甘肃省武威市高二数学下学期期中试题(艺术班)

甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（艺术班）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知集合2
{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）
A ．A
B φ= B.A B B =
C ．U C A
B R = D ．A B B =
2．命题“∀x ∈R ，使得n ≥x 2
”的否定形式是（ ） A ．∀x ∈R ，使得n ＜x 2
B ．∃x ∈R ，使得n ≥x 2
C ．∃x ∈R, 使得n ＜x 2
D ．∀x ∈R ，使得n ≤x
2
3．设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ）
A ．2
e B ．e C ．
ln 2
2
D ．ln 2 4.下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）
A ．3
()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-
D ．1
()f x x
=
5．若复数z 1＝1＋5i ，z 2＝－3＋7i ，则复数z ＝z 1－z 2在复平面内对应的点在( )
A ．第四象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第一象限
6.“|x ﹣1|＜2成立”是“x （x ﹣3）＜0成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
7. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6
π
）的直角坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（1,2）
C ．（1）
D ．，1） 8. 函数()()3x
f x x e =-的单调递增区间是（ ）
A ． (),2-∞
B ．（0,3） C. （1,4） D ．()2,+∞ 9.已知2
()2(1)6f x x xf '=+-， 则(1)f '等于（ ）
A.4
B.﹣2
C.0
D.2
10.函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图像如下图所示，则函数
()f x
在(,)a b 内有（ ）极大值点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：
A ．0.5%
B ．1%
C ．2%
D ．5%
附表：
附:K 2
=错误！未找到引用源。

12．若函数1)(2
3
+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13. 已知向量=(1,3),(3,1)a b = ，则a 与b 夹角的大小为_________. 14．复数
212i
i
+-的共轭复数是 ． 15. 曲线3
()2f x x x =+-(x>0)的一条切线平行于直线4y x =，则切点0P 的坐标为_ ___
16．设函数13)(3
+-=x x x f []2,2-∈x 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=__________．
三、解答题（共4小题，每小题10分） 17．求下列函数的导数．
（1）e x
y x
=； （2）()
()22131y x x =-+.
18.已知曲线C ：3)(3
+-=x x x f
（1）利用导数的定义求)(x f 的导函数)('x f ； （2）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程。

19．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为3cos 13sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨
=+⎪⎩（θ为参数），以
Ox 为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos()06
π
ρθ+=.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆C 的普通方程； ⑵求圆C 截直线所得的弦长.
20.设函数()3
2
395f x x ax x =+-+，若()f x 在1x =处有极值.
（1）求实数a 的值； （2）求函数()f x 的极值；
（3）若对任意的[]
4,4x ∈-，都有()2
f x c <，求实数 c 的取值范围.
高二数学期中考试试卷答案（艺术班）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
BCBBA BDDBB DC 二、填空题（共4小题，每小题5分） 13.
6
π
14． -i 15. (1,0) 16．2 三、解答题（共4小题，每小题10分）
17．（1）()()222
e e e 1e e e x x
x x
x x x x x x y x
x x x '''-⋅-⎛⎫⋅-'====
⎪⎝⎭
． （2）因为()
()23221316231y x x x x x =-+=+--，
所以(
)()()()()323
2
2
623162311843y x x x x
x x x
x ''''''=+--=+--=+-．
18.解： 由)(x f 得13)('2
-=x x f ，
设所求切线的斜率为k ，则2113)1('2
=-⨯==f k ，
又3311)1(3
=+-=f ，所以切点坐标为)31
(，， 由点斜式得切线的方程为)1(23-=-x y ，即012=+-y x ．
19．（1）03=-y x
和22
((1)9x y -+-=；（2
）
20、（１）2
214
x y +=
（２）4
m =±
20.（1）先对函数()f x 求导，因为()f x 在1x =处有极值，所以()'10f =，即可求出a
的值；（2）根据（1）可知()2
'369f x x x =+-，令()'0f x =，解得123,1x x =-=，然
后判断极值点左右两边()'f x 的符号，进而求出()f x 的极值；（3）对任意的[]
4,4x ∈-，都有()2
f x c <，则()2
max f x c <，利用导数求出函数的最大值，求出c 的取值范围。

试题解析：(1) ()2
'369f x x ax =+-，由已知得()'10f =，解得1a =.
(2) 由（1）得()3
2
395f x x x x =+-+， 则()2
'369f x x x =+-，令()'0f x =，解得
123,1x x =-=，当()()
,3,'0
x f x ∈-∞->，当()()3,1,'0x f x ∈-<，当
()()1,,'0x f x ∈+∞>，所以()f x 在3x =-处取得极大值，极大值()332f -=，在1
x =处取得极小值，极小值()10f =.
(3)由（2）可知极大值()332f -=，极小值()10f =，又()()425,481f f -==，所以函数()f x 在[]4,4-上的最大值为81，对任意的[]
4,4x ∈-，都有()2
f x c <，则281c <，
解得9c >或9c <-.。