《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案

《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案
教学目标
课题 6.1.1 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图授课人
素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.
2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观.
3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.
教学重点识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.
教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：创设情境，导入新课【情境引入】
题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.
1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那
他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？
2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？
从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看立
体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今
天这节课.
【教学建议】
课件展示《题西
林壁》，为了更好地
调动学生的情绪，
教师可以给出前两
句，让学生接另外
两句.
设计意图
以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，让学生感受数学中的美.
活动二：探究操作，获取新知探究点1 从不同方向看立体图形
问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再
来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图
形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？
这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，
它说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
问题 2 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的
平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、
上面观察得到的平面图形是什么样的？
【教学建议】
教学时，教师
可引导学生理解：
（1）从不同方
向看同一物体，所
看到的平面图形可
能不同，也可能相
同.如图中茶壶从不
同方向看得到的图
形是不同的，而球，
从前面、左面和上
面看得到的平面图
形是相同的.
（2）物体摆放
的方式不同，从同
一方向看，得到的
设计意图
在认识了常见的立体图形和平面图形后，安排从不同方向看立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象能力.
归纳：
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为
．．．平面图形
．．．．来研究和处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.
例（教材P153例1）如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.
【对应训练】
1.教材P154练习第1题.
2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.
解：如图所示. 平面图形可能有所不同.
（3）很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决，从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.
【教学建议】
（1）教学中需注意只是画示意图，不要求严格的几何画法，尺寸不作严格要求，形状正确，大小大致相当即可.
（2）教材没有给出三视图的概念，教师教学时暂时不必提及，从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.
设计意图探究点2 立体图形的展开图
概念引入：
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
问题1如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试.
还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 【教学建议】
（1）此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图，在课堂上展示，同时也鼓励学生剪纸试一试，要充分感知学习展开图的必要性.
（2）教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.
让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形，由平面图形又还原成立体图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.
问题2（教材P154探究）你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.
设计意图探究点3正方体的展开图
问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开
成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图.
有如下11种展开图：
问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几
个展开图可以分为一类？【教学建议】
对于问题1，教学时可以让学生以小组为单位，探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体，并展平，得到展开图后，小组成员交流，看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上，将重复的展开图撕掉，补充不同的展开图.
【教学建议】
问题2中，教师可引导学生观察哪些有三行，哪些有两行，先把两行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找规律：第二行4个的分在一起，第二行3个的分在一起，第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律，体验探究的乐趣.
让学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图，并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力.
问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列.
问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图？
下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情况）：
【对应训练】
下列是正方体的展开图的是（ A ）【教学建议】
对于问题3，也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.
相间、“Z”端是对面
A和B为相对的两个面
活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.如何从不同的方向看立体图形？
2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？
3.什么是展开图？
4.你会画哪些立体图形的展开图？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P158习题6.1第2，4，6，7，8，9题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤师生活动板书设计
教学反思
本节课以跨学科内容引入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，以熟知的茶壶入手研究从不同方向看物体，并让学生参与展开和折叠等操作活动，体现了教学活动过程中学生的主体作用，增强了学生动手操作的能力，使学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠，学生认识到平面图形是立体图形形成的基础.
解题大招一从不同方向看立体图形
1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.
2.对于组合图形，可以拆分成几个立体图形，先画出各立体图形对应的平面图形，再组合各平面图形，得出结论.
例1（1）下列立体图形中，从前面看能得到正方形的是（A）
（2）如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（D）
解题大招二正方体相对面的确定
找“相对面”的办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对.
例2如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ C ）
A.传
B.统
C.文
D.化
解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”.故选C.
培优点识别表面带有图案的正方体的展开图
例如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ C ）
解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”的面的下方，故D项不正确.
课后·知能演练
一、基础巩固
1.下图是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是()
2.下图是大家熟悉的骰子,每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示,则其中一面上代表的点数是6的是________(填“A”“B”或“C”).
3.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)
二、能力提升
4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形;
(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为________.
三、思维拓展
5.在数学综合实践活动课上,小明将一个无盖鞋盒拆开并展开,如图,若展开后的长与宽分别记为a cm,b cm,在纸盒四个角上的空白处均为边长为x cm的正方形.
(1)用a,b,x表示无盖鞋盒的体积.(表示成长×宽×高即可,不用展开)
(2)当a=10,b=8,x=2时,求该无盖鞋盒的体积.
【课后·知能演练】
1.A
2.A
3.解:答案不唯一.
4.(1)解:
(2)6解析:如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.
从上面看
5.解:(1)由题图可知,无盖鞋盒的长为(a-2x)cm,无盖鞋盒的宽为(b-2x)cm,无盖鞋盒的高为x cm,鞋盒的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3.
(2)当a=10,b=8,x=2时,无盖鞋盒的体积为2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).
答:该无盖鞋盒的体积为48 cm3.。