八年级下册数学 人教版 利用对角线条件判定平行四边形 精准练习【精编版】含答案

利用对角线条件判定平行四边形
一、选择题
1.如图K-25-1,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,根据下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()
图K-25-1
A.AB∥CD,AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CD
D.AB=CD,AD=BC
2.下列关于平行四边形的判定方法,正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
3.[2019·威海]如图K-25-2,E是▱ABCD的边AD的延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()
图K-25-2
A.∠ABD=∠DCE
B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD
D.∠AEC=∠CBD
4.如图K-25-3,已知▱ABCD和▱AEFD,则四边形BCFE是平行四边形的理由不成立的是()
图K-25-3
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.[2019·鄂城区期中]在平面直角坐标系中,点O,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),若存在点C,使得以O,B,D,C为顶点的四边形是平行四边形,则下列给出的点C的坐标中,错误的是()
A.(3,-3)
B.(-3,3)
C.(3,5)
D.(7,3)
6.如图K-25-4,在△ABC中,AB=BC=12cm,F是AB上的一点,过点F作FE∥BC交CA于点E,过点E作ED∥AB交BC于点D,则四边形BDEF的周长为()
A.12cm
B.18cm
C.24cm
D.36cm
图K-25-4
二、填空题
7.如图K-25-5,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是.
图K-25-5
8.如图K-25-6所示,四边形ABCD中,OA=OC,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(任意添加一个符合题意的条件即可).
图K-25-6
9.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式:①AB=CD,②AD=BC,③AB∥CD,④∠A=∠C中任取两个作为条件,能够得出四边形ABCD是平行四边形的条件有_______.
三、解答题
10.[2019·郴州]如图K-25-7,▱ABCD中,E是边AD的中点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,连结AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.
图K-25-7
11.如图K-25-8,在▱ABCD中,点E,F在AC上,点G,H在BD上,且AE=CF,BH=DG.
求证:EG∥FH.
图K-25-8
12.如图K-25-9所示,▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,与AE,CF分别交于点B,D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
图K-25-9
13.[2019·常熟期中]如图K-25-10,AB=CD,E,F分别为AB,CD上的点,连结BC,分别与AF,ED 交于点G,H,∠B=∠C,BH=CG.
(1)求证:AG=DH;
(2)求证:四边形AFDE是平行四边形.
图K-25-10
14如图K-25-11,△ABC是边长为4的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB 分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随点P位置的改变而变化?并说明你的理由.
图K-25-11
详解详析
1.[答案]C
2.[答案]B
3.[答案]C
4.[答案]D
5.[答案]C
6.[答案]C
[解析]∵FE∥BC,ED∥AB,
∴∠A=∠DEC,四边形BDEF为平行四边形.
∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠DEC=∠C,
∴DE=DC.
同理EF=FA,
∴四边形BDEF的周长=AB+BC=12+12=24(cm).
7.[答案] 平行四边形
8.[答案] 答案不唯一,如OB=OD
9.[答案]①②,①③,③④
10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE(ASA),
∴EF=EC,
∴四边形ACDF是平行四边形.
11.证明:如图,连结GF,EH.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF,BH=DG,
∴OE=OF,OH=OG,
∴四边形GEHF是平行四边形,
∴EG∥FH.
12.证明:∵四边形AECF是平行四边形, ∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO(AAS),∴OD=OB.
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
13.证明:(1)∵BH=CG,
∴BH+HG=CG+HG,
∴BG=CH.
在△ABG与△DCH中,
{AB=CD,∠B=∠C, BG=CH,
∴△ABG≌△DCH(SAS),
∴AG=DH.
(2)∵△ABG≌△CDH,
∴∠AGB=∠CHD,
∴AF∥DE.
∵∠B=∠C,
∴AB∥CD,
∴四边形AFDE是平行四边形.
14解:EF+GH+MN的值是8,其值不会随点P位置的改变而变化.
理由:∵P是△ABC内的任意一点,MN∥AC,EF∥AB,
∴四边形AMPE是平行四边形,
∴PE=AM.
同理PF=GB.
∴EF=PE+PF=AM+GB①.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵GH∥BC,
∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°,
∴△AGH是等边三角形,
∴GH=AG=AM+MG②,
同理MN=MB=MG+GB③,
①+②+③,得
EF+GH+MN=AM+GB+AM+MG+MG+GB=2(AM+MG+GB)=2AB=2×4=8, 即EF+GH+MN=8.。