高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质习题课件
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A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
2021/12/11
第二十三页，共三十五页。
解析 连接 CD1，在 CD1 上取点 P，使 D1P＝23a，
∴MP∥BC，PN∥AD1.
∵AD1∥BC1，∴PN∥BC1.
∴MP∥面 BB1C1C，PN∥
面 BB1C1C.
∴面 MNP∥面 BB1C1C，∴MN∥面 BB1C1C.故选 B.
解析 由 m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得 l1∥α，同理 l2∥α， 又 l1，l2 相交，所以 α∥β，反之不成立，所以 m∥l1 且 n∥ l2 是 α∥β 的一个充分不必要条件．故选 A.
2021/12/11
第二十二页，共三十五页。
2．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分 别为 A1B 和 AC 上的点，若 A1M＝AN＝23a，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )
2021/12/11
第二十六页，共三十五页。
4.[2018·银川模拟]如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面 是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点 G，E，F， H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH ⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.
(1)证明：GH∥EF； (2)若 EB＝2，求四边形 GEFH 的面积．
(1)求实数 λ 的值；
(2)求三棱锥 F－EBC 的体积．
2021/12/11
第十五页，共三十五页。
解 (1)连接 AC 交 EB 于 M，连接 FM. ∵△MAE∽△MCB， ∴MMCA＝BACE＝21，AAMC ＝13.
2021/12/11
第十六页，共三十五页。
∵SA∥平面 BEF.平面 SAC∩平面 BEF＝FM.
43 9.
2021/12/11
第十七页，共三十五页。
10.[2016·山东高考]在如图所示的几何体中，D 是 AC 的 中点，EF∥DB.
(1)已知 AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB； (2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH∥平 面 ABC.
2021/12/11
第十八页，共三十五页。
∴SA∥FM.
∴SSCF＝AAMC＝13，即 λ＝13.
(2)∵SA＝SD＝ 5，E 为 AD 中点．
∴SE⊥AD 且 SE＝2.
∵BE＝ 3，SB＝ 7，∴SE2＋BE2＝SB2.
∴SE⊥BE.∴SE⊥平面 ABCD.
∴VF－
EBC＝
2 3
VS
－EBC
＝
1 3VS－
ABCD＝31×2×31×2×
23×2＝
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第二十页，共三十五页。
又 EF∥DB，所以 GI∥DB.GI∥平面 ABC. 在△CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HI∥BC.HI∥ 平面 ABC. 又 HI∩GI＝I，所以平面 GHI∥平面 ABC. 因为 GH⊂平面 GHI，所以 GH∥平面 ABC.
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第二十九页，共三十五页。
由 AB＝8，EB＝2，得 EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4.
从而 KB＝14DB＝12OB，即 K 为 OB 的中点．
再由 PO∥GK，得 GK＝21PO.
即 G 是 PB 的中点，且 GH＝12BC＝4.
由已知可得 OB＝4 2，
PO＝ PB2－OB2＝ 68－32＝6，
板块 四 (bǎn kuài) 模拟演练·提能 增分
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第一页，共三十五页。
[A 级 基础达标] 1．[2018·嘉兴月考]对于空间的两条直线 m，n 和一个 平面 α，下列命题中的真命题是( ) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，n⊂α，则 m∥n C．若 m∥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n
解析 ①中的直线 b 与平面 α 也可能相交，故不正确； 由线面平行的性质得②正确；由面面平行的性质可得③正 确．
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第十二页，共三十五页。
8．正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1 cm，过 AC 作
6 平行于对角线 BD1 的截面，则截面面积为____4____cm2.
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第三十一页，共三十五页。
解 (1)证明：连接 B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点 O，连 接 OD，如图所示．
∵四边形 BCC1B1 是平行四边形，
∴点 O 为 B1C 的中点． ∵D 为 AC 的中点，
∴OD 为△AB1C 的中位线，
。
因为 PA＝PC，O 是 AC 的中点，所以 PO⊥AC. 同理可得 PO⊥BD. 又 BD∩AC＝O，且 AC，BD 都在底面内， 所以 PO⊥底面 ABCD. 又因为平面 GEFH⊥平面 ABCD，且 PO⊄平面 GEFH， 所以 PO∥平面 GEFH. 因为平面 PBD∩平面 GEFH＝GK， 所以 PO∥GK，且 GK⊥底面 ABCD. 从而 GK⊥EF.所以 GK 是梯形 GEFH 的高．
第三十二页，共三十五页。
∵OD⊂平面 BC1D， AB1⊄平面 BC1D. ∴AB1∥平面 BC1D. (2)∵AA1⊥平面 ABC，AA1⊂平面 AA1C1C， ∴平面 ABC⊥平面 AA1C1C. ∵平面 ABC∩平面 AA1C1C＝AC， 连接 A1B，作 BE⊥AC，垂足为 E， 则 BE⊥平面 AA1C1C. ∵AB＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC，
第十一页，共三十五页。
7．[2018·云南统考]设 a，b 为不重合的两条直线，α， β 为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若 a⊂α，b⊄α，a，b 是异面直线，那么 b∥α； ②若 a⊂α，b∥α，a，b 共面，那么 a∥b； ③若 α∥β，a⊂α，则 a∥β. 上面命题中，所有真命题的序号是__②__③____．
证明 (1)因为 EF∥DB，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF. 连接 DE，因为 AE＝EC，D 为 AC 的中点，所以 DE⊥ AC. 同理可得 BD⊥AC.
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第十九页，共三十五页。
又 BD∩DE＝D，所以 AC⊥平面 BDEF. 因为 FB⊂平面 BDEF， 所以 AC⊥FB. (2)设 FC 的中点为 I.连接 GI，HI. 在△CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GI∥EF.
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第二十七页，共三十五页。
解 (1)证明：因为 BC∥平面 GEFH，BC⊂平面 PBC， 且平面 PBC∩平面 GEFH＝GH，所以 GH∥BC.同理可证 EF ∥BC，因此 GH∥EF.
(2)如图，连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF 于点 K， 连接 OP，GK.
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第四页，共三十五页。
3．过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直 线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线的条数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析 取 A1C1，B1C1，AC，BC 的中点 E，F，G，H， 易知平面 EFHG∥平面 ABB1A1，所以满足条件的直线有 EF， FG，GH，HE，EG，FH，共 6 条直线．故选 C.
第二十一页，共三十五页。
[B 级 知能提升] 1．[2018·大同模拟]设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 β 内的两条相交 直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( ) A．m∥l1 且 n∥l2 B．m∥β 且 n∥l2 C．m∥β 且 n∥β D．m∥β 且 l1∥α
可以填入的条件有( ) ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
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第十页，共三十五页。
解析 由面面平行的性质定理可知①正确；当 n∥β， m⊂γ 时，n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行， ③正确．故选 C.
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第八页，共三十五页。
解析 由长方体性质知：EF∥平面 ABCD，∵EF⊂平 面 EFGH，平面 EFGH∩平面 ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 ∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选 A.
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第九页，共三十五页。
6．设 α，β，γ 为三个不同的平面，m，n 是两条不同的 直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则 m∥n” 中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命 题．
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第六页，共三十五页。
解析 A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也 可能平行，故 A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直 线可能平行、相交或异面，故 B 错误；C 中，若两个平面 相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平 行，故 C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则 这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂 直于同一个平面，故选 D.
2．[2018·揭阳模拟]设平面 α，β，直线 a，b，a⊂α，b
⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 由平面与平面平行的判定定理可知，若直线 a， b 是平面 α 内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α ∥β”；当“α∥β”，若 a⊂α，b⊂α，则有“a∥β，b∥β”， 因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选 B.
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第二页，共三十五页。
解析 对 A，直线 m，n 可能平行、异面或相交，故 A 错误；对 B，直线 m 与 n 可能平行，也可能异面，故 B 错 误；对 C，m 与 n 垂直而非平行，故 C 错误；对 D，垂直 于同一平面的两直线平行，故选 D.
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第三页，共三十五页。
2021/12/11
第五页，共三十五页。
4．[2015·安徽高考]已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 α，β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D．若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面
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第二十四页，共三十五页。
3.空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC，BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程 中，周长的取值范围是__(_8_,1_0_)__．
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第二十五页，共三十五页。
解析 设DDHA＝GACH＝k(0<k<1)，∴ADHA＝EDHB＝1－k， ∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.又∵0<k<1， ∴周长的范围为(8,10)．
2021/12/11
第十三页，共三十五页。
解析 如图所示，截面 ACE∥BD1，平面 BDD1∩平面 ACE＝EF，其中 F 为 AC 与 BD 的交点，
∴E 为 DD1 的中点， ∴S△ACE＝12× 2× 23＝ 46(cm2)．
2021/12/11
第十四页，共三十五页。
9．[2018·延安模拟]已知四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝ 5，SB＝ 7， 点 E 是棱 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，且SSCF＝λ，SA∥平 面 BEF.
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第七页，共三十五页。
5.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G， H，则 GH 与 AB 的位置关系是( )
A．平行 C．异面
2021/12/11
B．相交 D．平行或异面
所以 GK＝3.
故四边形 GEFH 的面积 S＝GH＋2 EF·GK＝4＋2 8×3＝18.
2021/12/11
第三十页，共三十五页。
5.如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底 面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点，AA1＝AB＝2.
(1)求证：AB1∥平面 BC1D； (2)设 BC＝3，求四棱锥 B－DAA1C1 的体积．
2021/12/11
第二十三页，共三十五页。
解析 连接 CD1，在 CD1 上取点 P，使 D1P＝23a，
∴MP∥BC，PN∥AD1.
∵AD1∥BC1，∴PN∥BC1.
∴MP∥面 BB1C1C，PN∥
面 BB1C1C.
∴面 MNP∥面 BB1C1C，∴MN∥面 BB1C1C.故选 B.
解析 由 m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得 l1∥α，同理 l2∥α， 又 l1，l2 相交，所以 α∥β，反之不成立，所以 m∥l1 且 n∥ l2 是 α∥β 的一个充分不必要条件．故选 A.
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第二十二页，共三十五页。
2．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分 别为 A1B 和 AC 上的点，若 A1M＝AN＝23a，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )
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第二十六页，共三十五页。
4.[2018·银川模拟]如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面 是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点 G，E，F， H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH ⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.
(1)证明：GH∥EF； (2)若 EB＝2，求四边形 GEFH 的面积．
(1)求实数 λ 的值；
(2)求三棱锥 F－EBC 的体积．
2021/12/11
第十五页，共三十五页。
解 (1)连接 AC 交 EB 于 M，连接 FM. ∵△MAE∽△MCB， ∴MMCA＝BACE＝21，AAMC ＝13.
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第十六页，共三十五页。
∵SA∥平面 BEF.平面 SAC∩平面 BEF＝FM.
43 9.
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第十七页，共三十五页。
10.[2016·山东高考]在如图所示的几何体中，D 是 AC 的 中点，EF∥DB.
(1)已知 AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB； (2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH∥平 面 ABC.
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第十八页，共三十五页。
∴SA∥FM.
∴SSCF＝AAMC＝13，即 λ＝13.
(2)∵SA＝SD＝ 5，E 为 AD 中点．
∴SE⊥AD 且 SE＝2.
∵BE＝ 3，SB＝ 7，∴SE2＋BE2＝SB2.
∴SE⊥BE.∴SE⊥平面 ABCD.
∴VF－
EBC＝
2 3
VS
－EBC
＝
1 3VS－
ABCD＝31×2×31×2×
23×2＝
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第二十页，共三十五页。
又 EF∥DB，所以 GI∥DB.GI∥平面 ABC. 在△CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HI∥BC.HI∥ 平面 ABC. 又 HI∩GI＝I，所以平面 GHI∥平面 ABC. 因为 GH⊂平面 GHI，所以 GH∥平面 ABC.
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第二十九页，共三十五页。
由 AB＝8，EB＝2，得 EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4.
从而 KB＝14DB＝12OB，即 K 为 OB 的中点．
再由 PO∥GK，得 GK＝21PO.
即 G 是 PB 的中点，且 GH＝12BC＝4.
由已知可得 OB＝4 2，
PO＝ PB2－OB2＝ 68－32＝6，
板块 四 (bǎn kuài) 模拟演练·提能 增分
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第一页，共三十五页。
[A 级 基础达标] 1．[2018·嘉兴月考]对于空间的两条直线 m，n 和一个 平面 α，下列命题中的真命题是( ) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，n⊂α，则 m∥n C．若 m∥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n
解析 ①中的直线 b 与平面 α 也可能相交，故不正确； 由线面平行的性质得②正确；由面面平行的性质可得③正 确．
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第十二页，共三十五页。
8．正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1 cm，过 AC 作
6 平行于对角线 BD1 的截面，则截面面积为____4____cm2.
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第三十一页，共三十五页。
解 (1)证明：连接 B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点 O，连 接 OD，如图所示．
∵四边形 BCC1B1 是平行四边形，
∴点 O 为 B1C 的中点． ∵D 为 AC 的中点，
∴OD 为△AB1C 的中位线，
。
因为 PA＝PC，O 是 AC 的中点，所以 PO⊥AC. 同理可得 PO⊥BD. 又 BD∩AC＝O，且 AC，BD 都在底面内， 所以 PO⊥底面 ABCD. 又因为平面 GEFH⊥平面 ABCD，且 PO⊄平面 GEFH， 所以 PO∥平面 GEFH. 因为平面 PBD∩平面 GEFH＝GK， 所以 PO∥GK，且 GK⊥底面 ABCD. 从而 GK⊥EF.所以 GK 是梯形 GEFH 的高．
第三十二页，共三十五页。
∵OD⊂平面 BC1D， AB1⊄平面 BC1D. ∴AB1∥平面 BC1D. (2)∵AA1⊥平面 ABC，AA1⊂平面 AA1C1C， ∴平面 ABC⊥平面 AA1C1C. ∵平面 ABC∩平面 AA1C1C＝AC， 连接 A1B，作 BE⊥AC，垂足为 E， 则 BE⊥平面 AA1C1C. ∵AB＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC，
第十一页，共三十五页。
7．[2018·云南统考]设 a，b 为不重合的两条直线，α， β 为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若 a⊂α，b⊄α，a，b 是异面直线，那么 b∥α； ②若 a⊂α，b∥α，a，b 共面，那么 a∥b； ③若 α∥β，a⊂α，则 a∥β. 上面命题中，所有真命题的序号是__②__③____．
证明 (1)因为 EF∥DB，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF. 连接 DE，因为 AE＝EC，D 为 AC 的中点，所以 DE⊥ AC. 同理可得 BD⊥AC.
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第十九页，共三十五页。
又 BD∩DE＝D，所以 AC⊥平面 BDEF. 因为 FB⊂平面 BDEF， 所以 AC⊥FB. (2)设 FC 的中点为 I.连接 GI，HI. 在△CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GI∥EF.
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第二十七页，共三十五页。
解 (1)证明：因为 BC∥平面 GEFH，BC⊂平面 PBC， 且平面 PBC∩平面 GEFH＝GH，所以 GH∥BC.同理可证 EF ∥BC，因此 GH∥EF.
(2)如图，连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF 于点 K， 连接 OP，GK.
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第四页，共三十五页。
3．过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直 线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线的条数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析 取 A1C1，B1C1，AC，BC 的中点 E，F，G，H， 易知平面 EFHG∥平面 ABB1A1，所以满足条件的直线有 EF， FG，GH，HE，EG，FH，共 6 条直线．故选 C.
第二十一页，共三十五页。
[B 级 知能提升] 1．[2018·大同模拟]设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 β 内的两条相交 直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( ) A．m∥l1 且 n∥l2 B．m∥β 且 n∥l2 C．m∥β 且 n∥β D．m∥β 且 l1∥α
可以填入的条件有( ) ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
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第十页，共三十五页。
解析 由面面平行的性质定理可知①正确；当 n∥β， m⊂γ 时，n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行， ③正确．故选 C.
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第八页，共三十五页。
解析 由长方体性质知：EF∥平面 ABCD，∵EF⊂平 面 EFGH，平面 EFGH∩平面 ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 ∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选 A.
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第九页，共三十五页。
6．设 α，β，γ 为三个不同的平面，m，n 是两条不同的 直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则 m∥n” 中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命 题．
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第六页，共三十五页。
解析 A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也 可能平行，故 A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直 线可能平行、相交或异面，故 B 错误；C 中，若两个平面 相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平 行，故 C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则 这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂 直于同一个平面，故选 D.
2．[2018·揭阳模拟]设平面 α，β，直线 a，b，a⊂α，b
⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 由平面与平面平行的判定定理可知，若直线 a， b 是平面 α 内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α ∥β”；当“α∥β”，若 a⊂α，b⊂α，则有“a∥β，b∥β”， 因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选 B.
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第二页，共三十五页。
解析 对 A，直线 m，n 可能平行、异面或相交，故 A 错误；对 B，直线 m 与 n 可能平行，也可能异面，故 B 错 误；对 C，m 与 n 垂直而非平行，故 C 错误；对 D，垂直 于同一平面的两直线平行，故选 D.
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第三页，共三十五页。
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第五页，共三十五页。
4．[2015·安徽高考]已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 α，β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D．若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面
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第二十四页，共三十五页。
3.空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC，BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程 中，周长的取值范围是__(_8_,1_0_)__．
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第二十五页，共三十五页。
解析 设DDHA＝GACH＝k(0<k<1)，∴ADHA＝EDHB＝1－k， ∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.又∵0<k<1， ∴周长的范围为(8,10)．
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第十三页，共三十五页。
解析 如图所示，截面 ACE∥BD1，平面 BDD1∩平面 ACE＝EF，其中 F 为 AC 与 BD 的交点，
∴E 为 DD1 的中点， ∴S△ACE＝12× 2× 23＝ 46(cm2)．
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第十四页，共三十五页。
9．[2018·延安模拟]已知四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝ 5，SB＝ 7， 点 E 是棱 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，且SSCF＝λ，SA∥平 面 BEF.
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第七页，共三十五页。
5.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G， H，则 GH 与 AB 的位置关系是( )
A．平行 C．异面
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B．相交 D．平行或异面
所以 GK＝3.
故四边形 GEFH 的面积 S＝GH＋2 EF·GK＝4＋2 8×3＝18.
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第三十页，共三十五页。
5.如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底 面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点，AA1＝AB＝2.
(1)求证：AB1∥平面 BC1D； (2)设 BC＝3，求四棱锥 B－DAA1C1 的体积．