[苏教版]六年级下册数学知识点
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扇形统计图
这幅扇形统计图是把我 国陆地总面积看作单位 “1”的数量，整个圆 表示我国陆地的总面积。 每个扇形是分别表示每 种地形的面积占总面积 的百分之几。 根据我国国土总面积是960万平方千米，可以算 出各类地形的面积分别是多少。
扇形统计图表示的是各个部分数量与总数量的关系。
选择统计图
扇形统计图表达的是“各部分 占整体的百分比”，折线统计图 表达的是“一组数量的变化情 况”，条形统计图表达的是“一 组数量各有多少”。我们在使用 统计图的时候要有选择，应根据 数据的内容特点，合理选用相应 的统计图。
圆柱和圆锥
圆锥特征： 一个底面是圆形；一个侧面是曲面，展 开是扇形；圆锥的高只有一条，从圆锥 的顶点到底面圆心的距离叫做高。
h
扇形
圆形
圆柱和圆锥
基 本 公 式
圆柱侧面积= 底面周长×高 圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2 圆柱体积= 底面积×高
1 圆锥体积= 底面积×高× 3 1 V= sh 3
绕3cm直角边旋转一 周形成圆锥体积 1 2 =4 π ×3× 3 =16π立方厘米
圆锥的体积
圆柱形木料加工成最大的圆锥，
2 削去部分的体积是圆柱的 3
；
削去部分的体积是圆锥的2倍。 长方形纸卷成圆柱有2种卷法： 以长为底面周长，宽为高卷出 的圆柱（粗矮型）底面积大， 体积也大。
解决问题的策略
解决分数实际问题，可以通过画图 的策略，使数量关系更直观，更清楚； 也可以把分数转化成比，从而更容易理 解数量之间的关系。
绕宽旋转一周形 成圆柱体积 =52π ×4 =100π立方厘米
绕宽旋转形成（底面积大）的圆柱体积大。
求捆扎圆柱体的丝带长度（如图） =4条底面直径+4条高+打结处丝带长度
求不规则物体的体积（如图） =圆柱内升高的水的体积 =升高后水的体积-原来水的体积 =圆柱底面积×水面上升的高度
圆锥的体积
圆锥体积是等底等高圆柱体积的 三分之一 圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 1 圆锥的体积=底面积×高× 3
圆柱的体积
把一根底面是正方形（长和宽都是10厘 米），高是5厘米的长方体木料加工成一 个最大的圆柱体木块。求这个圆柱体木块 的体积。
这个圆柱体木块的底面直径= 长方体的底面边长，圆柱体的 高=长方体的高，圆柱的体积= （10÷2）2π×5
10cm
5cm
圆柱的体积
绕长旋转一周形 成圆柱体积 =42π ×5 =80π立方厘米
V=sh
圆柱的表面积
圆柱表面积=侧面积+底面积×2 =πd h +πr2 ×2
计算圆柱的表面积要注意是求几个面的面积： 1.无盖圆柱只要求一个侧面和一个底面； 2.通风管、水管等只要求侧面的面积。
圆柱的表面积
圆柱的表面积的变化： 1.圆柱截成两段（截1次），表面积增加2 个底面积；
2.沿着高锯成相同的2两块， 表面积增加2个长方形的面积。 （长方形面积=底面直径×高）
5 母鸡的只数：80× =100（只）； 4 1 公鸡的只数：80× =20（只）。 4
解决问题的策略
画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策 略。我们可以根据具体问题灵活地选择合适的策略
画图 列举 先假设 再调整 列式 大船只数：42-（10 × 3）÷（5-3）=6（只） 小船只数：10-6=4（只）
比例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两项叫做外项，中间 的两项叫做内项。
比例的性质：在比例里，两个外项的积等 于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
比例
根据比例的基本性质， 若3a=4b，那么a：b =( 4 )：（ 3 ）， 若一个比例的两个外项是4和5，则两个内项可为 ( 1 ) ( 20 ) 或( 2 ) ( 10 )。 4、7、8、14四个数能组成比例,因为7×8=4×14，所 以只要7和8同做內项或外项即可组成比例。 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例时只要根据比例的基本性质，內项的积等 于外项的积，就可以把比例转化成方程，再根据等式 的性质求出未知数。
画图、转化、列表等都是解决问题的有效策略， 我们要灵活地选择合适的策略来解决问题。 运用转化的策略来解决问题时，一定要看 清要求数量和已知数量的关系。这样我们就能 较简便地解决问题。
解决问题的策略
看做公鸡和母鸡的比是1:5，已知数量
1 公鸡的只数是母鸡的 ，我们可以 5
母鸡比公鸡多80只是4份数（5-1），要 求的母鸡是5份数，公鸡是1份数，所以
圆锥的体积
圆柱和圆锥体积相等 （1）如果高相等，圆锥底面是圆柱的3倍。 （2）如果底面积相等，圆锥高是圆柱的3倍。
（1） （2）
圆锥的体积
绕三角形的直角边旋 转一周形成的圆锥， 底面积大的体积大。
3cm
4cm
3cm
4cm
绕4cm直角边旋转一 周形成圆锥体积 1 2 =3 π ×4× 3 =12π立方厘米
圆柱和圆锥 圆柱特征： 两个底面是完全相同的圆形； 一个侧面是曲面，沿高展开是长方形或 正方形，斜着展开是平行四边形；（长 方形的长相当于圆柱的底面周长，长方 形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积 相当于圆柱的侧面积。） 有无数条高都相等 长=底面周长
如果侧面展开是正方形，就是 圆柱的底面周长=圆柱的高 宽 =高
比例
画形的放大和缩小
按一定的比（现在的图形的边长和原来的图形 相对应边长的比）把一个图形放大或缩小，放大或 缩小后的图形，大小变了，但形状没有变化。图形 内的每条边都按相同的比变化。
比的前项表示变化后的图形的长度，比的后项 表示原来图形的长度。3:1是指相应边长扩大到原来 的3倍，1：2表示相应边长缩小到原来的二分之一。 在操作画图中长方形、正方形只要根据比放大和缩 小长和宽（边长），三角形、平行四边形和梯形要注意 底和高根据比放大和缩小，但要注意斜边的画法，斜的 角度不能变。圆只要根据比放大和缩小直径或半径。
圆柱的表面积
圆柱的表面积的变化： 3.半个圆柱的表面积=侧面积的一半 +一个底面积+底面直径×高
4.求塑料薄膜的面积 =侧面积的一半+一个底面积
空心圆柱体的表面积
计算下面钢管的表面积。(单位：厘米）
Fra Baidu bibliotek
8 6
100
钢管的表面积= 大圆柱的侧面积 +小圆柱的侧面 积+两个圆环的 面积。
圆柱的体积
在推导圆柱的体积过程中，我们把圆柱转化 成长方体，体积相等，长方体的底面积=圆 柱的底面积，长方体的高=圆柱的高,所以 圆柱的体积V=Ｓh; 表面积增加左右两个面=半径×高×2 长方体的长=圆柱底面周长的一半（πr)，长 方体的宽=圆柱底面半径（r),长方体的高=圆 柱的高。圆柱的体积V=πr2×h
这幅扇形统计图是把我 国陆地总面积看作单位 “1”的数量，整个圆 表示我国陆地的总面积。 每个扇形是分别表示每 种地形的面积占总面积 的百分之几。 根据我国国土总面积是960万平方千米，可以算 出各类地形的面积分别是多少。
扇形统计图表示的是各个部分数量与总数量的关系。
选择统计图
扇形统计图表达的是“各部分 占整体的百分比”，折线统计图 表达的是“一组数量的变化情 况”，条形统计图表达的是“一 组数量各有多少”。我们在使用 统计图的时候要有选择，应根据 数据的内容特点，合理选用相应 的统计图。
圆柱和圆锥
圆锥特征： 一个底面是圆形；一个侧面是曲面，展 开是扇形；圆锥的高只有一条，从圆锥 的顶点到底面圆心的距离叫做高。
h
扇形
圆形
圆柱和圆锥
基 本 公 式
圆柱侧面积= 底面周长×高 圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2 圆柱体积= 底面积×高
1 圆锥体积= 底面积×高× 3 1 V= sh 3
绕3cm直角边旋转一 周形成圆锥体积 1 2 =4 π ×3× 3 =16π立方厘米
圆锥的体积
圆柱形木料加工成最大的圆锥，
2 削去部分的体积是圆柱的 3
；
削去部分的体积是圆锥的2倍。 长方形纸卷成圆柱有2种卷法： 以长为底面周长，宽为高卷出 的圆柱（粗矮型）底面积大， 体积也大。
解决问题的策略
解决分数实际问题，可以通过画图 的策略，使数量关系更直观，更清楚； 也可以把分数转化成比，从而更容易理 解数量之间的关系。
绕宽旋转一周形 成圆柱体积 =52π ×4 =100π立方厘米
绕宽旋转形成（底面积大）的圆柱体积大。
求捆扎圆柱体的丝带长度（如图） =4条底面直径+4条高+打结处丝带长度
求不规则物体的体积（如图） =圆柱内升高的水的体积 =升高后水的体积-原来水的体积 =圆柱底面积×水面上升的高度
圆锥的体积
圆锥体积是等底等高圆柱体积的 三分之一 圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 1 圆锥的体积=底面积×高× 3
圆柱的体积
把一根底面是正方形（长和宽都是10厘 米），高是5厘米的长方体木料加工成一 个最大的圆柱体木块。求这个圆柱体木块 的体积。
这个圆柱体木块的底面直径= 长方体的底面边长，圆柱体的 高=长方体的高，圆柱的体积= （10÷2）2π×5
10cm
5cm
圆柱的体积
绕长旋转一周形 成圆柱体积 =42π ×5 =80π立方厘米
V=sh
圆柱的表面积
圆柱表面积=侧面积+底面积×2 =πd h +πr2 ×2
计算圆柱的表面积要注意是求几个面的面积： 1.无盖圆柱只要求一个侧面和一个底面； 2.通风管、水管等只要求侧面的面积。
圆柱的表面积
圆柱的表面积的变化： 1.圆柱截成两段（截1次），表面积增加2 个底面积；
2.沿着高锯成相同的2两块， 表面积增加2个长方形的面积。 （长方形面积=底面直径×高）
5 母鸡的只数：80× =100（只）； 4 1 公鸡的只数：80× =20（只）。 4
解决问题的策略
画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策 略。我们可以根据具体问题灵活地选择合适的策略
画图 列举 先假设 再调整 列式 大船只数：42-（10 × 3）÷（5-3）=6（只） 小船只数：10-6=4（只）
比例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两项叫做外项，中间 的两项叫做内项。
比例的性质：在比例里，两个外项的积等 于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
比例
根据比例的基本性质， 若3a=4b，那么a：b =( 4 )：（ 3 ）， 若一个比例的两个外项是4和5，则两个内项可为 ( 1 ) ( 20 ) 或( 2 ) ( 10 )。 4、7、8、14四个数能组成比例,因为7×8=4×14，所 以只要7和8同做內项或外项即可组成比例。 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例时只要根据比例的基本性质，內项的积等 于外项的积，就可以把比例转化成方程，再根据等式 的性质求出未知数。
画图、转化、列表等都是解决问题的有效策略， 我们要灵活地选择合适的策略来解决问题。 运用转化的策略来解决问题时，一定要看 清要求数量和已知数量的关系。这样我们就能 较简便地解决问题。
解决问题的策略
看做公鸡和母鸡的比是1:5，已知数量
1 公鸡的只数是母鸡的 ，我们可以 5
母鸡比公鸡多80只是4份数（5-1），要 求的母鸡是5份数，公鸡是1份数，所以
圆锥的体积
圆柱和圆锥体积相等 （1）如果高相等，圆锥底面是圆柱的3倍。 （2）如果底面积相等，圆锥高是圆柱的3倍。
（1） （2）
圆锥的体积
绕三角形的直角边旋 转一周形成的圆锥， 底面积大的体积大。
3cm
4cm
3cm
4cm
绕4cm直角边旋转一 周形成圆锥体积 1 2 =3 π ×4× 3 =12π立方厘米
圆柱和圆锥 圆柱特征： 两个底面是完全相同的圆形； 一个侧面是曲面，沿高展开是长方形或 正方形，斜着展开是平行四边形；（长 方形的长相当于圆柱的底面周长，长方 形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积 相当于圆柱的侧面积。） 有无数条高都相等 长=底面周长
如果侧面展开是正方形，就是 圆柱的底面周长=圆柱的高 宽 =高
比例
画形的放大和缩小
按一定的比（现在的图形的边长和原来的图形 相对应边长的比）把一个图形放大或缩小，放大或 缩小后的图形，大小变了，但形状没有变化。图形 内的每条边都按相同的比变化。
比的前项表示变化后的图形的长度，比的后项 表示原来图形的长度。3:1是指相应边长扩大到原来 的3倍，1：2表示相应边长缩小到原来的二分之一。 在操作画图中长方形、正方形只要根据比放大和缩 小长和宽（边长），三角形、平行四边形和梯形要注意 底和高根据比放大和缩小，但要注意斜边的画法，斜的 角度不能变。圆只要根据比放大和缩小直径或半径。
圆柱的表面积
圆柱的表面积的变化： 3.半个圆柱的表面积=侧面积的一半 +一个底面积+底面直径×高
4.求塑料薄膜的面积 =侧面积的一半+一个底面积
空心圆柱体的表面积
计算下面钢管的表面积。(单位：厘米）
Fra Baidu bibliotek
8 6
100
钢管的表面积= 大圆柱的侧面积 +小圆柱的侧面 积+两个圆环的 面积。
圆柱的体积
在推导圆柱的体积过程中，我们把圆柱转化 成长方体，体积相等，长方体的底面积=圆 柱的底面积，长方体的高=圆柱的高,所以 圆柱的体积V=Ｓh; 表面积增加左右两个面=半径×高×2 长方体的长=圆柱底面周长的一半（πr)，长 方体的宽=圆柱底面半径（r),长方体的高=圆 柱的高。圆柱的体积V=πr2×h