深圳平安里学校初中部人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库

深圳平安里学校初中部人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度
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一、选择题
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点
E ，
F ，E
G EF ⊥．若155∠=︒，则
2∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．55︒ 6．若a 2＝163b ＝2，则a +b 的值为（ ） A ．12 B ．4 C ．12或﹣4 D ．12或4 7．如图，已知//AB CD ，点
E 在CD 上，连接AE ，作E
F 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．
A ．60AEC ∠=︒
B ．70AE
C ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒
D ．90AEC ∠=︒
8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，﹣1）
B ．（﹣1，1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，0）
二、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.
11．若点A （9﹣a ，3﹣a ）在第二、四象限的角平分线上，则A 点的坐标为_____． 12．如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠3＝120°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2－∠1＝_______º．
13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若45EFB ∠=︒，则DEC ∠=________°
14．阅读下列解题过程：
计算：232425122222++++
++ 解：设232425122222S =++++
++① 则232526222222S =+++++②
由②-①得，2621S =- 运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.
15．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．
16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(,)P x y 我们把(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点，已知1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到123,,,n A A A A ⋯，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2021A 的坐标为_______
三、解答题
17．计算题
（1）122332-+-+-. （2）3314827
-+-； 18．求下列各式中x 的值．
（1）4x 2＝64；
（2）3（x ﹣1）3+24＝0．
19．如图所示，已知BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，∠A ＝80°，∠ABC ＝100°．求证：∠1＝∠2．
证明：∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD （已知）
∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°（垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3
∵∠A ＝80°，∠ABC ＝100°（已知）
∴∠A +∠ABC ＝180°
∴AD //BC
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2 ． 20．已知点P （﹣3a ﹣4，a +2）． （1）若点P 在y 轴上，试求P 点的坐标；
（2）若M （5，8），且PM //x 轴，试求P 点的坐标；
（3）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，试求P 点的坐标．
21．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分． 请解答下列问题：
（1）10的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a ＋b －5的值；
（3）已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．
二十二、解答题
22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
二十三、解答题
23．综合与探究
（问题情境）
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动
（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；
（问题迁移）
（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，
①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．
②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．
24．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）
（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明；
（3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．
25．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．
(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．
26．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；
（1）如图1，求BAN ∠的度数；
（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．
2．A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．
【详解】
解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M （1，-5）在第四象限．
故选D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，； ②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；
③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误； ④平行于同一直线的两条直线平行，正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 5．B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
155DFE ∠=∠=︒，
∵//AB CD ，
∴180DFE BEF ∠+∠=︒，
∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒，
∵EG EF ⊥，
∴90FEG ∠=︒，
∴21259035∠=︒-︒=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．
6．D
【分析】
根据平方根和立方根的意义求出a 、b 即可．
【详解】
解：∵a 2＝16，
∴a ＝±4， ∵
2，
∴b ＝8，
∴a +b ＝4+8或﹣4+8，
即a +b ＝12或4．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a 、b 的值，注意：一个正数的平方根有两个．
7．A
【分析】
由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．
【详解】
解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，
60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，
2120AED DEF ∴∠=∠=︒，
18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8．A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相
同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
124
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
128
3
⨯=，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
248
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
2416
3
⨯=，
在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
3612
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
3624
3
⨯=，
在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵202136732
÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
二、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．21：05.
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所
解析：21：05.
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．
故答案为21：05
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
11．（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a＝0，
∴a＝6，
∴A点的坐标
解析：（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a＝0，
∴a＝6，
∴A点的坐标为（3，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．12．60
【分析】
延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得
∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．
【详解】
解：延长BO交直线n于点C，如图，
∵直线m向上平移直
解析：60
【分析】
延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．
【详解】
解：延长BO交直线n于点C，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴∠ACB=∠1，
∵∠3＝120°，
∴∠AOC=60°
∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，
∴∠2-∠1=60°．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．
13．5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FE
解析：5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DE C、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=45°，∠B=90°，
∴∠BEF=45°，
∴∠DEC=1
2
（180°-45°）=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的
解析：
31
51 4
-
.
【分析】
设S=2330
15555
++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】
解：设S=2330
15555
++++⋯⋯+①
则5S=233031
55555
+++⋯⋯+
+②
②-①得4S=311
-
5，
所以S=
31
51 4
-
.
故答案是：
31
51 4
-
.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．15．（-4，0）或（6，0）
【分析】
设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；
【详解】
如图，设P（m，0），
由题意：•|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4
解析：（-4，0）或（6，0）
【分析】
设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；
【详解】
如图，设P（m，0），
由题意：1
2
•|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
【点睛】
此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
16．【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A
解析：()
3,1
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴
2021
A的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故答案是：（3，1）．
【点睛】
考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
17．（1）1；（2）.
【分析】
（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=.
解析：（1）1；（2）
1 3 -.
【分析】
（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.【详解】
解：（1）原式121；
（2）原式=
11 22
33 --=-.
【点睛】
本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键. 18．（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）
解析：（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）3+24=0，
∴3（x-1）3=-24，
∴（x-1）3=-8，
∴x-1=-2，
∴x=-1．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19．BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根据
解析：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A ＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．
【详解】
证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）P （0，）；（2）P （-22，8）；（3）P （，）或P （-1，1）．
【分析】
（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案； （2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相
解析：（1）P （0，23
）；（2）P （-22，8）；（3）P （12，12）或P （-1，1）． 【分析】
（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案；
（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a 值即可得答案；
（3）根据点P 到x 轴，y 轴的距离相等可得|34||2|a a --=+，解方程求出a 值即可得答案．
【详解】
（1）∵点P 在y 轴上，
∴340a --=， ∴43
a =-， ∴422233
a +=-+= ∴P （0，23
）． （2）∵PM //x 轴，
∴28a +=，
∴6a =，此时，3422a --=-，
∴P （-22，8）
（3）∵若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，
∴|34||2|a a --=+，
∴342a a --=+或34(2)a a --=-+， 解得：32
a =-或1a =-， 当32
a =-时，﹣3a ﹣4=12，a +2=12， ∴P （12，1
2），
当1a =-时，﹣3a ﹣4=-1，a +2=1，
∴P （-1，1），
综上所述：P （12，1
2）或P （-1，1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质． 21．（1）3，；（2）1；（3）
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）估算出的小数部分为a ，的整数部分为b ，即可确定出a ＋b 的值； （3）根据题意确定出x 与y 的值，求出x －y 的相反数即可．
【详解
解析：（1）33；（2）1；（312
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2a b ，即可确定出a ＋b 的值； （3）根据题意确定出x 与y 的值，求出x －y 的相反数即可．
【详解】
（1）3104<<，
33；
（2）253<<，
22，
2a ∴=，
3134<<，
3，
3b ∴=，
231a b ∴++=；
（3）132<<，
11，
10x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，
)1,10111
11111112y x x y ∴==+=∴-=-==
12x y ∴-=
x y ∴-的相反数是：(1212-=．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
二十二、解答题
22．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为
解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
【详解】
解：（1（m ），4×20=80（m ），
答：原来正方形场地的周长为80m ；
（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．
由题意有：3a ×5a =300，
解得：a ，
∵3a 表示长度，
∴a ＞0，
∴a
∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），
∵
∴这些铁栅栏够用．
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．
二十三、解答题
23．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或
【分析】
（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；
（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；
②根据题意，可对点P 进行分类讨论
解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠
【分析】
（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；
（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，
即可得到答案；
②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．
【详解】
解：（1）作PQ ∥EF ，如图：
∵//EF MN ，
∴////EF MN PQ ，
∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，
∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠
∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；
（2）①CPD αβ∠=∠+∠；
理由如下：如图，
过P 作//PE AD 交CD 于E ，
∵//AD BC ，
∴////AD PE BC ，
∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，
∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；
②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：
∵PE ∥AD ∥BC ，
∴∠EPC=β，∠EPD =α，
∴CPD βα∠=∠-∠；
当P 在BO 之间时，如备用图2：
∵PE ∥AD ∥BC ，
∴∠EPD =α，∠CPE =β，
∴CPD αβ∠=∠-∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．
24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．
【分析】
（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得
,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得
11,22
BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得
1()2
AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；
（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，
AEF BAE ∴∠=∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
CEF DCE ∴∠=∠，
AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，
又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，
180PAB PCD ∴∠+∠=︒，
AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222
AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：
如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，
由（1）已得：1()2
AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，
2APC AEC ∴∠=∠；
（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：
如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，
由（1）已得：1()2
AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，
//PQ AB ，
180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，
//AB CD ，
//PQ CD ∴，
180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，
APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，
180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，
()360PAB PCD =︒-∠+∠，
3602AEC =︒-∠，
即2360APC AEC ∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
25．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．
第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：
∵m ⊥n ，
∴∠AOB ＝90°，
∵在△ABO 中，∠AOB+∠ABO+∠BAO ＝180°，
∴∠ABO+∠BAO ＝90°，
又∵AQ 、BQ 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，
∴∠BAQ ＝12∠BAC ，∠ABQ ＝12
∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝1
2 (∠ABO+∠BAO)＝
1
9045
2
⨯=
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：
①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝1
2∠EAB，∠PBA＝1
2
∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝1
2 (∠EAB+∠ABF)＝
1
2
×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝1
2
∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．
26．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；
（3）分和两种情况求解即可得
解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论； （2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；
（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）//MN GH ，
180ACB NAC ∴∠+∠=︒，
90ACB ∠=︒，
90CAN ∴∠=︒，
30BAC ∠=︒，
9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；
（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，
45EDF ∠=︒，
18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，
90DFE ∠=︒，
15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；
（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，
由（1）知，60BAN ∠=︒，
30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；
当90AFD ∠=︒时，如图4，
90DFE ∠=︒，
∴点A ，E 重合，
45EDF ∠=︒，
45DAF ∴∠=︒，
由（1）知，60BAN ∠=︒，
15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，
即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。