小学五年级奥数 立体几何(二)

本讲主线

1．柱体体积公式2．阿基米德的浴盆. 立体几何（二）【例1】(★★★)

把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图), 表面积比原来增加了

96平

方厘米. 这根木料原来的体积是_____立方厘米.

2.4米

1. 体积, 物体占有空间的多少.

2. 柱体, 体积＝底面积×高

⑴长方体＝长×宽×高

⑵正方体＝边长×边长×边长

3. 单位, 立方米, 立方分米, 立方厘米(千进制)

【例2】(★★★★)(《小数报》数学竞赛决赛)

一个长方体的宽和高相等, 并且都等于长的一半. 将这个长方体切成12

个小长方体, 这些小长方体的表面之和为600平方分米. 求这个大长方体的体积. 【例3】(★★★)

一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水, 瓶底面积为10平方厘米, (如下

图

所示), 请你根据图中标明的数据, 计算瓶子的容积是＿＿＿.

7cm

5cm

4cm

1

【例4】(★★★★)

有n个同样大小的正方体, 将它们堆成一个长方体, 这个长方体的底面就

是原正方体的底面. 如果这个长方体的表面积是3096平方厘米, 当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后, 新的长方体的表面积比原长方体的

, 4. 阿基米德原理

物体浸入水中的体积＝物体排开水的体积

【例5】(★★★)

有大、中、小三个正方形水池, 它们的内边长分别是6米、3米、2米. 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里, 两个水池的水面分别升高了6

厘米和4厘米. 如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里, 大水池的水面【超常大挑战】(★★★★)

⑴一只装有水的长方体玻璃杯, 底面积是80平方厘米, 高是15厘米,

水深

8厘米. 现将一个底面积是16平方厘米, 高为12厘米的长方体铁块

竖放

在水中后. 现在水深多少厘米?

, , , 深10厘米. 现将一个底面积是16平方厘米, 高为12厘米的长方体

铁块

竖放在水中后. 现在水深多少厘米?

2

知识大总结

1. 柱体，体积＝底面积×高.

⑴正方体，长方体，圆柱体

⑵容积，水、酒精等液体

2. 体积考点

⑴切割改变的是表面积，总体积不变.

⑵阿基米德老头

完全侵入，液体升高部分＝侵入物体体积

不完全侵入，液体底面积发生变化. 完全侵入

【今日讲题】

例2，例4，超常大挑战

【讲题心得】

___________________.

【家长评价】

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