基于svd的谱聚类及相关参数的确定方法

基于svd的谱聚类及相关参数的确定方法谱聚类是一种基于图论的聚类算法，它将数据集表示为一个图，利用图上的谱分析方法进行聚类。

其中，SVD（奇异值分解）是一种特征分解的方法，也是谱聚类中常用的方法之一、在进行谱聚类时，需要确定一些参数，如图的相似度矩阵、降维后的维度和聚类的个数等。

首先，我们需要通过一些相似度度量方法来构建相似度矩阵。

常用的方法有欧氏距离、余弦相似度和高斯核方法等。

对于给定的数据集，可以根据实际情况选择合适的相似度度量方法，并通过计算得到相似度矩阵。

接下来，对相似度矩阵进行降维操作。

降维可以有效地减少计算量，并且往往可以提取到数据的主要信息。

SVD是一种常用的降维方法，它将相似度矩阵分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U、Σ和V分别是正交矩阵。

通过选取其中较大的特征值对应的特征向量，可以将原始数据集降低到较低的维度。

在进行SVD降维时，可以通过观察保留的特征值的累计方差贡献率，确定降维后的维度。

一般来说，可保留主要信息的维度应该保留累计方差贡献率达到80%以上。

最后，确定聚类的个数。

对降维后的数据集应用K-means算法进行聚类。

K-means算法需要指定聚类的个数，而在谱聚类中，通过观察特征值的变化来确定聚类的个数。

一般来说，特征值的降序排列在一些位置出现较大的突变可以作为聚类的个数。

这是因为特征值的突变点对应了数据集的类别数目。

除了上述方法，还可以通过使用轮廓系数来评价聚类的效果，从而确定聚类的个数。

轮廓系数是一种用于评估聚类效果的指标，其范围在[-
1,1]之间，数值越接近1表示聚类的效果越好。

可以在不同的聚类个数下
计算轮廓系数，并选择使得轮廓系数最大的聚类个数作为最终的聚类个数。

综上所述，基于SVD的谱聚类的参数确定方法主要包括选择相似度度
量方法构建相似度矩阵、通过观察保留特征值的累计方差贡献率确定降维
后的维度、通过观察特征值的变化和轮廓系数来确定聚类的个数。

通过合
理选择这些参数，可以有效地进行谱聚类，并获得较好的聚类结果。