，磁场的大小沿定子内圆周长方 向作余弦(或正弦)分布；
和 I3 , 它们共同产生一个定子合成磁场。 我们先从某 一相定子绕组感生电流所产生的磁场讲起, 然后再将三
个磁场合成, 就得出了合成磁场的结论。
实际的旋转电机(含自整角机)应为分布绕组, 并非 每相只一个线圈。 也就是说, 自整角机的定子每相有若 干个线圈均匀地嵌放于若干槽中, 例如图 5 - 17(a)中的 D1相绕组中, 每相每对极有三个线圈串联, 每个线圈(此 例中)仅为一匝(也可以多匝而且一般都是多匝), 导体号 为1, 2, 3, 10, 11, 12位置的直线部分称之为有效边, 有效 边部分是嵌在定子铁心的槽内, 如图 5 - 17(b)所示的对 应位置。 线圈在定子铁心之外的部分是过渡线或引接 线被称为端部。
E=4.44fＷsΦm。 由于ZKF和ZKB的定子绕组对应联结，ZKF的定子
三相电势必然在两定子形成的回路中产生电流。为了 计算各相电流，暂设两电机定子绕组Y接的中点O、 O′ 之间有连接线，如图5-16所示的虚线。这样，各相回 路就显而易见了。
图 5 - 16 定子绕组中的电流
以D1相回路为例， 设回路的总阻抗ZZ为ZKF和 ZKB的每相定子绕组阻抗ZF、 ZB及各联接线阻抗Zi(由 于实用中联接线较长)之和， 即
搞清楚控制式自整角机的工作原理。
图 5 - 11 控制式自整角机的原理电路图
1 转子励磁绕组产生的脉振磁场
单相绕组通过单相交流电流， 在电机内部就会产 生一个脉振磁场， 这是一般交流电机的共性问题。
在这里结合自整角机的励磁磁场进行分析和讨论。
ZKF转子励磁绕组接通单相电压 U1后， 励磁绕组将流
Bf的第二个分量所对应的磁通是不匝链绕组D1 - D4的， 因此，在任意θ1角时，D1相绕组所匝链的励磁磁通幅 值为：
Φ1=Φm cosθ1
由于定子三相绕组是对称的，D2相绕组在此图中超前 D1相绕组 120°，D3相超前D1相绕组240°，所以它们 分别和Bf轴线的夹角为(θ1+120°)、 (θ1+240°)。 这样 三相定子绕组所匝链励磁磁通的幅值应为
ii12
2I cos1 sint 2I cos(1 120 ) sint
(5 - 7)
i3 2I cos(1 240 ) sint
自整角机气隙各点磁密总是与产生它的电流大小成 正比。 电机内部磁通密度某瞬时分布曲线中各点大小 也应与电流瞬时值大小成正比, 亦即磁密空间矢量的长 度(即模值)正比于电流的瞬时值大小。 因此三相定子 磁密空间矢量 B1 、B2 、 B3 的长度应为(代入式(5 - 7))
Φ1=Φm cosθ1 Φ2=Φm cos(θ1+120°) Φ3=Φm cos(θ1+240°)
(5 - 3)
以上磁通必然在定子三相绕组中感应电势， 而且 这种电势也是由于线圈中磁通的交变所引起的， 所以 也称为变压器电势， 据第 4 章公式(4 - 9)， 可得出自 整角机定子绕组中各相变压器电势的有效值应为(并代 入(5 - 3)式)
组D1相轴线的夹角为θ1, 因此定子合成磁场的轴线超前 D1相轴线(180°-θ1)。
(2) 由于合成磁密 B 在空间的幅值位置不变, 且其长
度(即模值)是时间的正弦(或余弦)函数, 故定子合成磁场
也是一个脉振磁场。
(3) 定子三相合成脉振磁场的幅值恒为一相磁密最
大值的3/2倍, 它的大小与转子相对定子的位置角θ1无关。
场； 定子D1相脉振磁场的振幅位置在该相绕组轴线上；
D1相脉振磁场可以用磁密空间矢量 表B示1 。 同理,
定子的D2、 D3相绕组感生电流 、I2 后I3, 也产生各 自的脉振磁场或用磁密空间矢量 B、2 来B3表示。 以下 用公式来作基本推导。
图 5 - 17 一相定子绕组及其所产生的磁场
据前述, 定子绕组三相电流在时间上是同相位的, 假设电流初相角为0°, 各相电流有效值已经用式 5 - 6 确定, 则三相电流的瞬时值如下：
(2) 对气隙中某一点而言，磁场的大小随时间作正 弦(或余弦)变化(或脉动)。若把符合上述特点的单相脉 振磁场写成瞬时值表达式， 则
bp1 =Bm1sinωt cosX
(5 - 2)
式中, bp1为基波每相磁密瞬时值；Bm1为基波每相 电流达最大值时产生的磁密幅值； X为沿周长方向的
空间弧度值。
2 定子绕组的感应电流
图 5 – 15 定子绕组的感应电流
设此瞬时脉振磁通达到最大值。现把磁密空间矢量Bf分
解成相互垂直的两个分量： 第一分量是在定子绕组D1 -D4的轴线方向， 其值用Bf cosθ1表示； 第二分量是与 D1 - D4 线圈的轴线方向垂直， 其值用Bf sinθ1表示。 设 向量的方向与定子绕组D1 - D4的轴线重合时。 定 子绕组D1 - D4匝链全部的磁通Φm，即一个极的磁通量， 但现在D1-D4绕组轴线方向的磁密为Bf cosθ1，故绕组 D1-D4所匝链的磁通必定为Φm cosθ1。
利用三角函数中的倍角公式sinθ1cosθ1= 可以计算出上式方括号内三项之和等于零,
s
故
in 2, 1便
2
By=0 因此, 定子三相合成磁场为
B=Bx+By=Bx= 3/2 Bm sinωt
(5 - 10)
由以上分析结果, 概括如下结论：
(1) 定子三相合成磁密相量B 在x轴方向, 即和励磁绕 组轴线重合, 但和 B f 反向。 由于励磁绕组轴线和定子绕
I
3
E3 ZZ
E cos(1 240 )
ZZ
I cos(1 240 )
(5 - 6)
式中, I=E/ZZ为励磁磁通轴线和定子绕组轴线重合 时定子某相电流的有效值， 每相的最大电流有效值。
由图 5 - 16 看出流出中线的电流IO′O应该为I1, I2, I3 之和， 代入式(5 - 6)后为:
B1 Ki1 Bm cos1 sint
B2
Ki2
Bm
cos(1
120 ) sint
B3
Ki3
Bm
cos(1
240 ) sint
(5 - 8)
图 5 - 18 定子磁场的合成和分解
B1x =B1 cosθ1 B2x =B2 cos(θ1+120°) B3x =B3 cos(θ1+240°)
E2=E2max cosδ
(5 - 11)
式中, E2max 为ZKB输出绕组感应电势有效值达到最大时 的值, 即输出绕组轴线与定子合成磁场轴线重合时的电
控制式自整角机的工作原理
据前述， 自动控制系统中的自整角机运行时必须 是两个或两个以上组合使用。 以下我们以控制式自整 角机“ZKF”和“ZKB”成对运行为例来分析其工作原 理。 图 5 - 11 为它的工作原理电路图。 图中左边为自 整角机发送机(ZKF)， 右边为自整角机变压器(ZKB)。 ZKF和ZKB的定子绕组引线端D1, D2, D3和D′1, D′2, D′3 对应联接， 被称为同步绕组或整步绕组。
ZZ=ZF+ZB+Zi
(5 - 5)
故流过D1相回路中的电流有效值为： I1=E1/ZZ。 同理流过D2, D3相回路中的电流有效值为： I2=E2/ZZ, I3=E3/ZZ。 代入式(5 - 4)则为
I1
E1 ZZ
E cos1ZZI cos1 NhomakorabeaI
2
E2 ZZ
E cos(1 120 )
ZZ
I cos(1 120 )
IO′O =I cosθ1+I cos(θ1+120°)+I cos(θ1+240°)=0 上式表明， 中线没有电流， 因此就不必接中线， 这也 就是自整角机的定子绕组只有三根引出线的原因。
3 定子电流产生的磁场
自整角机发送机定子绕组流过电流时, 也要产生定
子磁场。 由于存在三相绕组, 分别流过电流 I1 、I2
现将图 5 - 17(b)和图 5 - 12 比较, 虽然图 5 - 12 是讨论
转子槽内导体, 图 5 - 17(b)是讨论定子槽内导体, 但两图
都是一相绕组流过一相电流, 其结论应该相同, 即定子
D1相绕组感生电流所产生的磁场也是一个空间上作余 (或正)弦分布、 时间上作正(或余)弦脉动的两极脉振磁
定子三相合成磁场轴线之所以在励磁绕组轴线上, 是由于定子三相是对称的。 可以认为ZKF的励磁绕组 属于变压器的原边(因接电源), ZKF定子三相绕组作为 变压器的副边, 与它相联结形成回路的ZKB定子三相绕 组可作为ZKF的对称电阻电感性负载。 据变压器磁势 平衡的理论, ZKF的定子合成磁场必然对转子励磁磁场 起去磁作用。 因此, 自整角机发送机的定子合成磁场的 方向必定与转子励磁磁场方向相反, 如图 5 - 19所示。
E1=4.44fWsΦ1=E cosθ1 E2=4.44fWsΦ2=E cos(θ1+120°) E3=4.44fWsΦ3=E cos(θ1+240°)
(5 - 4)
式中, Ws为定子绕组每一相的有效匝数； E为定子绕组 轴线和转子励磁绕组轴线重合时该相电势的有效值， 也是定子绕组的最大相电势。 由式(5 - 4)知
自整角机发送机转子上的励磁绕组通过电流 if 后， 将产上的相位彼此相同， 而感应电势的大小则与转子
绕组在空间的位置有关。 为便于分析， 将图 5 - 11 中 的“ＺKＦ”画成图 5 - 15， 用以求出D1相绕组所匝链 的磁通。 而且仅用一匝线圈Z1 - Z2 励磁绕组， 用另一匝线圈D1 - D4 表示在定子上的D1相 绕组。
图 5 - 19 控制式自整角发送机、 变压器的定子合成磁场
4 ZKB转子输出绕组的电势
若ZKF的转子绕组轴线与定子D1相绕组轴线空间夹 角为θ1时, 励磁磁通在D1相绕组中感应的变压器电势为： E1=E cosθ1(由式(5 - 4)得)。 同理, 当ZKB的定子合成磁 场的轴线与输出绕组轴线空间夹角为δ=θ2-θ1时, 合成磁 场在输出绕组中感应的变压器电势有效值为
图中1-10、 2-11、 3-12分别是一个线圈, 亦即图 中每对极每相中有三个元件(线圈是组成绕组的元件)组 成了一个线圈组。 每个线圈组感生电势、 电流之后就 要产生磁场。 根据右螺旋定则, 作出相应的磁力线, 每 条磁力线回路穿过定子和转子铁心以及两部分气隙, 其 方向如图 5 - 17(b)的虚线所示。
ZKF的转子绕组Z1, Z2端接交流电压Uj产生励磁磁通密 度， 故称之为励磁绕组； ZKB的转子绕组通过Z′1, Z′2 端输出感应电势， 故被称之为输出绕组。图5 - 11 的 自整角机的输出绕组为什么可以输出电势? 在什么条件 下可以输出电势? 为便于分析起见，ZKF的转子单相绕 组轴线相对定子D1相绕组轴线的夹角用θ1表示， ZKB 的输出绕组轴线相对ZKB的定子D1′相绕组轴线的夹角 用θ2表示，而且设图中的θ2>θ1。以下通过分析ZKF的 转子励磁磁场及其定子电流产生的定子磁场就能逐步
利用三角函数中的倍角公式:
cos2
1
1
cos21
2
计算得
cos 2θ1+cos 2(θ1+120°)+cos 2(θ1+240°)=
3 2
故
Bx
3 2
Bm
sint
(5 - 9)
y轴方向总的磁通密度矢量的长度为
By =B1y +B2y +B3y =-B1 sinθ1-B2 sin(θ1+120°)-B3 sin(θ1+240°) =-Bm［sinθ1 cosθ1+sin(θ1+120°) cos(θ1+120°) +sin(θ1+240°)cos(θ1+240°)］sinωt
B1y =-B1 sinθ1 B2y =-B2 sin(θ1+120°) B3y =-B3 sin(θ1+240°)
x轴方向总的磁通密度矢量的长度为
Bx =B1x +B2x +B3x =B1 cosθ1+B2 cos(θ1+120°)+B3 cos(θ1+240°)
把式(5 - 8)代入上式, 则得 Bx=Bm［cos 2θ1+cos 2(θ1+120°) +cos 2(θ1+240°)］ sinωt